TY - THES A1 - Pütz, Michele T1 - Numerical investigation and extension of quadrature-based moment methods for population balances T1 - Numerische Untersuchung und Erweiterung quadraturbasierter Momentenmethoden für Populationsbilanzen N2 - Particulate systems can be described by a number density function (NDF) with respect to a vector of internal coordinates. The evolution of the NDF is governed by the typically high-dimensional population balance equation (PBE). A common approach to reduce the dimensionality of the problem is to solve only for a set of moments instead of the NDF. The derived system of moment equations, however, includes unclosed integral terms that still contain the unknown NDF. One way to close the system of moment equations is to approximate the unclosed integral terms using a Gaussian quadrature computed from the moments. The procedure of taking a set of moments to compute a Gaussian quadrature, which is, in turn, used to close the moment equations, is known as the quadrature method of moments (QMOM). It gave rise to an entire family of methods, the quadrature-based moment methods (QBMMs), which are the primary focus of this work. The presented research can be divided into three major parts. The first part involves the formulation of a common Lagrangian droplet breakup model for QBMMs and the numerical investigation with the QMOM as well as the more sophisticated extended QMOM (EQMOM). The results indicate that the approximations are reasonably accurate when at least six moment equations are solved, with the EQMOM providing no advantages for the investigated configurations. In the second part, a quadrature-based moment model for the effects of fluid turbulence on particle velocities is formulated. The resulting moment equations contain non-smooth integrands that are the source of large errors when using common QBMMs. As an alternative, the Gauss/anti-Gauss QMOM (GaG-QMOM) is proposed that uses the average of a Gaussian and an anti-Gaussian quadrature. Numerical studies show that the GaG-QMOM is able to significantly reduce the previously observed large errors. Another novelty proposed in this context is the modification of the second-order strong-stability preserving Runge-Kutta method to guarantee the preservation of moment realizability in the presence of phase-space diffusion. The third part is concerned with the numerical exploration of the core algorithm of most QBMMs in terms of performance and accuracy. The algorithm consists of, first, computing the recurrence coefficients of the orthogonal polynomials associated with a set of moments, second, solving a symmetric tridiagonal eigenvalue problem to obtain the quadrature nodes and weights, and third, evaluating the integral terms in the moment equations. The results indicate that the contribution of the first step to compute the recurrence coefficients from moments to the overall computational costs is negligible. Instead, the primary focus should be on the fast solution of the eigenvalue problem and, possibly, on the efficient implementation of the moment source term evaluation, which becomes important when second-order processes are considered. N2 - Teilchensysteme können durch eine Anzahldichtefunktion (NDF) bezogen auf einen Vektor interner Koordinaten beschrieben werden, deren Änderung durch die meist hochdimensionale Populationsbilanzgleichung (PBE) gegeben ist. Ein Ansatz zur Reduktion der Dimensionalität ist die Lösung nach nur einigen Momenten anstelle der NDF. Das System von Momentengleichungen enthält jedoch ungeschlossene Integralterme mit der unbekannten NDF. Eine Lösung dieses Schließungsproblems ist die Annäherung der Integrale durch eine aus den Momenten berechenbare Gauß-Quadratur. Dieses Vorgehen, aus Momenten eine Gauß-Quadratur zu berechnen und unter Anwendung dieser wiederum die Gleichungen für selbige Momente zu schließen, ist als QMOM (quadrature method of moments) bekannt. Aus dieser Methode erwuchs die Familie der quadraturbasierten Momentenmethoden (QBMM), auf die sich diese Arbeit primär konzentriert. Die