@phdthesis{Neuffer2004, author = {Neuffer, Kai}, title = {Das Diffuse-Grenzfl{\"a}chen-Modell - L{\"o}cher und Tropfen eines d{\"u}nnen Fl{\"u}ssigkeitsfilms}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:co1-000000504}, school = {BTU Cottbus - Senftenberg}, year = {2004}, abstract = {Mit Hilfe einer Evolutionsgleichung f{\"u}r die Filmdicke, welche vor kurzem aus der diffusen Grenzfl{\"a}chentheorie und der N{\"a}herung langer Wellenl{\"a}ngen abgeleitet wurde [L. M. Pismen und Y. Pomeau, Phys. Rev. E 62, 2480 (2000)], werden die Entnetzungseigenschaften d{\"u}nner Filme (d < 100nm) auf einem festen Substrat untersucht. Das Diffuse-Grenzfl{\"a}chen-Modell erlaubt es ein Phasendiagramm f{\"u}r stabile und instabile Schichtdickenbereiche sowie f{\"u}r Tropfen- und Lochbereiche zu berechnen. Die zweidimensionale Betrachtung der D{\"u}nnfilmgleichung f{\"u}hrt zu einer Unterteilung des linear instabilen Schichtdickenbereichs in einen nukleations- und in einen instabilit{\"a}tsdominierten Bereich. Im Fall einer gekippten Unterlage werden station{\"a}re L{\"o}sungsfamilien der zweidimensionalen Gleichung f{\"u}r periodische Randbedingungen bestimmt. F{\"u}r große Periodenl{\"a}nge finden sich universelle L{\"o}sungen (flache Tropfen), deren Eigenschaften nicht von der mittleren Schichtdicke abh{\"a}ngen. F{\"u}r gr{\"o}ßere Neigungswinkel tritt ein weiterer stabiler L{\"o}sungszweig auf, welcher einen dynamischen Entnetzungs{\"u}bergang mit Hysterese erlaubt.}, subject = {Fl{\"u}ssigkeitsfilm; Instabilit{\"a}t; Loch; Tropfenbildung; Evolutionsgleichung; Hydromechanik; D{\"u}nner Film; Hydrodynamische Instabilit{\"a}t; Makroskopische Strukturbildung; Entnetzung}, language = {de} } @phdthesis{Mueller2005, author = {M{\"u}ller, Horst}, title = {Ordnungsreduktion geometriebasierter Differentialgleichungssysteme unter Ber{\"u}cksichtigung schwacher Nichtlinearit{\"a}ten}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:co1-000000955}, school = {BTU Cottbus - Senftenberg}, year = {2005}, abstract = {Diese Arbeit untersucht Methoden der Ordnungsreduktion schwach nichtlinearer Finite-Elemente und Finite-Differenzen Systeme. Die Nichtlinearit{\"a}ten werden in einheitlicher Weise mittels einer Taylor Reihenentwicklung parametrisiert. Diese Darstellung dient als Normalform, auf der die Methoden der Ordnungsreduktion operieren. Die Modelle hoher Ordnung werden mittels projektionsbasierter Verfahren auf Systeme mit nur noch wenigen Freiheitsgraden reduziert. Diese Verfahren beruhen auf Krylov-Unterraum Methoden (Arnoldi-Verfahren) und Methoden der Zustandsauswahl (Guyan-Verfahren) f{\"u}r den linearen Fall. Dar{\"u}berhinaus werden zwei weitere Methoden der nichtlinearen Ordnungsreduktion vorgestellt, das Verfahren der adiabatischen Elimination schnell relaxierender Variablen und das Verfahren der nichtlinearen Frequenzgangsanpassung. Die Eignung der projektiven Reduktionsmethoden wird anhand von akademischen und industrierelevanten Beispielen demonstriert}, subject = {Differentialgleichungssystem; Ordnungsreduktion; Projektionsverfahren; Ordnungsreduktion; Modellreduktion; Systemreduktion; Systemvereinfachung; Nichtlinear; Model order reduction; System simplification; Nonlinear}, language = {de} } @phdthesis{Enculescu2006, author = {Enculescu, Mihaela}, title = {Wellenausbreitung in neuronalen Feldern mit retardierter Wechselwirkung}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:co1-opus-438}, school = {BTU Cottbus - Senftenberg}, year = {2006}, abstract = {Ein wesentlicher Aspekt der Dynamik elektrischer Aktivitaet in neuronalen Gewebe betrifft die Ausbreitung von Aktivitaet in Form von Wellen. In dieser Arbeit untersuchen wir die Existenz und Eigenschaften laufender Wellenloesungen einer nichtlinearen Neuronalen-Feld-Gleichung. Das Modell beruecksichtigt die nichtlokalen synaptischen Verbindungen und die Zeitverzoegerung bei der Kommunikation zwischen den Nervenzellen, die abstandsabhaengig ist. Die Modellgleichung hat daher die mathematische Form einer nichtlinearer, retardierter Integralgleichung. In der Arbeit wird zuerst gezeigt, wie man die Modellgleichung durch ein System von partiellen Differentialgleichungen approximieren kann, das leichter numerisch untersucht werden kann. Anschliessend werden laufende Wellenloesungen des Modells numerisch und analytisch untersucht.