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    <completedYear>2024</completedYear>
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    <completedDate>2024-09-22</completedDate>
    <publishedDate>--</publishedDate>
    <thesisDateAccepted>2024-09-17</thesisDateAccepted>
    <title language="eng">The mission and flight planning problem : a physics-based MILP routing approach for an inhomogeneous fleet of unmanned aerial vehicles with collision-free trajectories</title>
    <title language="deu">Das Missions- und Flugplanungsproblem : Ein physik-basierter, gemischt-ganzzahlig linearer Routenplanungsansatz für eine inhomogene Flotte unbemannter Luftfahrzeuge mit kollisionsfreien Trajektorien</title>
    <abstract language="eng">Today, drones are a helpful addition or even an efficient alternative in many areas due to their simple control and low operating costs compared to manned aircraft. Often, it is preferred that the UAV performs its mission autonomously. Thus, next to the operative control, the strategic planning of such missions plays an important role for their efficiency. Furthermore, it is also of interest for air traffic management to integrate UAVs into the airspace of manned aviation. At a strategic level, many use cases can be represented by a set of waypoints. Maybe not all of them can be visited within a given time horizon or only by drones with special hardware. Thus, before the start of a mission, each involved UAV must be assigned the waypoints to be processed and its flight trajectory must be planned to guarantee a safe and efficient process. These two sub-problems of the planning process influence each other and cannot be treated separately. &#13;
In this paper, we address this problem by introducing the Mission and Flight Planning Problem (MFPP). Therein, the assignment of the UAVs to the given waypoints is combined with the computation of exact flight trajectories in a mixed-integer linear optimization problem (MILP). It is based on a team orienteering problem with time windows, in which the positions of all UAVs are calculated using discretized Newton's laws of motion. Concerning the flight dynamics, design-related parameters and mass, speed, and altitude dependencies of the performance data of each drone are included in the model. Each drone is controlled by radio and must not leave the range of its control station. There may be obstacles within the mission area. The UAVs must also maintain safety distances from each other to avoid collisions. In addition to the model, we discuss different types of valid inequalities. We present a new inter-sample avoidance approach based on decomposing the mission area into several sub-areas and their identification with binary vectors. The construction of an integer polyhedron containing these binary vectors is given and we investigate its structure. In addition, different possibilities for implementing the new constraints are discussed. For two special types of MFPP instances, we present adapted solution methods that exploit their respective structure, i.e., a sequential solution method and a column generation approach. The performance of the presented model is investigated in detailed computational studies and we discuss its essential properties in several examples.</abstract>
    <abstract language="deu">Heute sind Drohnen, aufgrund ihrer einfachen Steuerung und geringen Einsatzkosten im Vergleich zu bemannten Luftfahrzeugen, eine hilfreiche Ergänzung oder sogar eine effiziente Alternative in vielen Bereichen. Oft soll der Einsatz der Drohne dabei autonom erfolgen. Deshalb spielt neben dem operativen Betrieb auch die strategische Planung solcher Missionen für ihre effiziente Ausführung eine wesentliche Rolle. Weiterhin ist sie auch für die Flugsicherung von großem Interesse, um UAVs sicher in den Luftraum der bemannten Luftfahrt zu integrieren. Auf einer strategischen Ebene lassen sich viele Anwendungsfälle mit Hilfe einer Menge von Wegpunkten darstellen. Von diesen können eventuell nicht alle innerhalb eines gegebenen Zeithorizonts oder nur von Drohnen mit spezieller Ausrüstung besucht werden. Somit müssen vor dem Start einer Mission jeder beteiligten Drohne die von ihr zu bearbeitenden Wegpunkte zugewiesen und ihre Flugtrajektorie geplant werden, um einen sicheren und effizienten Ablauf zu garantieren. Diese beiden Teilprobleme des Planungsprozesses beeinflussen sich gegenseitig und können nicht losgelöst voneinander behandelt werden.&#13;
In dieser Arbeit begegnen wir diesem Problem, indem wir das Missions- und Flugplanungsproblem (MFPP) einführen. Darin wird die Zuordnung der UAVs zu den gegebenen Wegpunkten mit der Berechnung exakter Flugtrajektorien in einem linearen, gemischt-ganzzahligen Optimierungsproblem kombiniert. Die Grundlage dafür ist ein "Team Orienteering"- Problem mit Zeitfenstern, in welchem die Positionen aller UAVs mit Hilfe der diskretisierten Newton'schen Bewegungsgesetze berechnet werden. Bezüglich der Flugdynamik werden bauartbedingte Parameter und Masse-, Geschwindigkeits-, sowie Höhenabhängigkeiten der Leistungskennzahlen jeder Drohne in das Modell einbezogen. Jede Drohne wird per Funk gesteuert und kann sich nicht außerhalb der Reichweite ihrer Kontrollstation bewegen. Innerhalb des Missionsgebietes können sich Hindernisse