Forschungsarbeit lässt sich in drei Teile gliedern. Der erste Teil befasst sich mit der Formulierung eines gebräuchlichen Lagrange’schen Modells für Tropfenzerfall sowie der numerischen Untersuchung mit QMOM und der anspruchsvolleren EQMOM (extended QMOM). Die Ergebnisse zeigen, dass eine relativ genaue Näherungslösung erreichbar ist, sofern mindestens sechs Momentengleichungen gelöst werden, wobei EQMOM für die untersuchten Fälle keine Vorteile bringt. Im zweiten Teil wird ein quadraturbasiertes Momentenmodell für die Effekte von Turbulenz auf Teilchengeschwindigkeiten hergeleitet. Nicht-glatte Integranden in den resultierenden Momentengleichungen führen zu großen Fehlern bei der Anwendung üblicher QBMM. Als Alternative wird die Gauss/anti-Gauss-QMOM (GaG-QMOM) vorgestellt, die das Mittel aus einer Gauß-Quadratur und einer Anti-Gauß-Quadratur verwendet. Die numerischen Untersuchungen zeigen, dass GaG-QMOM die zuvor beobachteten Fehler erheblich verringern kann. Eine weitere Neuheit neben GaG-QMOM ist eine Modifikation des stark stabilitätserhaltenden Runge-Kutta-Verfahrens zweiter Ordnung zur bedingungslosen Erhaltung der Momentenrealisierbarkeit in Anwesenheit von Phasenraumdiffusion. Der dritte Teil beschäftigt sich mit der numerischen Untersuchung des Kernalgorithmus der meisten QBMM auf Rechenkosten und Genauigkeit. Im Wesentlichen besteht der Algorithmus erstens aus der Berechnung der Rekursionskoeffizienten orthogonaler Polynome aus den zugehörigen Momenten, zweitens der Lösung eines tridiagonalen symmetrischen Eigenwertproblems zur Bestimmung der Quadraturknoten und -gewichte, und drittens der Auswertung der Integralterme in den Momentengleichungen. Die Ergebnisse weisen darauf hin, dass der Beitrag des Schrittes zur Berechnung der Rekursionskoeffizienten bezogen auf die gesamten Rechenkosten vernachlässigbar ist. Stattdessen sollte die schnelle Lösung des Eigenwertproblems im Vordergrund stehen und gegebenenfalls die effiziente Auswertung der Momentenquellterme, die bei physikalischen Vorgängen zweiter Ordnung bedeutend ist. KW - Numerical algorithms KW - Computational fluid mechanics KW - Orthogonal polynomials KW - Turbulence KW - Population balance equations KW - Numerische Algorithmen KW - Numerische Strömungsmechanik KW - Orthogonale Polynome KW - Populationsbilanzgleichungen KW - Turbulenz KW - Numerische Strömungssimulation KW - Strömungsmechanik KW - Numerisches Verfahren KW - Orthogonale Polynome KW - Turbulente Strömung Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-65751 ER - TY - THES A1 - Hamede, Mohammed Hussein Haytham T1 - The turbulent very wide-gap Taylor-Couette flow : experimental investigation T1 - Die turbulente Taylor-Couette-Strömung mit sehr weitem Spalt : experimentelle Untersuchung N2 - Die Taylor-Couette-Strömung (TC), die Strömung zwischen zwei konzentrischen, unabhängig voneinander rotierenden Zylindern, wird als perfektes Modell zur Untersuchung von Scherströmungen über konkaven Oberflächen verwendet und ist eines der paradigmatischen Systeme der Fluidphysik. In dieser Arbeit wird eine experimentelle Untersuchung der turbulenten TC-Strömung in einer sehr breiten Spaltgeometrie mit einem Radiusverhältnis 𝜂 = 0,1 durchgeführt. Das physikalische und dynamische Verhalten der Strömung wird in einer Geometrie untersucht, die vor der vorliegenden Studie kaum untersucht wurde, was diese Studie einzigartig macht. Ziel der Studie ist es, die Auswirkungen der Krümmung auf die TC-Strömung zu verstehen, insbesondere in Fällen, in denen die Umfangslänge des inneren Zylinders kleiner ist als die Spaltbreite. Die Strömung wird in den verschiedenen Rotationsregimen untersucht: gegenläufige, mitläufige und reine Innenzylinder-Rotationsregime bis zu Scher-Reynoldszahlen Re_s≤ 150000. Das Strömungsfeld wurde mit Hilfe von Visualisierungstechniken qualitativ untersucht. Bei der Untersuchung der verschiedenen Strömungsparameter zeigen sich bekannte kohärente TC-Strömungsmuster sowie neu beobachtete Muster, von denen wir annehmen, dass sie nur bei TC-Strömungen mit sehr großem Spalt