@phdthesis{Schurath2003, author = {Schurath, Ronald}, title = {Markov-Spiele mit Borelschen Zustands- und Aktionenr{\"a}umen und dem Durchschnittsgewinn-Kriterium - ausgew{\"a}hlte Probleme}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:co1-000000335}, school = {BTU Cottbus - Senftenberg}, year = {2003}, abstract = {Obwohl Markov-Spiele seit fast 50 Jahren ausgiebig untersucht wurden, gibt es noch immer viele Fragen, auf die noch keine befriedigende Antwort gefunden werden konnte. Besonders trifft dies auf Spiele mit {\"u}berabz{\"a}hlbaren Zustands- und Aktionenr{\"a}umen zu. In der vorliegenden Dissertation werden zwei Klassen solcher Spiele behandelt. Dabei wird das Kriterium des maximalen Durchschnittsgewinns zugrunde gelegt. Zun{\"a}chst werden Nullsummen-Spiele unter einer gewissen Ergodizit{\"a}tsbedingung untersucht. Eine Beschr{\"a}nktheit der Gewinnfunktionen wird nicht vorausgesetzt. Es wird die Existenz von L{\"o}sungen der Optimalit{\"a}tsgleichung, des Wertes des Spieles und ε-optimaler station{\"a}rer Strategien gezeigt. Die dabei verwendete Beweisidee ist einfacher als vergleichbare Beweise in der Literatur. Außerdem werden Nicht-Nullsummen-Spiele mit SER-SIT-Struktur behandelt. Die Aussagen zur Existenz station{\"a}rer Nash-Equilibria verallgemeinern entsprechende Ergebnisse f{\"u}r Spiele mit endlichen Zustands- und Aktionenr{\"a}umen. Es werden hinreichende Bedingungen f{\"u}r die Existenz von station{\"a}ren Nash-Gleichgewichtspunkten f{\"u}r alle Anfangszust{\"a}nde angegeben. Weiterhin wird ein Mehrlagermodell als Anwendung der Ergebnisse {\"u}ber Spiele mit SER-SIT-Struktur untersucht, f{\"u}r das sich unter relativ schwachen Bedingungen die Existenz von Gleichgewichtsstrategien f{\"u}r alle Spieler ergibt. Diese Strategien besitzen eine (S,S)-Struktur. Durch Anwendung dieser Resultate gelingt es, Ergebnisse aus der Literatur f{\"u}r ein statisches Spiel mit austauschbarem Bedarf auf den dynamischen Fall zu verallgemeinern.}, subject = {Stochastisches Spiel; Mehrpersonenspiel; Borel-Raum; Nichtkooperative Markov-Spiele; Durchschnittsgewinn; SER-SIT-Spiele; Mehrlagermodelle}, language = {de} }