befinden. Außerdem müssen die UAVs untereinander Sicherheitsabstände zur Kollisionsvermeidung einhalten. Zusätzlich zum Modell diskutieren wir auch verschiedene Arten von gültigen Ungleichungen. Wir präsentieren einen neuen Modellierungsansatz zur Kollisionsvermeidung zwischen Zeitschritten, basierend auf der Zerlegung des Missionsgebietes in mehrere Teilgebiete und deren Identifikation mit Binärvektoren. Die Konstruktion eines ganzzahligen Polyeders, welches diese Binärvektoren enthält, wird angegeben und wir untersuchen seine Struktur. Zudem werden verschiedene Möglichkeiten zur Implementierung der neuen Nebenbedingungen diskutiert. Für zwei spezielle Typen von MFPP-Instanzen präsentieren wir angepasste Lösungsmethoden, die sich deren Struktur zu Nutze machen, einen sequenziellen Lösungsansatz und Spaltengenerierung. Die Performanz des vorgestellten Modells wird in ausführlichen Berechnungsstudien untersucht und wir diskutieren an verschiedenen Beispielen seine wesentlichen Eigenschaften.</abstract>
    <identifier type="doi">10.26127/BTUOpen-6841</identifier>
    <identifier type="urn">urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-68415</identifier>
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    <licence>Creative Commons - CC BY-NC-ND - Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitungen 4.0 International</licence>
    <author>Johannes Schmidt</author>
    <series>
      <title>Cottbus Mathematical Preprints</title>
      <number>30, 2024</number>
    </series>
    <subject>
      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Mixed-integer linear programming</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Trajectory optimization</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>eng</language>
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      <value>Inter-sample avoidance</value>
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      <language>eng</language>
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      <value>Unmanned aerial vehicles</value>
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      <value>Gemischt-ganzzahlige lineare Programmierung</value>
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      <language>deu</language>
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      <value>Trajektorienoptimierung</value>
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      <value>Kollisionsvermeidung zwischen Zeitschritten</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>deu</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Unbemannte Luftfahrzeuge</value>
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    <subject>
      <language>deu</language>
      <type>swd</type>
      <value>Flugkörper</value>
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      <language>deu</language>
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      <value>Optimierungsproblem</value>
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    <subject>
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      <value>Strategische Planung</value>
    </subject>
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      <value>Kollisionsschutz</value>
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      <value>Trajektorie &lt;Mathematik&gt;</value>
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    <collection role="ddc" number="519">Wahrscheinlichkeiten, angewandte Mathematik</collection>
    <collection role="collections" number="">Wiss. Publikationen</collection>
    <collection role="institutes" number="1307">FG Ingenieurmathematik und Numerik der Optimierung</collection>
    <thesisPublisher>BTU  Cottbus - Senftenberg</thesisPublisher>
    <thesisGrantor>BTU Cottbus - Senftenberg</thesisGrantor>
    <file>https://opus4.kobv.de/opus4-btu/files/6841/COMP-30-2024_Schmidt_Johannes.pdf</file>
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    <completedYear>2022</completedYear>
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    <completedDate>2022-10-17</completedDate>
    <publishedDate>--</publishedDate>
    <thesisDateAccepted>2022-10-04</thesisDateAccepted>
    <title language="eng">Refinement algorithms for time-dependent discrete optimization problems</title>
    <title language="deu">Verfeinerungsalgorithmen für zeitabhängige diskrete Optimierungsprobleme</title>
    <abstract language="eng">One of the standard approaches for solving discrete optimization problems which include the aspect of time, such as the traveling salesman problem with time windows, is to derive a so-called time-indexed formulation. If the problem has an underlying structure that can be described by a graph, the time-indexed formulation is usually based on a different, extended graph, commonly referred to as the time-expanded graph. The time-expanded graph can often be derived in such a way that all time constraints are incorporated in its topology, and therefore algorithms for the corresponding time-independent variant become applicable. The downside of this approach is that the sets of vertices and arcs of the time-expanded graph are much larger than the ones of the original graph. In recent works, however, it has been shown that for many practical applications a partial graph expansion that might contain time-infeasible paths, often suffices to find a proven optimal solution. These approaches, instead, iteratively refine the original graph and solve a relaxation of the time-expanded formulation in each iteration. When the solution of the current relaxation allows for a feasible schedule, an optimal solution can be derived from it and the algorithm terminates.&#13;
