@phdthesis{Kondakji2019, author = {Kondakji, Hakam}, title = {Optimale Portfolios f{\"u}r partiell informierte Investoren in einem Finanzmarkt mit Gaußscher Drift und Expertenmeinungen}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-47364}, school = {BTU Cottbus - Senftenberg}, year = {2019}, abstract = {In dieser Arbeit untersuchen wir optimale Portfoliostrategien f{\"u}r nutzenmaximierende Investoren in einem zeitstetigen Finanzmarktmodell, bei dem die Drift durch einen Ornstein-Uhlenbeck-Prozess modelliert wird, welcher nicht direkt beobachtbar und vom Investor aus den ihm zur Verf{\"u}gung stehenden Information zu sch{\"a}tzen ist. Da die optimalen Handelsstrategien sehr sensibel auf die Driftparameter reagieren, ben{\"o}tigen Investoren m{\"o}glichst genaue Driftsch{\"a}tzungen auf der Basis der ihnen zur Verf{\"u}gung stehenden Informationen. Die Konstruktion solcher Sch{\"a}tzungen allein aus der Kenntnis von historischen Marktdaten liefert allerdings in der Praxis nur unbefriedigende Ergebnisse, da Drifteffekte in den Daten durch eine starke Volatilit{\"a}t {\"u}berlagert werden. Aus diesen Gr{\"u}nden beziehen Investoren f{\"u}r die Bestimmung ihrer Anlagestrategien auch andere externe Informationsquellen ein, um die Einsch{\"a}tzung der unbekannten Drifts zu verbessern. Dabei handelt es sich z.B. um Wirtschaftsnachrichten, Unternehmensberichte, Ratings, Empfehlungen von Finanzanalysten oder die eigene individuelle Sicht auf die zuk{\"u}nftige Preisentwicklung. Solche externen Informationen werden in der Literatur Expertenmeinungen genannt. Die Arbeit klassifiziert die Experten in drei Kategorien: Expertenmeinungen zu vorab bekannten Zeitpunkten, zu zuf{\"a}lligen Zeitpunkten und in stetiger Zeit. F{\"u}r Vergleichszwecke betrachten wir weiterhin das Modell ohne Expertenmeinungen und ein Modell mit vollst{\"a}ndig beobachtbarer Drift. Darauf aufbauend behandeln wir dynamische Nutzenmaximierungsprobleme f{\"u}r den Potenz-Nutzen. Diese {\"u}berf{\"u}hren wir unter Verwendung von Filter- und Maßwechseltechniken in risikosensitive stochastische optimale Steuerungsprobleme. Bei den Modellen ohne Expertenmeinungen bzw. mit einem zeitstetigen Experten ist der gesteuerte Zustand ein Diffusionsprozess und es gelingt, geschlossene L{\"o}sungen f{\"u}r die Kontrollprobleme anzugeben. F{\"u}r das Modell mit Expertenmeinungen zu bekannten Zeitpunkten erfolgt die L{\"o}sung des Optimierungsproblems durch eine R{\"u}ckw{\"a}rtsrekursion. Im Modell mit Expertenmeinungen zu zuf{\"a}lligen Zeitpunkten ist die zugeh{\"o}rige DPE eine partielle Integro-Differentialgleichung (PIDE), welche im Diffusionsteil des Differentialoperators degeneriert ist. Dies verhindert die Anwendung klassischer Existenz- und Eindeutigkeitsresultate f{\"u}r die L{\"o}sung der PIDE und von entsprechenden Verifikationss{\"a}tzen f{\"u}r das Kontrollproblem. Mit Hilfe einer Regularisierungstechnik definieren wir durch die Hinzuf{\"u}gung eines Diffusionstermes eine Familie von Kontrollproblemen und zeigen, dass die zugeh{\"o}rigen Wertfunktionen gegen die Wertfunktion des urspr{\"u}nglichen Kontrollproblems konvergiert, wenn der Diffusionsterm gegen Null geht. Da eine analytische L{\"o}sung der PIDE nicht zu erwarten ist, kommen in der Arbeit numerische L{\"o}sungsverfahren zum Einsatz. Diese diskretisieren die PIDE mit Hilfe von Differenzenschemata und numerischen Integrationsmethoden. Die theoretischen Resultate der Arbeit werden durch Ergebnisse umfangreicher numerischer Experimente illustriert.