existieren. Für eine detailliertere quantitative Untersuchung wurde eine zeitaufgelöste Messung des Geschwindigkeitsfeldes mit der Hochgeschwindigkeits-Partikel-Image-Velocimetry-Technik durch die Endplatte des Systems durchgeführt. Die radialen und azimutalen Geschwindigkeitskomponenten in der horizontalen 2D-Ebene werden an verschiedenen axialen Positionen gemessen, um die axiale Varianz der Strömung zu erfassen. Das aufgezeichnete Strömungsfeld wird verwendet, um den Drehimpulstransport in Form der Quasi-Nusselt-Zahl (Nu_ω) zu berechnen. Die Ergebnisse zeigen ein Maximum der Nu_ω für niedrige gegenläufige Raten von -0,011 ≤ μ_max ≤ -0,0077, was mit großräumigen Strukturen verbunden ist, die den gesamten Spalt überspannen. Darüber hinaus nimmt Nu_ω für Gegenrotationsraten, die höher als μ_max sind, ab, bis es einen Minimalwert erreicht, und steigt dann für höhere Gegenrotationsfälle tendenziell wieder an. Das Raum-Zeit-Verhalten des turbulenten Strömungsfeldes für die Fälle mit hoher Gegenrotation zeigt die Existenz neu beobachteter Muster neben der äußeren Zylinderwand, die sich nach innen ausbreiten, den Drehimpulstransport verstärken und zu einem zweiten Maximum im Transport für höhere Gegenrotationsraten führen. Das Raum-Zeit-Verhalten des turbulenten Strömungsfeldes für die Fälle mit hoher Gegenrotation zeigt die Existenz von neu beobachteten Mustern neben der äußeren Zylinderwand, die sich nach innen ausbreiten, den Drehimpulstransport verstärken und zu einem zweiten Maximum des Transports für höhere Gegenrotationsraten führen. Für den rein rotierenden inneren Zylinder skaliert der Impulstransport. N2 - The Taylor-Couette (TC) flow, the flow confined between two concentric independently rotating cylinders, is used as a perfect model to investigate shear flow over concave surfaces and one of the paradigmatic systems of the physics of fluids. In this thesis, an experimental investigation of the turbulent TC flow in a very wide gap geometry with a radius ratio 𝜂 = 0.1 is performed. The physical and dynamic behavior of the flow is studied in a geometry that has rarely been investigated before the current study, which makes this study unique. The study aims to understand the effect of curvature on the TC flow, particularly in cases where the circumferential length of the inner cylinder is smaller than the gap width. The flow is studied in the different rotation regimes: counter-rotating, co-rotating, and purely inner cylinder rotating regimes up to shear Reynolds numbers Re_s≤ 150000. The flow field has been qualitatively studied using visualization techniques. By probing the different flow parameters, familiar coherent TC flow patterns appear, in addition to newly observed patterns we assume only exist for very wide gap TC flows. For a more detailed quantitative study, a time-resolved velocity field measurement has been conducted using the High-speed Particle Image Velocimetry technique through the system end plate. The radial and azimuthal velocity components in the 2D horizontal plane are measured at different axial positions, in order to scan the axial variance of the flow. The recorded flow field is used to compute the angular momentum transport in terms of the quasi-Nusselt number (Nu_ω). The results show a maximum of Nu_ω for low counter-rotating rates of −0.011 ≤ μ_max ≤ −0.0077, which is associated with large-scale structures that span the entire gap. Moreover, the Nu_ω decreases for counter-rotation rates higher than μ_max until it reaches a minimum value and then tends to increase again for higher counter-rotation cases. The space-time behavior of the turbulent flow field for the high counter-rotating cases shows the existence of newly observed patterns next to the outer cylinder wall that propagates inward, enhancing the angular momentum transport and resulting in a second maximum in transport for higher counter-rotating rates. For the pure rotating inner cylinder, the momentum transport scaling with the shear rate Nu_ω ∼ Re_s^α has been studied, and it shows a transition in scaling to 𝛼 = −0.76 for all