TY - RPRT A1 - Kahra, Marvin A1 - Breuß, Michael T1 - Properties of morphological dilation in max-plus and plus-prod algebra in connection with the Fourier transformation T1 - Eigenschaften der morphologischen Dilatation in Max-Plus- und Plus-Prod-Algebra in Verbindung mit der Fourier-Transformation N2 - The basic filters in mathematical morphology are dilation and erosion. They are defined by a structuring element that is usually shifted pixel-wise over an image, together with a comparison process that takes place within the corresponding mask. This comparison is made in the grey value case by means of maximum or minimum formation. Hence, there is easy access to max-plus algebra and, by means of an algebra change, also to the theory of linear algebra. We show that an approximation of the maximum function forms a commutative semifield (with respect to multiplication) and corresponds to the maximum again in the limit case. In this way, we demonstrate a novel access to the logarithmic connection between the Fourier transform and the slope transformation. In addition, we prove that the dilation by means of a Fast Fourier Transform depends only on the size of the structuring element used. Moreover, we derive a bound above which the Fourier approximation yields results that are exact in terms of grey value quantization. N2 - Die grundlegenden Filter der mathematischen Morphologie sind Dilatation und Erosion. Sie sind definiert durch ein strukturierendes Element, das in der Regel pixelweise über ein Bild geschoben wird, sowie einen Vergleichsprozess, der innerhalb der entsprechenden Maske stattfindet. Dieser Vergleich erfolgt im Grauwertfall durch Maximum- oder Minimumbildung. Damit besteht ein einfacher Zugang zur Max-Plus-Algebra und durch eine Algebra-Umstellung auch zur Theorie der linearen Algebra. Wir zeigen, dass eine Approximation der Maximumfunktion einen kommutativen Halbkörper (in Bezug auf die Multiplikation) bildet und im Grenzfall wieder dem Maximum entspricht. Auf diese Weise zeigen wir einen neuartigen Zugang zum logarithmischen Zusammenhang zwischen der Fourier-Transformation und der Steigungstransformation. Außerdem beweisen wir, dass die Dilatation mittels einer schnellen Fourier-Transformation nur von der Größe des verwendeten Strukturelements abhängt. Darüber hinaus leiten wir eine Schranke ab, oberhalb derer die Approximation exakte Ergebnisse in Bezug auf die Grauwertquantisierung liefert. KW - Mathematical morphology KW - Fourier transform KW - Dilation KW - Max-plus algebra KW - Slope transform KW - Mathematische Morphologie KW - Fourier-Transformation KW - Dilatation KW - Max-Plus-Algebra KW - Steigungstransformation KW - Dilatation KW - Fourier-Transformation KW - Mathematische Morphologie Y1 - 2022 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-58483 ER - TY - RPRT A1 - Bähr, Martin A1 - Buhl, Johannes A1 - Radow, Georg A1 - Schmidt, Johannes A1 - Bambach, Markus A1 - Breuß, Michael A1 - Fügenschuh, Armin ED - Fügenschuh, Armin T1 - Stable honeycomb structures and temperature based trajectory optimization for wire-arc additive manufacturing N2 - We consider two mathematical problems that are connected and occur in the layer-wise production process of a workpiece using Wire-Arc Additive Manufacturing. As the first task, we consider the automatic construction of a honeycomb structure, given the boundary of a shape of interest. In doing this we employ Lloyd’s algorithm in two different realizations. For computing the incorporated Voronoi tesselation we consider the use of a Delaunay triangulation or alternatively, the eikonal equation. We compare and modify these approaches with the aim of combining their respective advantages. Then in the second task, to find an optimal tool path guaranteeing minimal production time and high quality of the workpiece, a mixed-integer linear programming problem is derived. The model takes thermal conduction and radiation during the process into account and aims to minimize temperature gradients inside the material. Its solvability for standard mixed-integer solvers is demonstrated on several test-instances. The results are compared with manufactured workpieces. N2 - Wir betrachten zwei verbundene mathematische Probleme, welche bei der schichtweisen Herstellung eines Werkstücks mittels des Lichtbogendraht-Auftragschweißen, einem additiven Fertigungsverfahren, auftreten. Als erste Aufgabe betrachten wir die automatische Konstruktion einer Wabenstruktur unter Berücksichtigung des Randes einer gewünschten Form. Dabei setzen wir Lloyds Algorithmus in zwei verschiedenen Varianten ein. Zur Berechnung der einbezogenen Voronoi-Parkettierung betrachten wir die Verwendung einer Delaunay-Triangulation und alternativ dazu der Eikonal-Gleichung. Wir vergleichen und modifizieren diese Ansätze mit dem Ziel, ihre jeweiligen Vorteile zu kombinieren. In der zweiten Aufgabe wird dann, um einen optimalen Weg für das Werkzeug zu finden, der eine minimale Produktionszeit zusammen mit einer hohen Qualität des Werkstücks garantiert, ein gemischt-ganzzahliges lineares Programm (MILP) hergeleitet. Das Modell berücksichtigt Wärmeleitung und Strahlung während des Prozesses und zielt darauf