@phdthesis{Schuetze2015, author = {Sch{\"u}tze, Stephan}, title = {Ein Nutzenmaximierungsproblem mit unvollst{\"a}ndiger Information und Expertenmeinungen in einem Finanzmarkt mit Markov-modulierter Drift}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-39660}, school = {BTU Cottbus - Senftenberg}, year = {2015}, abstract = {In dieser Arbeit untersuchen wir optimale Portfoliostrategien f{\"u}r nutzenmaximierende Investoren in einem zeitstetigen Finanzmarktmodell mit Markov-modulierter Drift. Die als Drift bezeichnete mittlere Aktienrendite wird dabei durch eine zeitstetige Markovkette modelliert, welche nicht direkt beobachtbar und vom Investor aus den ihm zur Verf{\"u}gung stehenden Information zu sch{\"a}tzen ist. Sch{\"a}tzungen, die aus Beobachtungen der Aktienpreise gewonnen werden, besitzen oft nur eine unbefriedigende Genauigkeit, da Drifteffekte in den Aktienpreisen in der Regel von einer hohen Volatilit{\"a}t {\"u}berlagert werden. Aus diesem Grunde versucht man zus{\"a}tzliche Informationsquellen wie z.B. Wirtschaftsnachrichten, Unternehmensberichte, Empfehlungen von Finanzanalysten, Bewertungen von Ratingagenturen und die eigene intuitive Einsch{\"a}tzung der k{\"u}nftigen Preisentwicklung in die Sch{\"a}tzungen einzubeziehen. Diese als Expertenmeinungen bezeichneten Informationen werden mit den Aktienpreisbeobachtungen kombiniert, um eine verbesserte Driftsch{\"a}tzung und damit eine bessere Performance der darauf aufbauenden optimalen Portfoliostrategien zu erzielen. Dieser Ansatz kann als eine zeitstetige Version des aus der Literatur bekannten statischen Black-Litterman-Modells betrachtet werden. Die mathematische Modellierung der Expertenmeinungen erfolgt mit Hilfe eines markierten Punktprozesses, dessen Sprungh{\"o}henverteilung vom Zustand der nicht beobachtbaren Markovkette abh{\"a}ngt. In der vorliegenden Arbeit wird insbesondere ein Nutzenmaximierungsproblem f{\"u}r den Power-Nutzen betrachtet. Dies f{\"u}hrt auf ein stochastisches optimales Steuerungsproblem unter unvollst{\"a}ndiger Information, f{\"u}r welches die zugeh{\"o}rige Dynamic Programming Equation (DPE) f{\"u}r die Wertfunktion hergeleitet wird. Aus deren L{\"o}sung kann die optimale Anlagestrategie abgeleitet werden. Die DPE ist eine partielle Integro-Differentialgleichung, f{\"u}r deren L{\"o}sung verschiedene N{\"a}herungsverfahren untersucht werden. Den Schwerpunkt bilden dabei explizite und semi-implizite Differenzenverfahren, bei welchen der Differentialoperator der DPE mit finiten Differenzen und der Integraloperator mit Quadraturformeln diskretisiert wird. F{\"u}r das explizite Verfahren wird ein Konvergenzbeweis angegeben. Als weitere N{\"a}herungsverfahren kommen ein Policy-Improvement-Verfahren und die Monte- Carlo-Methode zum Einsatz. Die genannten Verfahren wurden implementiert und die Arbeit pr{\"a}sentiert Ergebnisse zu den durchgef{\"u}hrten numerischen Experimenten. Im letzten Teil der Arbeit werden schließlich Diffusionsapproximationen f{\"u}r hochfrequente zeitdiskrete Expertenmeinungen betrachtet. Dazu wird insbesondere der Integraloperator der DPE f{\"u}r gegen unendlich strebende Intensit{\"a}t des Eintreffens der Expertenmeinungen untersucht. Die erhaltene Asymptotik erlaubt einerseits die Approximation der zeitdiskreten Experten durch einen als zeitstetigen Experten bezeichneten Diffusionsprozess und ist andererseits die Grundlage f{\"u}r ein weiteres N{\"a}herungsverfahren zur L{\"o}sung des Nutzenmaximierungsproblemes.}, subject = {Portfoliooptimierung; Partielle Information; Expertenmeinung; Diffusionsapproximation; Portfolio optimization; Diffusion approximation; PIDE; Expert opinion; Partial information; Diffusionsapproximation; Partielle Information; Portfoliomanagement; Optimierung}, language = {de} }