flows with Re_(s )≥ 25000. This new scaling reveals the transition of the flow from the classical turbulent regime to the ultimate one, where this transition is accompanied by a clear change in the flow behavior. Moreover, the flow in the co-rotating regime and particularly in the centrifugal stable regime (𝜇 > +0.01) is investigated. The Velocity measurements show the presence of disturbed flow near the inner cylinder, where the measured velocity profiles showed a clear deviation from those predicted by laminar flow for flows up to 𝜇 = +0.04. KW - Experimental fluid mechanics KW - Taylor-Couette flow KW - Rotating flow KW - Turbulence KW - Particle image velocimetry KW - Experimentelle Strömungsmechanik KW - Taylor-Couette-Strömung KW - Rotationsströmung KW - Turbulenz KW - Turbulente Strömung KW - Strömungsmechanik KW - Rotationsströmung KW - Taylor-Couette-Strömung Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-64456 ER - TY - THES A1 - Jozefik, Zoltan T1 - Application of ODT to turbulent combustion problems in incompressible and compressible regimes T1 - Anwendung von ODT auf turbulente Verbrennungsprobleme in inkompressiblen und kompressiblen Regimen N2 - The one-dimensional turbulence (ODT) model is applied to a reactant - to - product counterflow configuration as well as to a shock tube configuration in non-reactive flow and in deflagration and detonation regimes. The model employed herein solves conservation equations for momentum, energy, and species on a one dimensional (1D) domain corresponding to the line spanning the domain between nozzle orifice centers in the counterflow configuration and corresponding to the tube length in the shock tube configuration. The effects of turbulent mixing are modeled via a stochastic process, while the Kolmogorov and reactive length and time scales are explicitly resolved. In the counterflow configuration, comparisons between model and DNS results for spatial mean and root-mean-square (RMS) velocity, temperature, and major and minor species profiles are shown. The ODT approach shows qualitatively and quantitatively reasonable agreement with the DNS data. Scatter plots and statistics conditioned on temperature are also compared for heat release rate and all species. ODT is able to capture the range of results depicted by DNS. However, conditional statistics show signs of underignition. To carry out the shock tube simulations, the ODT methodology is extended to include an efficient compressible implementation and a model for capturing shock-induced turbulence is presented. The necessary algorithmic changes to include compressibility effects are highlighted and the model for capturing shock-turbulence interaction is presented. To validate the compressible solver, results for Sod’s shock tube problem are compared against a finite volume Riemann solver. To validate the model for shock-turbulence interaction, comparisons for a non-reactive and a reactive case are presented. First, results of a shock traveling from light (air) to heavy (SF6) with reshock have been simulated to match mixing width growth data of experiments and turbulent kinetic energy results from LES. Then, for one-step chemistry calibrated to represent an acetylene/air mixture, the interaction of a shock wave with an expanding flame front is simulated, and results with 2D simulation (2D-sim) data for flame brush formation and ensuing deflagration-to-detonation transitions (DDT) are compared. Results for the Sod shock tube comparison show that the shock speed and profile are captured accurately. Results for the nonreactive shock-reshock problem show that interface growth at all simulated Mach numbers is captured accurately and that the turbulent kinetic energy agrees in order of magnitude with LES data. The reactive shock tube results show that the flame brush thickness compares well to 2D-sim data and that the approximate location and timing of the DDT can be captured. The known sensitivity of DDT characteristics to details of individual Wow realizations, seen also in ODT, implies that model agreement