In this work, we first present new ideas that allow for the propagation of information about the optimal solution of a coarser graph to a more refined graph and show how these can be used in algorithms. More precisely, we present two general algorithms for solving Mixed Integer Linear Program formulations which we call iterative refinement and branch-and-refine. Iterative refinement basically is solving relaxations of the problem until a feasible solution to the original problem is found. Branch-and-refine is a kind of branch-and-bound algorithm that allows for the graph refinement to be carried out during the exploration of the branch-and-bound tree. For demonstrating the practical relevance of these algorithms, we not only study them in the context of academic examples but also apply them to two real-world problems. The first is a problem from the literature, where small passenger air-crafts have to be routed and scheduled to serve flight requests while fulfilling a variety of conditions on, for example, fuel consumption, weight, and detours. We show here that refinement algorithms can be used to improve the best known results from the literature. The second problem we consider is the task of optimally scheduling deliveries and charging times of delivery robots such that delays are minimized. In this case, we show that refinement algorithms perform better than a direct solution approach making use of state-of-the-art solvers.</abstract>
    <abstract language="deu">Das Herleiten einer so genannten zeitindizierten Formulierung ist einer der Standardansätze zum Lösen diskreter Optimierungsprobleme, die den Aspekt der Zeit einbeziehen, wie z. B. das Problem des Handlungsreisenden mit Zeitfenstern. Liegt dem Problem eine Struktur zugrunde, die durch einen Graphen beschrieben werden kann, so basiert die zeitindizierte Formulierung in der Regel auf einem anderen, erweiterten Graphen, der gemeinhin als zeitexpandierter Graph bezeichnet wird. Der zeitexpandierte Graph kann oft so konstruiert werden, dass alle zeitlichen Beschränkungen bereits in seine Topologie einfließen und Algorithmen für die entsprechende zeitunabhängige Variante anwendbar werden. Der Nachteil dieses Ansatzes ist, dass die Mengen der Knoten und Bögen des zeitexpandierten Graphen viel größer sind als die des ursprünglichen Graphen. In neueren Arbeiten wurde jedoch gezeigt, dass für viele praktische Anwendungen eine partielle Expansion des Graphen, die möglicherweise nicht alle zeitlich unzulässigen Pfade verbietet, oft ausreicht, um eine nachweislich optimale Lösung zu finden. Bei diesem Ansatz wird stattdessen der zeitexpandierte Graph iterativ sukzessive aufgebaut und verfeinert und in jedem Schritt wird eine Relaxierung der zeitexpandierten Formulierung gelöst. Wenn die Lösung der aktuellen Relaxierung einen realisierbaren Zeitplan zulässt, kann daraus eine optimale Lösung abgeleitet werden und der Algorithmus wird beendet.&#13;
In dieser Arbeit stellen wir zunächst neue Ideen vor, die es ermöglichen, Informationen über die optimale Lösung eines gröberen Graphen auf einen verfeinerten Graphen zu übertragen, und zeigen, wie diese in Algorithmen verwendet werden können. Genauer gesagt stellen wir zwei allgemeine Algorithmen zur Lösung von gemischt-ganzzahligen linearen Programmen vor, die wir als `iterative refinement' und `branch-and-refine' bezeichnen. Bei der iterativen Verfeinerung geht es im Wesentlichen darum, Relaxierungen des Problems zu lösen, bis eine machbare Lösung für das ursprüngliche Problem gefunden wird. Branch-and-refine ist eine Art Branch-and-Bound-Algorithmus, bei dem die Verfeinerung des Graphen während der Erkundung des Branch-and-Bound-Suchbaums durchgeführt wird. Um die praktische Relevanz dieser Algorithmen zu demonstrieren, untersuchen wir ihn nicht nur im Zusammenhang mit akademischen Beispielen, sondern wenden ihn auch auf zwei praktisch motivierte Fragestellungen an. Das erste ist ein Problem aus der Literatur, bei dem die Routen und Zeitpläne kleiner Passagierflugzeuge so geplant werden müssen, dass Fluganfragen von Touristengruppen zu bedienen und dabei eine Vielzahl von Bedingungen zu erfüllen. Die Bedingungen betreffen unter anderem Treibstoffverbrauch, Gewicht und Umwege. Wir zeigen hier, dass Verfeinerungsalgorithmen verwendet werden können, um die besten Ergebnisse aus der Literatur zu verbessern. Das zweite Problem, das wir betrachten, ist die Aufgabe, Lieferungen und Ladezeiten von elektrischen Lieferrobotern optimal zu planen, so dass Verzögerungen minimiert werden. In diesem Fall zeigen wir, dass Verfeinerungsalgorithmen besser abschneiden als ein direkter Lösungsansatz, bei dem ein allgemeiner Löser für gemischt-ganzzahlige Probleme eingesetzt wird.</abstract>
    <identifier type="doi">10.26127/BTUOpen-6127</identifier>
    <identifier type="urn">urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-61275</identifier>
