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    <completedDate>2007-03-05</completedDate>
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    <thesisDateAccepted>2005-07-21</thesisDateAccepted>
    <title language="eng">Quantum Markov chains and position distributions for states of boson systems</title>
    <abstract language="eng">This work focusses on applications of classical probability theory, especially point process theory, to quantum stochastics. We consider a class of quantum Markov chains in the sense of ACCARDI on the basis of beam splitters and generalized splitting procedures. Time evolutions of boson systems described by these procedures are constructed. Furthermore, the following questions are discussed: Which initial states allow an explicit description of later states, especially of the corresponding position distribution? Which states are invariant under the considered dynamics? For which initial states one obtains convergence to an invariant state? The considered boson systems are described using a representation of the symmetric Fock space as £2-space with a not necessarily atomless measure. So, the case of bosons on a lattice is also included.</abstract>
    <abstract language="deu">Thema der Arbeit ist die Anwendung klassischer Wahrscheinlichkeitstheorie, speziell Punktprozesstheorie, auf Probleme der Quantenstochastik. Es wird eine Klasse von Quanten-Markovketten im Sinne von ACCARDI auf der Basis von Beamsplittern und daraus abgeleiteten Verallgemeinerungen betrachtet. Für die damit beschreibbaren Bosonensysteme werden die Zeitentwicklungen konstruiert. Weiterhin werden insbesondere folgende Fragestellungen untersucht: Für welche Anfangszustände kann man explizite Darstellungen der späteren Zustände und speziell der entsprechenden Ortsverteilungen angeben? Welche Zustände sind invariant bezüglich der betrachteten Dynamik? Für welche Anfangszustände erhält man Konvergenz gegen einen invarianten Zustand? Die betrachteten Bosonensysteme werden mittels einer Darstellung des symmetrichen Fockraums als £2-Raum zu einem nicht notwendig atomlosen Maß beschrieben, so dass auch der Fall von Bosonen auf einem Gitter enthalten ist.</abstract>
    <identifier type="urn">urn:nbn:de:kobv:co1-000000716</identifier>
    <identifier type="opus3-id">90</identifier>
    <author>Katrin Schubert</author>
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      <language>deu</language>
      <type>swd</type>
      <value>Quantenmechanisches System</value>
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      <type>swd</type>
      <value>Punktprozess</value>
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      <value>Markov-Kette</value>
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      <value>Quantenstochastik</value>
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      <value>Quanten-Markovketten</value>
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      <value>Fockraum</value>
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      <value>Beam Splitting</value>
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      <value>Bosonensystem</value>
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    <collection role="ddc" number="510">Mathematik</collection>
    <collection role="collections" number="">Wiss. Publikationen</collection>
    <collection role="old_institute" number="">LS Mathematik, insbesondere Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik</collection>
    <collection role="institutes" number="1382">FG Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik</collection>
    <thesisPublisher>BTU  Cottbus - Senftenberg</thesisPublisher>
    <thesisGrantor>BTU Cottbus - Senftenberg</thesisGrantor>
    <file>https://opus4.kobv.de/opus4-btu/files/77/diss_schubert.pdf</file>
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    <id>1945</id>
    <completedYear>2010</completedYear>
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    <completedDate>2010-12-06</completedDate>
    <publishedDate>--</publishedDate>
    <thesisDateAccepted>2010-11-03</thesisDateAccepted>
    <title language="eng">Fock space, factorisation and beam splittings : characterisation and applications in the natural sciences</title>
    <title language="deu">Fockraum, Faktorisierung und Strahlteiler : Charakterisierung und Anwendungen in den Naturwissenschaften</title>
    <abstract language="eng">Beam splittings with an arbitrary number of beams of in- and output are introduced as second quantisations of isometric operators of matrix-multiplication. They are also characterised as the only vacuum-preserving isometries on multiple symmetric (bosonic) Fock space which are factorisable (tensor-decomposable) by regions. Studying this kind of operators was part of a close collaboration with neuroscientists to develop a quantum model of the recognition of signals in the brain. Definition and characterisation of beam splittings mentioned above show, that the interaction of signals coming from the senses and those generated by the brain (representing an expected view of the world) is meaningfully modelled by such a beam splitting operator. Thereby, regional factorisation of the operator of interaction corresponds to a parallel processing of partial signals belonging to different regions of the brain.</abstract>
    <abstract language="deu">Strahlteiler mit beliebiger Anzahl von Ein- und Ausgangsstrahlen werden als zweite Quantisierung isometrischer Matrixmultiplikationsoperatoren eingeführt. Außerdem werden sie als die einzigen vakuumerhaltenden, regional faktorisierbaren Isometrien auf dem mehrfachen symmetrischen (Bosonen-) Fockraum charakterisiert. Die Untersuchung dieser Art von Operatoren war Teil einer engen Zusammenarbeit mit Neurowissenschaftlern bei der Entwicklung eines Quantenmodells der Signalerkennung im Hirn. Die erwähnte Definition und Charakterisierung der Strahlteiler zeigt, daß die Wechselwirkung von durch die Sinne aufgenommenen Signalen mit den vom Gehirn generierten (Hypothesen oder Erwartungen an die Welt) sinnvollerweise durch einen solchen Strahlteilungsoperator dargestellt wird. Die regionale Faktorisierung des Wechselwirkungsoperators entspricht dabei einer Parallelverarbeitung von zu unterschiedlichen Hirnarealen gehörenden Teilsignalen.</abstract>
    <identifier type="urn">urn:nbn:de:kobv:co1-opus-20405</identifier>
    <identifier type="opus3-id">2040</identifier>
    <author>Markus Gäbler</author>
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      <value>Fock-Raum</value>
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      <value>Angewandte Mathematik</value>
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      <value>Zweite Quantisierung</value>
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      <value>Kohärenter Zustand</value>
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      <value>Signalerkennung</value>
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      <value>Coherent state</value>
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      <value>Signal detection</value>
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    <thesisPublisher>BTU  Cottbus - Senftenberg</thesisPublisher>
    <thesisGrantor>BTU Cottbus - Senftenberg</thesisGrantor>
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