can be quantified only by comparing Wow ensembles, which are presently unavailable other than in an ODT run-to-run sensitivity study that is reported herein. N2 - Das one-dimensional turbulence (ODT) Modell wird für die Simulation (1) eines Gegenstrom-Systems, in dem eine von links kommende Strömung mit unverbrannten Reaktanten auf eine von rechts kommende Strömung mit verbrannten Reaktionsprodukten trifft, und (2) einer nicht reaktiven und reaktiven Stoßrohr-Konfiguration angewendet. Hierbei werden Gleichungen für Impuls, Energie und Spezies auf einer 1D Linie durch das Strömungsgebiet gelöst, die der Mittellinie zwischen den beiden Düsen in der Gegenstrom- Konfiguration bzw. der Mittelinie des Rohres in der Stoßrohr-Konfiguration entspricht. Die turbulente Mischung der großen Skalen ist durch einen stochastischen Ansatz modelliert, während die kleinsten physikalischen Skalen, Kolmogorov-Skalen, sowie die reaktiven Längen- und Zeitskalen explizit aufgelöst sind. Die ODT-Ergebnisse für die Gegenstrom-Konfiguration wurden mit DNS Ergebnissen verglichen. Räumliche Mittel und quadratische Mittel der Geschwindigkeit, Temperatur sowie Major- und Minorspezies zeigen eine vernünftige qualitative und quantitative Übereinstimmung mit den DNS-Daten. Außerdem wurden Streudiagramme und Statistiken der Wärmefreisetzung in Abhängigkeit von der Temperatur und alle Spezies verglichen. Mit dem ODT-Ansatz konnte die Mehrzahl von DNS-Ergebnissen nachgebildet werden, dennoch zeigen einige Statistiken eine gewisse Unterschätzung in der Zündungsrate. Um die Stoßrohr-Simulationen ausführen zu können, wurde die inkompressible ODT-Implementierung um einem effizienten algorithmus für kompressibel Strömung erweitert und ein Modell zur Repräsentation schockgenerierter Turbulenz wurde entwickelt. Die benötigten Änderungen der Implementierung werden hervorgehoben und das entwickelte Modell wird beschrieben. Zur Validierung des kompressiblen Lösers werden Ergebnisse für das von Sod beschriebene Riemann-Problem mit Ergebnissen eines Riemann-Lösers verglichen. Für die Validierung des Modells zur Darstellung Schock-generierter Turbulenz werden Ergebnisse für nicht reaktive sowie reaktive Fälle gezeigt. Zuerst wird ein nicht reaktives Stoßrohr mit Reschock betrachtet, in dem ein Schock aus einer Mischung geringer Dichte (Luft) in eine Mischung hoher Dichte (Schwefelhexafluorid) läuft. Die ODT-Parameter sind entsprechend der Mischzonenausbreitung aus Versuchsdaten und entsprechend turbulenter kinetischer Energie aus LES-Daten abgestimmt. Als zweites Beispiel wird ein reaktives Stoßrohr inklusive reflektive Schock simuliert. Eine Flamme wird in der Mitte des Rohrs initialisiert und beginnt sich auszubreiten während ein Schock auf sie zukommt. Ergebnisse für die Bildung der Mischzone und schließlichem Deflagrations-Detonations-Transition (DDT) wurden mit hoch aufgelösten 2D Simulationen (2D-Sim) verglichen. Vergleiche für Sods Stoßrohr zeigen, dass die Verdichtungsstoßgeschwindigkeit und das Schockprofil gut wiedergegeben werden. Vergleiche für das nicht reaktive Stoßrohr zeigen, dass die Ausbreitung der Mischzonen für die betrachteten Mach-Zahlen korrekt erfasst werden und, dass die turbulente kinetische Energie der Größenordnung nach mit LES-Daten übereinstimmt. Vergleiche für die reaktiven Stoßrohrergebnisse zeigen, dass die Ausbreitung der Mischzonen über die Zeit korrekt erfasst wird und, dass die ungefähre Zeit und Position für DDT in ODT mit denen der 2D-sim übereinstimmt. Da DDT stark von den Feinheiten den einzelnen Simulationen abhängt, kann ODT nur durch einzelne Simulationen validiert werden, nicht durch ein Ensemble von Simulationen. KW - Turbulence KW - Combustion modeling KW - One dimensional turbulence (ODT) KW - Counterflow KW - Shock tube KW - Turbulenz KW - Verbrennungsmodellierung KW - Gegenstrom KW - Stoßrohr KW - Turbulente Strömung KW - Gegenströmung KW - Stoßwellenrohr KW - Simulation Y1 - 2016 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-38653 ER - TY - THES A1 - König, Franziska T1 - Investigation of high Reynolds