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    <licence>Creative Commons - CC BY-NC-ND - Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitungen 4.0 International</licence>
    <author>Fabian Gnegel</author>
    <series>
      <title>Cottbus Mathematical Preprints</title>
      <number>27, 2022</number>
    </series>
    <subject>
      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Discrete optimization</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Mixed integer linear programming</value>
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    <subject>
      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Graph refinement</value>
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      <value>Branch and bound</value>
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    <subject>
      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Time-dependent airplane routing</value>
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      <value>Diskrete Optimierung</value>
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      <value>Gemischt-ganzzahlige lineare Programmierung</value>
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      <value>Verfeinerung von Graphen</value>
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      <language>deu</language>
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      <value>Zeitabhängige Flugroutenplanung</value>
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      <language>deu</language>
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      <value>Tourenplanung von E-Fahrzeugen</value>
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    <subject>
      <language>deu</language>
      <type>swd</type>
      <value>Ganzzahlige Optimierung</value>
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      <value>Tourenplanung</value>
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      <value>Travelling-salesman-Problem</value>
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      <value>Branch-and-Bound-Methode</value>
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    <collection role="ddc" number="510">Mathematik</collection>
    <collection role="collections" number="">Wiss. Publikationen</collection>
    <collection role="institutes" number="1307">FG Ingenieurmathematik und Numerik der Optimierung</collection>
    <thesisPublisher>BTU  Cottbus - Senftenberg</thesisPublisher>
    <thesisGrantor>BTU Cottbus - Senftenberg</thesisGrantor>
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    <completedDate>2022-10-05</completedDate>
    <publishedDate>--</publishedDate>
    <thesisDateAccepted>2022-09-13</thesisDateAccepted>
    <title language="eng">The multiple traveling salesperson problem with moving targets</title>
    <title language="deu">Das multiple Handlungsreisendenproblem mit beweglichen Zielen</title>
    <abstract language="eng">Military installations and objects in out-of-area missions, e.g., an air base or a field camp, must be protected from incoming hostile rockets, artillery or mortar fire. Lasers as directed energy weapons are able to destroy those targets within seconds. Generally, the laser is assigned to a target, that applies the smallest movement of its direction unit to aim at it. The goal is to minimize the damage and thus, to destroy all incoming targets. We model the problem as a multiple traveling salesperson problem with moving targets, where the salespersons correspond to the lasers. The targets move over time on continuous trajectories. Additionally, each target is given a visibility time window. We investigate if exact methods are able to solve real-world instances in reasonable time. On that account, we address the problem from two sides, offline and online.&#13;
One essential aspect studied in this work is to find an appropriate formulation to model the time requirements. We present five different modeling approaches, where the time aspect is handled in different ways: discrete, continuous, directly or via sub-problems. Our randomly generated test instances consider 6 to 20 targets and 1 to 6 salespersons. Computational experiments with linear and non-linear trajectories are performed. The best model can solve instances up to 10 targets within 3 seconds. For online experiments the two familiar strategies REPLAN and IGNORE are adapted to our problem.&#13;
Another important aspect of this work is our contribution to competitive analysis, a method to evaluate the quality of online algorithms. Here, we restrict the problem considered so far to one salesperson and address the online moving targets traveling salesperson problem on the real line. We prove a lower bound for the competitive ratio regarding this problem. Then, we develop an online algorithm and present its competitive ratio with the corresponding proof. The competitive ratio depends on the speed ratio of salespersons and targets and outperforms a comparable online algorithm from the literature for certain speed ratios. The theoretical results obtained for the online moving target traveling salesperson problem on the real line are new in this research area.</abstract>
