@phdthesis{Chmakova2005, author = {Chmakova, Alina}, title = {Symmetriereduktionen und explizite L{\"o}sungen f{\"u}r ein nichtlineares Modell eines Preisbildungsprozesses in illiquiden M{\"a}rkten}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:co1-000000748}, school = {BTU Cottbus - Senftenberg}, year = {2005}, abstract = {Diese Arbeit ist einer Verallgemeinerung des bekannten Black-Scholes-Modells gewidmet, welches eines der erfolgreichsten Modelle zur Optionspreisbewertung darstellt. Die untersuchende Modellgleichung ist eine nichtlineare partielle Differentialgleichung und beschreibt einen R{\"u}ckkopplungseffekt des Großh{\"a}ndlers auf dem Markt. Die Methoden der Theorie der Lieschen Gruppen in Anwendung auf Differentialgleichung werden zur Untersuchung dieser Gleichung benutzt. Eine abschließende Untersuchung der algebraischen Struktur, welche die Modellgleichung besitzt, wurde durchgef{\"u}hrt. In der Arbeit wurde eine allgemeine Form der Lie-Punktsymmetriegruppe der Gleichung aufgefunden. Es hat uns gelungen unter zus{\"a}tzlichen Bedingungen einige Klasse invarianter expliziter L{\"o}sungen der nichtlinearen Modellgleichung zu gewinnen. Am Beispiel dieser expliziter L{\"o}sungen wurde Verifikation grundlegender numerischer Verfahren durchgef{\"u}hrt.}, subject = {Unvollkommener Kapitalmarkt; Derivat ; Optionspreistheorie; Black-Scholes-Modell; Nichtlineares mathematisches Modell}, language = {de} }