@phdthesis{Tauchnitz2010, author = {Tauchnitz, Nico}, title = {Das Pontrjaginsche Maximumprinzip f{\"u}r eine Klasse hybrider Steuerungsprobleme mit Zustandsbeschr{\"a}nkung und seine Anwendung}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:co1-opus-17877}, school = {BTU Cottbus - Senftenberg}, year = {2010}, abstract = {In der vorliegenden Arbeit beweisen wir notwendige Bedingungen f{\"u}r Aufgaben der Optimalen Steuerung mit stetigen Zustandstrajektorien, die sich durch endlich viele verschiedene Dynamiken mit den dazu geh{\"o}renden Integranden und Steuerbereichen sowie durch Phasenbeschr{\"a}nkungen auszeichnen. Die Koppelung einer Dynamik mit dem entsprechenden Integranden und Steuerbereich erfassen wir durch den Begriff der Strategie. In den Aufgaben der Optimalen Steuerung, die im Rahmen dieser Arbeit untersucht werden, darf die aktive Strategie beliebig gewechselt werden. Den Wechseln zwischen verschiedenen Strategien auf dem betrachteten Zeitintervall liegt eine Schaltstrategie zugrunde, die aus der Angabe von Wechselzeitpunkten und der Angabe der ausgew{\"a}hlten Strategie besteht. Ein derartiger Wechsel f{\"u}hrt nicht zu Wechselkosten. Neu an unserer Darstellung derartiger hybrider Steuerungsprobleme ist die Modellierung der Schaltstrategien mit Hilfe von Zerlegungen des betrachteten Zeitintervalls. Auf diese Weise ist es m{\"o}glich, beim Vergleich zul{\"a}ssiger Trajektorien auf die Einschr{\"a}nkung auf die gleiche Anzahl von Wechselzeitpunkten und zu diesen Zeitpunkten das Wechseln in die gleichen Strategien zu verzichten. So k{\"o}nnen wir die Aufgabe auf der Menge aller zul{\"a}ssigen Schaltstrategien betrachten, im Begriff der starken lokalen Optimalit{\"a}t die Schaltstrategie als Steuervariable ber{\"u}cksichtigen und d{\"u}rfen notwendige Bedingungen in Form des Pontrjaginschen Maximumprinzips zusammenfassen.}, subject = {Pontrjagin-Maximumprinzip; Beweis; Optimale Kontrolle; Optimale Steuerung; Hybride Systeme; Zustandsbeschr{\"a}nkungen; Pontrjaginsches Maximumprinzip; Notwendige Bedingungen; Optimal control; Hybrid system; State constraints; Pontryagin maximum principle; Necessary conditions}, language = {de} }