}, subject = {Filter; Expertenmeinungen; Finite-Differenzen-Verfahren; HJB-Gleichung; Gaußsches-Modell; Regularisierung; Stochastische optimale Steuerung; Nirvana; Dynamic programming; Filtering; Expert opinions; Finite-difference methods; HJB equation; Gassian model; Regularization; Stochastic optimal control; Nirvana; Portfoliomanagement; Ornstein-Uhlenbeck-Prozess; Nutzenmaximierung; Experte; Integrodifferentialgleichung}, language = {de} } @phdthesis{Schuetze2015, author = {Sch{\"u}tze, Stephan}, title = {Ein Nutzenmaximierungsproblem mit unvollst{\"a}ndiger Information und Expertenmeinungen in einem Finanzmarkt mit Markov-modulierter Drift}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-39660}, school = {BTU Cottbus - Senftenberg}, year = {2015}, abstract = {In dieser Arbeit untersuchen wir optimale Portfoliostrategien f{\"u}r nutzenmaximierende Investoren in einem zeitstetigen Finanzmarktmodell mit Markov-modulierter Drift. Die als Drift bezeichnete mittlere Aktienrendite wird dabei durch eine zeitstetige Markovkette modelliert, welche nicht direkt beobachtbar und vom Investor aus den ihm zur Verf{\"u}gung stehenden Information zu sch{\"a}tzen ist. Sch{\"a}tzungen, die aus Beobachtungen der Aktienpreise gewonnen werden, besitzen oft nur eine unbefriedigende Genauigkeit, da Drifteffekte in den Aktienpreisen in der Regel von einer hohen Volatilit{\"a}t {\"u}berlagert werden. Aus diesem Grunde versucht man zus{\"a}tzliche Informationsquellen wie z.B. Wirtschaftsnachrichten, Unternehmensberichte, Empfehlungen von Finanzanalysten, Bewertungen von Ratingagenturen und die eigene intuitive Einsch{\"a}tzung der k{\"u}nftigen Preisentwicklung in die Sch{\"a}tzungen einzubeziehen. Diese als Expertenmeinungen bezeichneten Informationen werden mit den Aktienpreisbeobachtungen kombiniert, um eine verbesserte Driftsch{\"a}tzung und damit eine bessere Performance der darauf aufbauenden optimalen Portfoliostrategien zu erzielen. Dieser Ansatz kann als eine zeitstetige Version des aus der Literatur bekannten statischen Black-Litterman-Modells betrachtet werden. Die mathematische Modellierung der Expertenmeinungen erfolgt mit Hilfe eines markierten Punktprozesses, dessen Sprungh{\"o}henverteilung vom Zustand der nicht beobachtbaren Markovkette abh{\"a}ngt. In der vorliegenden Arbeit wird insbesondere ein Nutzenmaximierungsproblem f{\"u}r den Power-Nutzen betrachtet. Dies f{\"u}hrt auf ein stochastisches optimales Steuerungsproblem unter unvollst{\"a}ndiger Information, f{\"u}r welches die zugeh{\"o}rige Dynamic Programming Equation (DPE) f{\"u}r die Wertfunktion hergeleitet wird. Aus deren L{\"o}sung kann die optimale Anlagestrategie abgeleitet werden. Die DPE ist eine partielle Integro-Differentialgleichung, f{\"u}r deren L{\"o}sung verschiedene N{\"a}herungsverfahren untersucht werden. Den Schwerpunkt bilden dabei explizite und semi-implizite Differenzenverfahren, bei welchen der Differentialoperator der DPE mit finiten Differenzen und der Integraloperator mit Quadraturformeln diskretisiert wird. F{\"u}r das explizite Verfahren wird ein Konvergenzbeweis angegeben. Als weitere N{\"a}herungsverfahren kommen ein Policy-Improvement-Verfahren und die Monte- Carlo-Methode zum Einsatz. Die genannten Verfahren wurden implementiert und die Arbeit pr{\"a}sentiert Ergebnisse zu den durchgef{\"u}hrten numerischen Experimenten. Im letzten Teil der Arbeit werden schließlich Diffusionsapproximationen f{\"u}r hochfrequente zeitdiskrete Expertenmeinungen betrachtet. Dazu wird insbesondere der Integraloperator der DPE f{\"u}r gegen unendlich strebende Intensit{\"a}t des Eintreffens der Expertenmeinungen untersucht. Die erhaltene Asymptotik erlaubt einerseits die Approximation der zeitdiskreten Experten durch einen als zeitstetigen Experten bezeichneten Diffusionsprozess und ist andererseits die Grundlage f{\"u}r ein weiteres N{\"a}herungsverfahren zur L{\"o}sung des Nutzenmaximierungsproblemes.