number pipe flow - CoLaPipe experiments T1 - Untersuchung der Rohrströmung bei hohen Reynoldszahlen - CoLaPipe Experimente N2 - Investigations of high Reynolds number pipe flow is up to now a great challenge due to the complex mechanisms which appear in pipe flow turbulence. Hence, suitable experimental facilities are necessary to resolve turbulent dynamics and therewith to provide the knowledge for the understanding of such a simple shear flow. For this reason the recent thesis deals with conceptual design and setup of a new high Reynolds number pipe test facility further on named CoLaPipe - Cottbus Large Pipe. It also comprises first investigations on pipe flow obtained from the new CoLaPipe, which can be classified into 1.)calibration measurements to put the facility into service and 2.)continuative measurements to provide experimental results helping to understand pipe flow. The first results within the CoLaPipe show that this new experimental facility is suitable to investigate turbulence at high Reynolds numbers, where this conclusion can be drawn from intensive investigations on the development length of the flow either for natural and artificial transition. From further experiments on the evaluation of the wall friction velocity using different estimation methods great difficulties and variations in the calculated values are obtained. These deviations are directly related to the scaling behavior of the mean and fluctuating velocity, which is also shown within this thesis and intensively discussed. Among the discussion of the setup of the new CoLaPipe and the first experimental results this thesis contains a broad literature review with the focus on high and very high Reynolds numbers. Nevertheless, pipe flow at low and moderate Reynolds numbers is described as well. N2 - Untersuchungen an Rohrströmungen bei hohen Reynoldszahlen sind bis heute eine große Herausforderung aufgrund der komplexen Mechanismen die innerhalb turbulenter Rohrströmung auftreten. Daher ist es notwendig geeignete Experimente zu etablieren, um turbulente dynamische Prozesse aufzulösen und somit das Wissen zur Verfügung zu stellen diese vollständig zu verstehen. Aufgrund dessen beschäftigt sich die vorliegende Dissertation mit der Konzeptionierung und dem Aufbau eines neuen Rohrwindkanals mit dem Fokus auf hohen Reynoldszahlen. Diese neue Anlage wird als CoLaPipe bezeichnet, was sich von Cottbus Large Pipe ableitet. Außerdem umfasst diese Arbeit erste experimentelle Untersuchungen und Ergebnisse, die sich unterteilen lassen in 1.) Kalibrationsmessungen zur Inbetriebnahme sowie 2.) weiterführende Messungen. Die ersten Ergebnisse der CoLaPipe zeigen, dass die neu konzipierte und aufgebaute Anlage geeignet ist um Untersuchungen zur Turbulenz bei großen Reynoldszahlen durchzuführen. Diese Aussage kann anhand intensiver Studien zum Verhalten der Einlauflänge in Rohrströmungen bei verschiedenen Randbedingungen, hier natürliche und erzwungene Transition, bestätigt werden. Weiterführende Experimente zur Bestimmung der Wandschubspannung unter Einbeziehung verschiedener Methoden haben gezeigt, dass an dieser Stelle große Schwierigkeiten und damit Abweichungen der Ergebnisse auftreten. Das wiederum spiegelt sich direkt im Skalierungsverhalten der Hauptströmungs- und Schwankungsgeschwindigkeit wieder, was detailiert in dieser Arbeit diskutiert wird. Neben der Einführung der neuen CoLaPipe und der Diskussion der ersten Ergebnisse beinhaltet diese Dissertation eine umfassende Literaturrecherche mit dem Fokus auf hohen und sehr hohen Reynoldszahlen. Doch zum Verständnis von Rohrströmungen sind die Mechanismen und Dynamiken der kleinen und mittleren Reynoldszahlen ebenso wichtig und finden daher zusätzlich große Beachtung. KW - Turbulence KW - Pipe flow KW - High Reynolds number KW - Wind tunnel KW - Fluid dynamics KW - Turbulenz KW - Rohrströmung KW - Hohe Reynoldszahlen KW - Windkanal KW - Strömungsmechanik KW - Windkanal KW - Rohrströmung KW - Turbulente Strömung KW - Reynolds-Zahl Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-35392 ER -