@phdthesis{Szerement2011, author = {Szerement, Claudia}, title = {L{\"o}sung des Dirichletproblems f{\"u}r G-minimale Graphen mit einer Kontinuit{\"a}ts- und Approximationsmethode}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:co1-opus-22088}, school = {BTU Cottbus - Senftenberg}, year = {2011}, abstract = {Wir betrachten das Dirichletproblem f{\"u}r sogenannte \$G\$-minimale Graphen in zwei Dimensionen. Dies sind Immersionen vom Minimalfl{\"a}chentyp, welche sich als Graph {\"u}ber einem ebenen Gebiet darstellen lassen. Mit Hilfe einer Gewichtsmatrix \$G\$ leiten wir eine quasilineare, elliptische und homogene Differentialgleichung f{\"u}r diese H{\"o}henfunktion her. Dann l{\"o}sen wir das Dirichletproblem auf konvexen Gebieten \$\Omega\$ ohne Differenzierbarkeitsvoraussetzungen zu stetigen Randdaten mit einer konstruktiven Kontinuit{\"a}ts- und Approximationsmethode. Dabei leiten wir zun{\"a}chst eine a priori \$C^{1+\alpha}\$-Absch{\"a}tzung der L{\"o}sung bis zum Rand her, indem wir uns auf die dichte Problemklasse von strikt konvexen \$C^{2+\alpha}\$-Gebieten und \$C^{2+\alpha}\$-Randdaten zur{\"u}ckziehen. Mit einem Satz {\"u}ber die Graphenstabilit{\"a}t und -kompaktheit l{\"o}sen wir dieses Randwertproblem durch eine nichtlineare Kontinuit{\"a}tsmethode. Anschließend f{\"u}hren wir gewichtet konforme Parameter in den Graphen ein und betrachten das parametrische Problem auf der Einheitskreisscheibe. Mit einem Approximationsargument und einem parametrischen Kompaktheitssatz l{\"o}sen wir schließlich das urspr{\"u}ngliche Dirichletproblem.}, subject = {Dirichlet-Problem; Minimalfl{\"a}che; Approximation; Graphen vom Minimalfl{\"a}chentyp; Dirichletproblem; Kontinuit{\"a}tsmethode; Gewichtete Differentialgeometrie; Graphs of minimal surface type; Dirichlet problem; Continuity method; Weighted differential geometry}, language = {de} }