    <abstract language="deu">Bei militärischen Operationen und Auslandseinsätzen ist es notwendig, die verwendete Infrastruktur sowie militärische Objekte, wie beispielsweise Militärflugplätze oder Feldlager vor feindlichem Beschuss zu schützen. Laserwaffen können diese feindlichen Geschosse (Ziele) in Sekundenschnelle neutralisieren. Zur Abwehr eines Zieles wird derjenige Laser ausgewählt, der die Zerstörung des Zieles mit geringster Bewegung der Strahlführungseinheit ermöglicht. Es sollen möglichst alle Ziele eliminiert werden. In der vorliegenden Arbeit wird diese Anwendung als multiples Handlungsreisendenproblem mit beweglichen Zielen beschrieben, wobei die Laser als Verfolger fungieren, welche die Ziele in bestimmten Zeitfenstern besuchen müssen. Die Ziele bewegen sich kontinuierlich über der Zeit auf sogenannten Trajektorien (Flugbahnen). Der Fokus der Arbeit liegt darauf, zu untersuchen, ob exakte Verfahren in der Lage sind, reale Instanzen adäquat schnell zu lösen. Dazu betrachten wir das Problem zuerst offline und anschließend online.&#13;
Ein zentraler Aspekt dieser Arbeit ist es, den Zeitaspekt geeignet zu modellieren. In diesem Zusammenhang werden fünf verschiedene Modelle vorgestellt, die zum einen auf einer diskreten oder kontinuierlichen Zeitrepräsentation basieren und zum anderen die Zeitzulässigkeit direkt oder über Unterprogramme realisieren. Die zufällig generierten Testinstanzen berücksichtigen 6 bis 20 Ziele und 1 bis 6 Verfolger. Das beste Modell löst offline-Instanzen mit bis zu 10 Zielen im Schnitt innerhalb von 3 Sekunden. Die Tests berücksichtigen sowohl lineare als auch nicht-lineare Trajektorien. Für die Online-Experimente werden bekannte Update-Strategien (REPLAN, IGNORE) adaptiert.&#13;
Ein weiterer wichtiger Teil dieser Arbeit ist der Beitrag zur Kompetitivitätsanalyse, einer Methode zur Bewertung von Online-Algorithmen. Dazu beschränken wir uns auf einen Verfolger und betrachten das Online-Traveling-Salesperson-Problem mit sich bewegenden Zielen auf der reellen Zahlengeraden. Zu diesem Problem wird eine untere Schranke für den Kompetitivitätsfaktor angegeben. Außerdem präsentiert diese Arbeit einen Online-Algorithmus und den Beweis seines Kompetitivitätsfaktors. Dieser ist abhängig vom Geschwindigkeitsverhältnis von Verfolger und Zielen und für bestimmte Geschwindigkeitsverhältnisse besser als der eines vergleichbaren Online-Algorithmus aus der Literatur. Die erzielten theoretischen Resultate zum Online-Handlungsreisendenproblem mit beweglichen Zielen auf der reellen Zahlengeraden stellen neue Ergebnisse in diesem Bereich dar.</abstract>
    <identifier type="doi">10.26127/BTUOpen-6110</identifier>
    <identifier type="urn">urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-61104</identifier>
    <enrichment key="opus.source">publish</enrichment>
    <licence>Creative Commons - CC BY-NC-ND - Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitungen 4.0 International</licence>
    <author>Anke Stieber</author>
    <series>
      <title>Cottbus Mathematical Preprints</title>
      <number>26, 2022</number>
    </series>
    <subject>
      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Multiple traveling salesperson problem</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Moving targets</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Modeling of time</value>
    </subject>
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      <language>eng</language>
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      <value>Online algorithms</value>
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    <subject>
      <language>eng</language>
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      <value>Competitive analysis</value>
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      <language>deu</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Multiples Handlungsreisendenproblem</value>
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      <language>deu</language>
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      <value>Bewegliche Ziele</value>
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    <subject>
      <language>deu</language>
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      <value>Modellierung von Zeit</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>deu</language>
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      <value>Online-Algorithmen</value>
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      <value>Competitive analysis</value>
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      <value>Travelling-salesman-Problem</value>
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    <collection role="ddc" number="510">Mathematik</collection>
    <collection role="collections" number="">Wiss. Publikationen</collection>
    <collection role="institutes" number="1307">FG Ingenieurmathematik und Numerik der Optimierung</collection>
    <thesisPublisher>BTU  Cottbus - Senftenberg</thesisPublisher>
    <thesisGrantor>BTU Cottbus - Senftenberg</thesisGrantor>
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    <completedDate>2020-08-04</completedDate>
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    <thesisDateAccepted>2020-07-08</thesisDateAccepted>
    <title language="deu">Berechnung der Trajektorien für die Entwicklung von optimalen Routen</title>
    <title language="eng">Computing the trajectories for the development of optimal routes</title>
