@phdthesis{Kondakji2019, author = {Kondakji, Hakam}, title = {Optimale Portfolios f{\"u}r partiell informierte Investoren in einem Finanzmarkt mit Gaußscher Drift und Expertenmeinungen}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-47364}, school = {BTU Cottbus - Senftenberg}, year = {2019}, abstract = {In dieser Arbeit untersuchen wir optimale Portfoliostrategien f{\"u}r nutzenmaximierende Investoren in einem zeitstetigen Finanzmarktmodell, bei dem die Drift durch einen Ornstein-Uhlenbeck-Prozess modelliert wird, welcher nicht direkt beobachtbar und vom Investor aus den ihm zur Verf{\"u}gung stehenden Information zu sch{\"a}tzen ist. Da die optimalen Handelsstrategien sehr sensibel auf die Driftparameter reagieren, ben{\"o}tigen Investoren m{\"o}glichst genaue Driftsch{\"a}tzungen auf der Basis der ihnen zur Verf{\"u}gung stehenden Informationen. Die Konstruktion solcher Sch{\"a}tzungen allein aus der Kenntnis von historischen Marktdaten liefert allerdings in der Praxis nur unbefriedigende Ergebnisse, da Drifteffekte in den Daten durch eine starke Volatilit{\"a}t {\"u}berlagert werden. Aus diesen Gr{\"u}nden beziehen Investoren f{\"u}r die Bestimmung ihrer Anlagestrategien auch andere externe Informationsquellen ein, um die Einsch{\"a}tzung der unbekannten Drifts zu verbessern. Dabei handelt es sich z.B. um Wirtschaftsnachrichten, Unternehmensberichte, Ratings, Empfehlungen von Finanzanalysten oder die eigene individuelle Sicht auf die zuk{\"u}nftige Preisentwicklung. Solche externen Informationen werden in der Literatur Expertenmeinungen genannt. Die Arbeit klassifiziert die Experten in drei Kategorien: Expertenmeinungen zu vorab bekannten Zeitpunkten, zu zuf{\"a}lligen Zeitpunkten und in stetiger Zeit. F{\"u}r Vergleichszwecke betrachten wir weiterhin das Modell ohne Expertenmeinungen und ein Modell mit vollst{\"a}ndig beobachtbarer Drift. Darauf aufbauend behandeln wir dynamische Nutzenmaximierungsprobleme f{\"u}r den Potenz-Nutzen. Diese {\"u}berf{\"u}hren wir unter Verwendung von Filter- und Maßwechseltechniken in risikosensitive stochastische optimale Steuerungsprobleme. Bei den Modellen ohne Expertenmeinungen bzw. mit einem zeitstetigen Experten ist der gesteuerte Zustand ein Diffusionsprozess und es gelingt, geschlossene L{\"o}sungen f{\"u}r die Kontrollprobleme anzugeben. F{\"u}r das Modell mit Expertenmeinungen zu bekannten Zeitpunkten erfolgt die L{\"o}sung des Optimierungsproblems durch eine R{\"u}ckw{\"a}rtsrekursion. Im Modell mit Expertenmeinungen zu zuf{\"a}lligen Zeitpunkten ist die zugeh{\"o}rige DPE eine partielle Integro-Differentialgleichung (PIDE), welche im Diffusionsteil des Differentialoperators degeneriert ist. Dies verhindert die Anwendung klassischer Existenz- und Eindeutigkeitsresultate f{\"u}r die L{\"o}sung der PIDE und von entsprechenden Verifikationss{\"a}tzen f{\"u}r das Kontrollproblem. Mit Hilfe einer Regularisierungstechnik definieren wir durch die Hinzuf{\"u}gung eines Diffusionstermes eine Familie von Kontrollproblemen und zeigen, dass die zugeh{\"o}rigen Wertfunktionen gegen die Wertfunktion des urspr{\"u}nglichen Kontrollproblems konvergiert, wenn der Diffusionsterm gegen Null geht. Da eine analytische L{\"o}sung der PIDE nicht zu erwarten ist, kommen in der Arbeit numerische L{\"o}sungsverfahren zum Einsatz. Diese diskretisieren die PIDE mit Hilfe von Differenzenschemata und numerischen Integrationsmethoden. Die theoretischen Resultate der Arbeit werden durch Ergebnisse umfangreicher numerischer Experimente illustriert.