}, subject = {Neuronales Netz; Informationsverarbeitung; Neural fields; Wave propagation; Integral equations; Delayed equations}, language = {de} } @phdthesis{Rasin2006, author = {Rasin, Igor}, title = {Numerical simulation of microstructure of the GeSi alloy}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:co1-opus-474}, school = {BTU Cottbus - Senftenberg}, year = {2006}, abstract = {The goal of this work is to investigate pattern formation processes on the solid-liquid interface during the crystal growth of GeSi. GeSi crystals with cellular structure have great potential for applications in gamma-ray and neutron optics. The interface patterns induce small quasi-periodic distortions of the microstructure called mosaicity. Existence and properties of this mosaicity are important for the application of the crystals. The properties depend on many factors; this dependence, is currently not known even not qualitatively. A better understanding of the physics near the crystal surface is therefore required, in order to optimise the growth process. There are three main physical processes in this system: phasetransition, diffusion and melt flow. Every process is described by its own set of equations. Finite difference methods and lattice kinetic methods are taken for solving these governing equations. We have developed a modification of the kinetic methods for the advectiondiffusion and extended this method for simulations of non-linear reaction diffusion equations. The phase-field method was chosen as a tool for describing the phase-transition. There are numerous works applied for different metallic alloys. An attempt to apply the method directly to simulation GeSi crystal growth showed that this method is unstable. This instability has not been observed in previous works due to the much smaller scale of simulations. We introduced a modified phase-field scheme, which enables to simulate pattern formation with the scale observed in experiment. A flow in the melt was taken in to account in the numerical model. The developed numerical model allows us to investigate pattern formation in GeSi crystals. Modelling shows that the flow near the crystal surface has impact on the patterns. The obtained patterns reproduce qualitatively and in some cases quantitatively the experimental results.}, subject = {Germanium; Silicium; Legierung; Kristallwachstum; Kristallz{\"u}chtung; Gitter-Boltzmann; Phasenfeld; Erstarrung; Strukturbildung; Crystal growth; Lattice Boltzmann; Phase field; Solidification; Pattern formation}, language = {en} } @phdthesis{Richter2021, author = {Richter, Sebastian}, title = {Direct numerical simulation of nonlinear pattern formation on the surface of liquid films}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-54319}, school = {BTU Cottbus - Senftenberg}, year = {2021}, abstract = {We investigate the dynamics of a Newtonian liquid layer bounded on one side by a horizontal and planar substrate and on the other side by its free and deformable surface. The system is subjected to a time-periodic gravitation field in lateral or normal direction. Based on a nonlinear coordinate transformation, which maps the time-dependent surface onto a constant domain and thus eliminates the need for tracking the interface, a finite-difference method on staggered grids is presented, allowing direct numerical simulations of the full incompressible Navier-Stokes equations in two and three dimensions. Taking into account the continuity equation, a sparse linear system for the pressure is obtained from the discretized Navier-Stokes equations whose solution satisfies the conservation of momentum and mass, so that pressure corrections can be avoided. In the case of a harmonic force perpendicular to the substrate, we find in high frequency ranges the classical square patterns oscillating subharmonically with half of the driver's frequency. For a slow excitation, hexagonal Faraday waves emerge oscillating at the forcing frequency. Vertical two-frequency excitations lead to more complex patterns — surface waves having the shape of a square superlattice are found. In the case of a lateral excitation, the formation of coarsening droplets is observed. We show that ratchet-like forces generate a nonvanishing averaged flow rate inducing a preferred direction of motion of the drops. These results correspond well with those of a simplified model based on the lubrication approximation. Our investigations also include systems in Rayleigh-Taylor configuration, where the liquid is located on the underside of the substrate. By considering rigid walls instead of periodic boundaries, wave amplification due to resonance can be studied. The corresponding numerical results are in good agreement with experimentally obtained data.