    <abstract language="deu">Die Konstruktionsplanung von neuen Transitrouten oder Energieleitungen auf einem topografischen Gelände wird von Ingenieuren in der Regel manuell vorgenommen, ohne dass eine Optimalität garantiert werden kann. Wir stellen einen neuen Ansatz zur Berechnung von Trajektorien für die Entwicklung neuer optimaler Transitrouten und Energieleitungen zwischen zwei Standorten auf einer Untermannigfaltigkeit U von IR³  vor. Diese Untermannigfaltigkeit repräsentiert die Topographie eines Geländes. U wird näherungsweise durch ein spezielles gewichtetes Gitternetz modelliert. Auf diesem Gitternetz werden die kürzesten Wege für den Bau neuer Routen bestimmt, wobei wir drei Optimierungskriterien betrachten werden: Routen mit minimaler Länge, Routen mit geringsten Baukosten und Routen mit minimalen absoluten Höhenvariationen oder minimalen absoluten Steigungen. Anschließend wird eine Kombination dieser Kriterien gebildet, um dieses Problem zu einem multikriteriellen Optimierungsproblem zu erweitern. Ein Algorithmus für den kürzesten Weg, wie der Dijkstra-Algorithmus, wird verwendet, um optimale Kompromisse für die Konstruktion neuer Routen zu berechnen.</abstract>
    <abstract language="eng">Planning the construction of new transit routes or power lines on terrain is usually carried out manually by engineers, with no guarantee of optimality. We introduce a new approach for the computation of optimal trajectories for the development of new transit routes and power lines between two locations on a submanifold U of IR³  representing the topography of a terrain. U is approximatively modeled by a special weighted grid. On this grid, the shortest paths for the construction of new routes are determined, whereby we consider three optimization criteria: routes with minimal length, routes with lowest construction costs, and routes with minimum absolute altitude variations or minimum absolute gradients. Subsequently, a combination of these criteria is used to expand this problem into a multi-criteria optimization problem. A shortest path algorithm, such as the Dijkstra algorithm, is used to compute optimal compromises for the construction of new routes.</abstract>
    <identifier type="doi">10.26127/BTUOpen-5228</identifier>
    <identifier type="urn">urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-52286</identifier>
    <identifier type="issn">2627-6100</identifier>
    <licence>Creative Commons - CC BY-NC-ND - Namensnennung - Nicht kommerziell - Keine Bearbeitungen 4.0 International</licence>
    <author>M. Fawad Zazai</author>
    <series>
      <title>Cottbus Mathematical Preprints</title>
      <number>14, 2020</number>
    </series>
    <subject>
      <language>deu</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Kürzeste Wege</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>deu</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Trajektorienplanung</value>
    </subject>
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      <language>deu</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Optimale Routen</value>
    </subject>
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      <language>deu</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Multikriterielle Optimierung (Pareto-Front)</value>
    </subject>
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      <language>deu</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Geoinformationssysteme</value>
    </subject>
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      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Shortest paths</value>
    </subject>
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      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Trajectory planning</value>
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      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Optimal routes</value>
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      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Multi-criteria optimization (Pareto frontier)</value>
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      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Geographic information system</value>
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      <language>deu</language>
      <type>swd</type>
      <value>Bahnplanung</value>
    </subject>
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      <language>deu</language>
      <type>swd</type>
      <value>Geoinformationssystem</value>
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      <language>deu</language>
      <type>swd</type>
      <value>Kürzester-Weg-Problem</value>
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      <language>deu</language>
      <type>swd</type>
      <value>Multikriterielle Optimierung</value>
    </subject>
    <collection role="ddc" number="510">Mathematik</collection>
    <collection role="collections" number="">Wiss. Publikationen</collection>
    <collection role="institutes" number="1307">FG Ingenieurmathematik und Numerik der Optimierung</collection>
    <thesisPublisher>BTU  Cottbus - Senftenberg</thesisPublisher>
    <thesisGrantor>BTU Cottbus - Senftenberg</thesisGrantor>
    <file>https://opus4.kobv.de/opus4-btu/files/5228/COMP-14-2020_Zazai_PDF-A_1b.pdf</file>
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