}, subject = {Portfoliooptimierung; Partielle Information; Expertenmeinung; Diffusionsapproximation; Portfolio optimization; Diffusion approximation; PIDE; Expert opinion; Partial information; Diffusionsapproximation; Partielle Information; Portfoliomanagement; Optimierung}, language = {de} } @phdthesis{OuaboKamkumo2025, author = {Ouabo Kamkumo, Florent}, title = {Stochastic epidemic models with partial information and dark figure estimation}, doi = {10.26127/BTUOpen-7197}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-71976}, school = {BTU Cottbus - Senftenberg}, year = {2025}, abstract = {This thesis presents a novel stochastic modeling framework for epidemic dynamics, focusing on the challenges posed by non-observable states and the gradual decline of immunity, as revealed by the Covid-19 pandemic. Our research develops an extended compartmental model that incorporates sequences of cascade states to accurately represent the progressive loss of immunity after vaccination or recovery. This model, rooted in a non-homogeneous continuous-time Markov chain and approximated by a diffusion process, facilitates efficient computation. The resulting dynamics exhibit non-linearities in both the drift and diffusion coefficients, making the process of hidden state estimation particularly challenging. These complexities highlight the need for advanced techniques to accurately capture and predict the system's behavior under partial observability. A novel approach using cascade states is introduced to tackle the issue of partially hidden compartments where either inflow or outflow is observed, but not both. By leveraging information from observed transitions, this method significantly enhances model accuracy. The framework also enables the application of advanced filtering techniques, particularly the Extended Kalman Filter (EKF), for estimating both hidden epidemic states and time-varying parameters. This allows for calibrating based on real data, ensuring robust and accurate predictions. Furthermore, this thesis extends the methodology to multi-group (multi-patch) models, capturing the complexities of heterogeneous population dynamics. This includes factors such as mobility, super-spreader events, and accounting for partial information. By incorporating these elements, the model provides a more comprehensive understanding of epidemic spread across diverse and interconnected populations. To address the curse of dimensionality often encountered in high-dimensional filtering problems, a modified EKF based on a reduced-order EKF is introduced, leveraging a low-rank approximation of the covariance matrix. This reduced-order EKF allows for stable and efficient estimation of hidden states even with limited computational resources. Finally, the work explores parameter estimation within the partial information context, employing both likelihood-based inference and state augmentation techniques. Numerical experiments demonstrate the model's ability to accurately reproduce observed Covid-19 dynamics in Germany, highlighting its potential for informing public health strategies and managing future outbreaks. This work offers a robust and adaptable framework for understanding and predicting the spread of infectious diseases.}, subject = {Compartmental model; Stochastic model; Partial information; Extended Kalman filter; Parameter estimation; Kompartimentmodell; Stochastisches Modell; Teilinformationen; Erweiterter Kalman Filter; Parametersch{\"a}tzung; Stochastische optimale Kontrolle; Kompartimentmodell; Kalman-Filter; Partielle Information}, language = {en} }