@phdthesis{Shardin2017, author = {Shardin, Anton}, title = {Stochastische optimale Steuerungsprobleme mit partieller Information f{\"u}r einen Energiespeicher}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-42490}, school = {BTU Cottbus - Senftenberg}, year = {2017}, abstract = {In dieser Arbeit werden stochastische Optimalsteuerungsprobleme unter partieller Information untersucht, welche im Zusammenhang mit der optimalen Bewirtschaftung eines Energiespeichers entstehen. Dabei werden sowohl der Fall eines endlichen als auch unendlichen Zeithorizontes betrachtet. F{\"u}r die Beschreibung des Energiepreises wird ein Regime-Switching-Modell eingesetzt, in dem die sich {\"a}ndernden {\"o}konomischen Rahmenbedingungen durch eine nicht beobachtbare Markov-Kette beschrieben werden. Das entstehende stochastische Optimalsteuerungsproblem unter partieller Information wird durch Anwendung von Filtertechniken in ein Problem unter voller Information {\"u}berf{\"u}hrt. Anschließend wird die dem neuen Problem zugeordnete Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung (HJB-Gleichung) aufgestellt und untersucht. Diese HJB-Gleichung ist degeneriert, da der Diffusionsteil des Differentialoperators nicht gleichm{\"a}ßig elliptisch ist. Damit ist es nicht m{\"o}glich, klassische Existenz- und Eindeutigkeitsresultate f{\"u}r die L{\"o}sung der HJB-Gleichung und entsprechende Verifikationss{\"a}tze f{\"u}r das Optimalsteuerungsproblem anzuwenden. Deshalb wird in der Dissertation eine Regularisierungstechnik eingesetzt, welche die gleichm{\"a}ßige Elliptizit{\"a}t des Differentialoperators herstellt. Es wird der Beweis gef{\"u}hrt, dass die Wertfunktion f{\"u}r das regularisierte Kontrollproblem gegen die f{\"u}r das Ausgangsproblem konvergiert, wenn der bei der Regularisierung eingesetzte St{\"o}rterm gegen null geht. Schließlich wird gezeigt, dass die optimalen Steuerungen f{\"u}r das regularisierte Problem n{\"a}herungsweise optimal f{\"u}r das Ausgangsproblem sind. F{\"u}r die optimalen Steuerungen wird eine geschlossene Darstellung in Form einer Markovschen Entscheidungsregel in Abh{\"a}ngigkeit von der Wertfunktion angegeben. F{\"u}r das untersuchte Steuerungsproblem ist nicht zu erwarten, eine analytische L{\"o}sung der HJB-Gleichung zu erhalten. Daher werden in der Arbeit auf Differenzenverfahren aufbauende numerische Methoden zum L{\"o}sen der HJB-Gleichung behandelt. F{\"u}r das Steuerungsproblem mit endlichem Zeithorizont werden insbesondere ein Semi-Lagrangesches und ein explizit- implizites Approximationsschema entwickelt und deren Eigenschaften untersucht. F{\"u}r das Problem mit unendlichem Zeithorizont wird das Steuerungsproblem mit dem Policy-Improvement-Verfahren iterativ gel{\"o}st. Die Arbeit pr{\"a}sentiert eine Vielzahl von Ergebnissen numerischer Experimente, welche mit den entwickelten Verfahren durchgef{\"u}hrt wurden. Diese zeigen typische Eigenschaften der Wertfunktion und der optimalen Steuerung. Der Vergleich der Ergebnisse f{\"u}r unterschiedliche Regularisierungsparameter mit denen f{\"u}r das unregularisierte Problem best{\"a}tigt die erhaltenen theoretischen Konvergenzaussagen. Schließlich wird die Sensitivit{\"a}t der Wertfunktion und der optimalen Steuerung hinsichtlich der Variation der Modellparameter untersucht.}, subject = {Stochastische optimale Steuerung; HJB-Gleichung; Filter; Hidden-Markov-Modell; Regularisierung; Finite-Differenzen-Verfahren; Dynamic programming; Stochastic optimal control; HJB equation; Filtering; Hidden Markov model; Finite-difference methods; Regularization; Stochastische optimale kontrolle; Hamilton-Jacobi-Differentialgleichung; Hidden-Markov-Modell; Finite-Differenzen-Methode}, language = {de} }