ab, Temperaturgradienten innerhalb des Materials zu minimieren. Die Lösbarkeit für Standard-MILP-Löser wird in mehreren Testfällen demonstriert. Die Ergebnisse werden mit real gefertigten Werkstücken verglichen. T3 - Cottbus Mathematical Preprints - 10, 2019 KW - Eikonal equation KW - Centroidal Voronoi tessellation KW - Additive manufacturing KW - Heat transmission KW - Mixed-integer linear programming KW - Geometric optimization KW - Additive Fertigung KW - Gemischt-ganzzahlige Programmierung KW - Geometrische Optimierung KW - Eikonal-Gleichung KW - Zentrierte Voronoi-Parkettierung KW - Wärmeleitung KW - Rapid Prototyping KW - Eikonal KW - Ganzzahlige Optimierung KW - Geometrische Optimierung KW - Wärmeleitung Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-50796 SN - 2627-6100 ER - TY - RPRT A1 - Zell, Sascha A1 - Schneidereit, Toni A1 - Fügenschuh, Armin A1 - Breuß, Michael T1 - Advanced search and rescue operations for drowning swimmers using autonomous unmanned aircraft systems : location optimization, flight trajectory planning and image-based localization T1 - Fortgeschrittene Such- und Rettungseinsätze für ertrinkende Schwimmer mit autonomen unbemannten Flugsystemen : Standortoptimierung, Flugtrajektorienplanung und bildgestützte Lokalisierung N2 - Drowning is among the most prevalent causes of death from unintentional injuries worldwide. Because of the time-sensitive nature of swimming accidents and the shortage of lifeguard staff resulting in unsupervised swimming areas, interest in supportive rescue methods increases. In this paper, we propose an autonomous Unmanned Aircraft System (UAS) usable by Emergency Medical Service (EMS) providers in swimmer rescue scenarios additionally to Standard Rescue Operation (SRO) equipment. The UAS consists of Unmanned Aerial Vehicles (UAVs) and purpose-built hangars located near the swimming area to store the UAVs. When receiving an alert, the UAVs autonomously navigate to the emergency site to conduct a Search and Rescue (S&R) operation for the drowning person. We introduce a Mixed-Integer Linear Programming (MILP) model to address the Facility Location Problem (FLP), assisting with identification of accessibility-optimal UAV hangar placements near the swimming area. Additionally, we present a MILP model to optimize the UAV flight trajectories in advance of the operation, allowing for efficient coordination of a heterogeneous UAV fleet. We apply the presented MILP models to a real-world scenario in the Lusatian Lake District using the state-of-the-art commercial solver CPLEX to solve the instances. Furthermore, we present a method for automated image-based swimmer localization using the state-of-the-art neural network You Only Look Once (YOLO). Finally, we use a Discrete-Event Simulation (DES) approach to quantify how much time is saved by using additional resources. N2 - Ertrinken ist weltweit eine der häufigsten Todesursachen durch unbeabsichtigte Verletzungen. Aufgrund der zeitkritischen Natur von Badeunfällen und des Personalmangels an Rettungsschwimmern, der in vielen unbewachten Badegebieten resultiert, steigt das Interesse an unterstützenden innovativen Rettungsmethoden. In diesem Beitrag stellen wir ein autonomes unbemanntes Luftfahrzeugsystem (Unmanned Aircraft System - UAS) vor, das von Rettungsdiensten bei der Rettung von Schwimmern zusätzlich zu Standard-Rettungsmitteln eingesetzt werden kann. Das UAS besteht aus unbemannten Luftfahrzeugen (Unmanned Aerial Vehicles - UAVs) und speziell angefertigten Hangars, die in der Nähe des Schwimmbereichs aufgestellt werden, um darin die UAVs zu lagern. Sobald ein Alarm eingeht, navigieren die UAVs autonom zum Unfallort, um eine Such- und Rettungsaktion (Search and Rescue - S&R) für die ertrinkende Person durchzuführen. Wir stellen ein gemischt-ganzzahliges lineares Programm (Mixed-Integer Linear Program - MILP) vor, um das Standortproblem (Facility Location Problem - FLP) zu lösen, welches die Identifizierung zeitoptimaler UAV-Hangarstandorte in der Nähe des Schwimmbereichs ermöglicht. Außerdem stellen wir ein MILP zur Optimierung von Flugtrajektorien der UAVs im Vorfeld der Mission vor, was eine effiziente Koordination einer heterogenen UAV-Flotte ermöglicht. Wir wenden die vorgestellten MILP-Modelle auf ein reales Szenario im Lausitzer Seenland an und verwenden den modernen kommerziellen Löser CPLEX, um Optimallösungen der Instanzen zufinden. Darüber hinaus stellen wir eine Methode zur automatischen bildbasierten Lokalisierung von Schwimmern vor, die das moderne neuronale Netzwerk You Only Look Once (YOLO) verwendet. Schließlich verwenden wir ereignisorientierte Simulation (Discrete-Event Simulation - DES), um zu quantifizieren, wie viel Zeit durch die Verwendung zusätzlicher Ressourcen eingespart wird. T3 - Cottbus Mathematical Preprints - 31, 2024 KW - Unmanned Aerial Vehicle KW - Unmanned Aircraft System KW - Water Rescue KW - Mixed-Integer Linear Programming KW - You Only Look Once KW - Drohne KW - Drohnenhangar KW - Wasserrettung KW - Gemischt-ganzzahlige Programmierung KW - Standortoptimierung KW - Drohne KW - Wasserrettung KW - Lineare Optimierung Y1 - 2024 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-68669 ER -