@phdthesis{Kondakji2019, author = {Kondakji, Hakam}, title = {Optimale Portfolios f{\"u}r partiell informierte Investoren in einem Finanzmarkt mit Gaußscher Drift und Expertenmeinungen}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-47364}, school = {BTU Cottbus - Senftenberg}, year = {2019}, abstract = {In dieser Arbeit untersuchen wir optimale Portfoliostrategien f{\"u}r nutzenmaximierende Investoren in einem zeitstetigen Finanzmarktmodell, bei dem die Drift durch einen Ornstein-Uhlenbeck-Prozess modelliert wird, welcher nicht direkt beobachtbar und vom Investor aus den ihm zur Verf{\"u}gung stehenden Information zu sch{\"a}tzen ist. Da die optimalen Handelsstrategien sehr sensibel auf die Driftparameter reagieren, ben{\"o}tigen Investoren m{\"o}glichst genaue Driftsch{\"a}tzungen auf der Basis der ihnen zur Verf{\"u}gung stehenden Informationen. Die Konstruktion solcher Sch{\"a}tzungen allein aus der Kenntnis von historischen Marktdaten liefert allerdings in der Praxis nur unbefriedigende Ergebnisse, da Drifteffekte in den Daten durch eine starke Volatilit{\"a}t {\"u}berlagert werden. Aus diesen Gr{\"u}nden beziehen Investoren f{\"u}r die Bestimmung ihrer Anlagestrategien auch andere externe Informationsquellen ein, um die Einsch{\"a}tzung der unbekannten Drifts zu verbessern. Dabei handelt es sich z.B. um Wirtschaftsnachrichten, Unternehmensberichte, Ratings, Empfehlungen von Finanzanalysten oder die eigene individuelle Sicht auf die zuk{\"u}nftige Preisentwicklung. Solche externen Informationen werden in der Literatur Expertenmeinungen genannt. Die Arbeit klassifiziert die Experten in drei Kategorien: Expertenmeinungen zu vorab bekannten Zeitpunkten, zu zuf{\"a}lligen Zeitpunkten und in stetiger Zeit. F{\"u}r Vergleichszwecke betrachten wir weiterhin das Modell ohne Expertenmeinungen und ein Modell mit vollst{\"a}ndig beobachtbarer Drift. Darauf aufbauend behandeln wir dynamische Nutzenmaximierungsprobleme f{\"u}r den Potenz-Nutzen. Diese {\"u}berf{\"u}hren wir unter Verwendung von Filter- und Maßwechseltechniken in risikosensitive stochastische optimale Steuerungsprobleme. Bei den Modellen ohne Expertenmeinungen bzw. mit einem zeitstetigen Experten ist der gesteuerte Zustand ein Diffusionsprozess und es gelingt, geschlossene L{\"o}sungen f{\"u}r die Kontrollprobleme anzugeben. F{\"u}r das Modell mit Expertenmeinungen zu bekannten Zeitpunkten erfolgt die L{\"o}sung des Optimierungsproblems durch eine R{\"u}ckw{\"a}rtsrekursion. Im Modell mit Expertenmeinungen zu zuf{\"a}lligen Zeitpunkten ist die zugeh{\"o}rige DPE eine partielle Integro-Differentialgleichung (PIDE), welche im Diffusionsteil des Differentialoperators degeneriert ist. Dies verhindert die Anwendung klassischer Existenz- und Eindeutigkeitsresultate f{\"u}r die L{\"o}sung der PIDE und von entsprechenden Verifikationss{\"a}tzen f{\"u}r das Kontrollproblem. Mit Hilfe einer Regularisierungstechnik definieren wir durch die Hinzuf{\"u}gung eines Diffusionstermes eine Familie von Kontrollproblemen und zeigen, dass die zugeh{\"o}rigen Wertfunktionen gegen die Wertfunktion des urspr{\"u}nglichen Kontrollproblems konvergiert, wenn der Diffusionsterm gegen Null geht. Da eine analytische L{\"o}sung der PIDE nicht zu erwarten ist, kommen in der Arbeit numerische L{\"o}sungsverfahren zum Einsatz. Diese diskretisieren die PIDE mit Hilfe von Differenzenschemata und numerischen Integrationsmethoden. Die theoretischen Resultate der Arbeit werden durch Ergebnisse umfangreicher numerischer Experimente illustriert.}, subject = {Filter; Expertenmeinungen; Finite-Differenzen-Verfahren; HJB-Gleichung; Gaußsches-Modell; Regularisierung; Stochastische optimale Steuerung; Nirvana; Dynamic programming; Filtering; Expert opinions; Finite-difference methods; HJB equation; Gassian model; Regularization; Stochastic optimal control; Nirvana; Portfoliomanagement; Ornstein-Uhlenbeck-Prozess; Nutzenmaximierung; Experte; Integrodifferentialgleichung}, language = {de} }