}, subject = {Faraday waves; Droplet formation; Direct numerical simulation; Pattern formation; Nonlinear dynamics; Faraday-Wellen; Tropfenbildung; Direkte numerische Simulation; Musterbildung; Nichtlineare Dynamik; Fl{\"u}ssigkeitsfilm; Direkte numerische Simulation; Nichtlineare Dynamik; Musterbildung}, language = {en} } @phdthesis{Merkt2005, author = {Merkt, Domnic}, title = {Konvektionsinstabilit{\"a}ten und raumzeitliche Strukturbildung in Zweischicht-Systemen}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:co1-000000731}, school = {BTU Cottbus - Senftenberg}, year = {2005}, abstract = {In dieser Arbeit wird das Verhalten zweier nichtmischbarer {\"u}berlagerter Fluide (Gase und/oder Fl{\"u}ssigkeiten) untersucht, welche durch horizontale Platten vertikal beschr{\"a}nkt sind. Die betrachteten Effekte beschr{\"a}nken sich im Wesentlichen auf den Einfluss von Gravitations- und Oberfl{\"a}chenspannungseffekten. Dabei werden neben analytischen haupts{\"a}chlich numerische Untersuchungen {\"u}ber das Instabilit{\"a}tsverhalten der Grenzfl{\"a}che und die resultierende Strukturbildung durchgef{\"u}hrt. Ausgangspunkt sind die inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen, die W{\"a}rmeleitgleichungen und die Kontiniuit{\"a}tsgleichungen beider Fluidschichten. Die Komplexit{\"a}t dieser Gleichungen erfordert bestimmte N{\"a}herungen und deshalb werden zwei Grenzf{\"a}lle untersucht. Als erste N{\"a}herung wird eine undeformierbare Grenzfl{\"a}che angesetzt. In dieser N{\"a}herung wird zum einen die, nur in Mehrschichtsystemen auftretende, Antikonvektion untersucht. Neben analytischen Resultaten in vertikal unendlich ausgedehnten Systemen, werden zum ersten Mal 3D-Simulationen der vollen nichtlinearen Gleichungen gezeigt. Zum anderen wird ein einfaches einseitiges Modell zur Konvektion unter Verdampfung abgeleitet, welches eine Erweiterung des "Pearson"-Modells darstellt, und die resultierende Strukturbildung gezeigt. Eine deformierbare Grenzfl{\"a}che bei ausschließlicher Untersuchung von langwelligen Instabilit{\"a}ten f{\"u}hrt zur zweiten N{\"a}herung: die Schmiermitteln{\"a}herung. Nach der Herleitung der Evolutionsgleichung der Grenzfl{\"a}che werden ihre grundlegenden Eigenschaften diskutiert. Die numerische Integration zeigt die typische Tropfen/Loch-Bildung dieser Systeme.}, subject = {Fluid; Bin{\"a}res System; Nichtmischbarkeit; Konvektion; Strukturbildung; Konvektion; Zweischicht-Systeme; D{\"u}nner Film; Hydrodynamische Instabilit{\"a}t}, language = {de} } @phdthesis{Pototskyy2005, author = {Pototskyy, Andriy}, title = {Pattern formation in thin one- and two-layer liquid films}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:co1-000000822}, school = {BTU Cottbus - Senftenberg}, year = {2005}, abstract = {This work deals with static and dynamic properties of thin one- and two-layer liquid films. Regarding one-layer films, we study large scale surface deformations of a liquid film unstable due to the Marangoni effect caused by external heating on a smooth and solid substrate. To prevent rupture, a repelling disjoining pressure is included which accounts for the stabilization of a thin precursor film and so prevents the occurrence of completely dry regions. Linear stability analysis, nonlinear stationary solutions, as well as three-dimensional time dependent numerical solutions for horizontal and inclined substrates reveal a rich scenario of possible structures for several realistic liquid parameters. We also propose two methods to control the structuring of unstable thin films of soft matter. The first one is a non-contact method, where an external disturbance can be used to move a single drop, front or hole in a certain direction. The principle is illustrated by incorporating a sonic disturbance in a thin film equation to study the evolution of ultrathin films unstable due to their wetting properties. The second one is based on inhomogeneous templating of the substrate. Here we study the influence of periodic modulation on coarsening in the long time limit. Finally, the fully nonlinear evolution of a 3D system is presented by numerical integration. Further on, we consider a thin film consisting of two layers of immiscible liquids on a solid horizontal (heated) substrate. Both, the free liquid-liquid and the liquid-gas interface of such a bilayer liquid film may be unstable due to effective molecular interactions relevant for ultrathin layers below 100 nm thickness, or due to temperature-gradient caused Marangoni flows in the heated case. Using a long wave approximation we derive coupled evolution equations for the interface profiles for the general non-isothermal situation allowing for slip at the substrate. Linear and nonlinear analyses of the short- and long-time film evolution are performed for isothermal ultrathin layers taking into account destabilizing long-range and stabilizing short-range molecular interactions. It is shown that the initial instability can be of a varicose, zigzag or mixed type. However, in the nonlinear stage of the evolution the mode type and therefore the pattern morphology can change via switching between two different branches of stationary solutions or via coarsening along a single branch.}, subject = {Musterbildung; Fl{\"u}ssigkeitsfilm}, language = {en} }