}, subject = {Filter; Expertenmeinungen; Finite-Differenzen-Verfahren; HJB-Gleichung; Gaußsches-Modell; Regularisierung; Stochastische optimale Steuerung; Nirvana; Dynamic programming; Filtering; Expert opinions; Finite-difference methods; HJB equation; Gassian model; Regularization; Stochastic optimal control; Nirvana; Portfoliomanagement; Ornstein-Uhlenbeck-Prozess; Nutzenmaximierung; Experte; Integrodifferentialgleichung}, language = {de} } @phdthesis{Schuetze2015, author = {Sch{\"u}tze, Stephan}, title = {Ein Nutzenmaximierungsproblem mit unvollst{\"a}ndiger Information und Expertenmeinungen in einem Finanzmarkt mit Markov-modulierter Drift}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-39660}, school = {BTU Cottbus - Senftenberg}, year = {2015}, abstract = {In dieser Arbeit untersuchen wir optimale Portfoliostrategien f{\"u}r nutzenmaximierende Investoren in einem zeitstetigen Finanzmarktmodell mit Markov-modulierter Drift. Die als Drift bezeichnete mittlere Aktienrendite wird dabei durch eine zeitstetige Markovkette modelliert, welche nicht direkt beobachtbar und vom Investor aus den ihm zur Verf{\"u}gung stehenden Information zu sch{\"a}tzen ist. Sch{\"a}tzungen, die aus Beobachtungen der Aktienpreise gewonnen werden, besitzen oft nur eine unbefriedigende Genauigkeit, da Drifteffekte in den Aktienpreisen in der Regel von einer hohen Volatilit{\"a}t {\"u}berlagert werden. Aus diesem Grunde versucht man zus{\"a}tzliche Informationsquellen wie z.B. Wirtschaftsnachrichten, Unternehmensberichte, Empfehlungen von Finanzanalysten, Bewertungen von Ratingagenturen und die eigene intuitive Einsch{\"a}tzung der k{\"u}nftigen Preisentwicklung in die Sch{\"a}tzungen einzubeziehen. Diese als Expertenmeinungen bezeichneten Informationen werden mit den Aktienpreisbeobachtungen kombiniert, um eine verbesserte Driftsch{\"a}tzung und damit eine bessere Performance der darauf aufbauenden optimalen Portfoliostrategien zu erzielen. Dieser Ansatz kann als eine zeitstetige Version des aus der Literatur bekannten statischen Black-Litterman-Modells betrachtet werden. Die mathematische Modellierung der Expertenmeinungen erfolgt mit Hilfe eines markierten Punktprozesses, dessen Sprungh{\"o}henverteilung vom Zustand der nicht beobachtbaren Markovkette abh{\"a}ngt. In der vorliegenden Arbeit wird insbesondere ein Nutzenmaximierungsproblem f{\"u}r den Power-Nutzen betrachtet. Dies f{\"u}hrt auf ein stochastisches optimales Steuerungsproblem unter unvollst{\"a}ndiger Information, f{\"u}r welches die zugeh{\"o}rige Dynamic Programming Equation (DPE) f{\"u}r die Wertfunktion hergeleitet wird. Aus deren L{\"o}sung kann die optimale Anlagestrategie abgeleitet werden. Die DPE ist eine partielle Integro-Differentialgleichung, f{\"u}r deren L{\"o}sung verschiedene N{\"a}herungsverfahren untersucht werden. Den Schwerpunkt bilden dabei explizite und semi-implizite Differenzenverfahren, bei welchen der Differentialoperator der DPE mit finiten Differenzen und der Integraloperator mit Quadraturformeln diskretisiert wird. F{\"u}r das explizite Verfahren wird ein Konvergenzbeweis angegeben. Als weitere N{\"a}herungsverfahren kommen ein Policy-Improvement-Verfahren und die Monte- Carlo-Methode zum Einsatz. Die genannten Verfahren wurden implementiert und die Arbeit pr{\"a}sentiert Ergebnisse zu den durchgef{\"u}hrten numerischen Experimenten. Im letzten Teil der Arbeit werden schließlich Diffusionsapproximationen f{\"u}r hochfrequente zeitdiskrete Expertenmeinungen betrachtet. Dazu wird insbesondere der Integraloperator der DPE f{\"u}r gegen unendlich strebende Intensit{\"a}t des Eintreffens der Expertenmeinungen untersucht. Die erhaltene Asymptotik erlaubt einerseits die Approximation der zeitdiskreten Experten durch einen als zeitstetigen Experten bezeichneten Diffusionsprozess und ist andererseits die Grundlage f{\"u}r ein weiteres N{\"a}herungsverfahren zur L{\"o}sung des Nutzenmaximierungsproblemes.}, subject = {Portfoliooptimierung; Partielle Information; Expertenmeinung; Diffusionsapproximation; Portfolio optimization; Diffusion approximation; PIDE; Expert opinion; Partial information; Diffusionsapproximation; Partielle Information; Portfoliomanagement; Optimierung}, language = {de} }