TY - RPRT A1 - Beisegel, Jesse A1 - Buhl, Johannes A1 - Israr, Rameez A1 - Schmidt, Johannes A1 - Bambach, Markus A1 - Fügenschuh, Armin T1 - Mixed-integer programming for additive manufacturing T1 - Gemischt-ganzzahlige Programmierung für die additive Fertigung N2 - Since the beginning of its development in the 1950s, mixed integer programming (MIP) has been used for a variety of practical application problems, such as sequence optimization. Exact solution techniques for MIPs, most prominently branch-and-cut techniques, have the advantage (compared to heuristics such as genetic algorithms) that they can generate solutions with optimality certificates. The novel process of additive manufacturing opens up a further perspective for their use. With the two common techniques, Wire Arc Additive Manufacturing (WAAM) and Laser Powder Bed Fusion (LPBD), the sequence in which a given component geometry must be manufactured can be planned. In particular, the heat transfer within the component must be taken into account here, since excessive temperature gradients can lead to internal stresses and warpage after cooling. In order to integrate the temperature, heat transfer models (heat conduction, heat radiation) are integrated into a sequencing model. This leads to the problem class of MIPDECO: MIPs with partial differential equations (PDEs) as further constraints. We present these model approaches for both manufacturing techniques and carry out test calculations for sample geometries in order to demonstrate the feasibility of the approach. N2 - Die gemischt-ganzzahlige Programmierung (GGP) wurde seit Beginn ihrer Entwicklung in den 1950er Jahren für eine Vielzahl praktischer Anwendungsprobleme, wie beispielsweise die Reihenfolgeoptimierung, eingesetzt. Exakte Lösungstechniken für GGPe, allen voran Verzweige-und-Begrenze-Techniken, haben (im Vergleich zu Heuristiken wie Genetischen Algorithmen) den Vorteil, dass sie Lösungen mit Optimalitätszertifikaten generieren können. Das neuartige Verfahren der Additiven Fertigung eröffnet eine weitere Perspektive für deren Einsatz. Mit den beiden gängigen Verfahren "Additive Fertigung mit Drahtlichtbogen" und "Laser-Pulverbett-Schmelzen" lässt sich die Reihenfolge planen, in der eine vorgegebene Bauteilgeometrie gefertigt werden sollte. Dabei ist insbesondere der Wärmeübergang innerhalb des Bauteils zu berücksichtigen, da zu hohe Temperaturgradienten beim Abkühlen zu Eigenspannungen und Verformungen führen können. Zur Integration der Temperatur werden Wärmeübergangsmodelle (Wärmeleitung, Wärmestrahlung) in ein mathematisches Reihenfolgemodell integriert. Dies führt zur Problemklasse von GGPPDGL: GGPe mit partiellen Differentialgleichungen (PDGLn) als weitere Nebenbedingungen. Wir stellen diese Modellansätze für beide Fertigungstechniken vor und führen Testrechnungen für Probegeometrien durch, um die Machbarkeit des Ansatzes zu demonstrieren. T3 - Cottbus Mathematical Preprints - 23, 2021 KW - Wire arc additive manufacturing KW - Laser powder bed fusion KW - Mixed-integer programming KW - Partial differential equations KW - Finite element method KW - Additive Fertigung mit Drahtlichtbogen KW - Laser-Pulverbett-Schmelzen KW - Gemischt-ganzzahlige Programmierung KW - Partielle Differenzialgleichungen KW - Finite-Elemente-Methode KW - Rapid Prototyping KW - Ganzzahlige Optimierung KW - Finite-Elemente-Methode KW - Partielle Differentialgleichung Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-57317 ER -