@phdthesis{Weber2005, author = {Weber, Klaus}, title = {Unscharfe stochastische Optimierung und Anwendungen im Marketing}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:co1-000000819}, school = {BTU Cottbus - Senftenberg}, year = {2005}, abstract = {Der Inhalt dieser Arbeit ist anwendungsorientiert. Sie entwickelt theoretische und algorithmische Grundlagen f{\"u}r ein System zur Entscheidungsunterst{\"u}tzung bei der Kundenakquisition im Marketing. Besondere Beachtung finden dabei die zeitliche Simulation des Kundenverhaltens sowie {\"o}konomischer Kenngr{\"o}ßen, die Optimierung der Anzahl der Kunden, die mit einer Marketingstrategie bearbeitet werden, die Optimierung der Akquiseaktionen einer Marketingstrategie. Neben Simulation und Optimierung steht die Modellbildung im Mittelpunkt. Sie ber{\"u}cksichtigt zum einen die Stochastik des Kundenverhaltens und zum anderen die Unsch{\"a}rfe verschiedener Elemente der Kundenakquisition: der Kapazit{\"a}tsbeschr{\"a}nkung f{\"u}r Akquiseaktionen, des Zieles der Kundenakquisition sowie der Bewertung, welche Aktionen f{\"u}r welche Kunden gut geeignet sind. Bei der Modellierung wird schrittweise vorgegangen: Formalisierung von Marketingstrategien mit Hilfe von Akquisepl{\"a}nen und einem Wahrscheinlichkeitsraum, mit dem praktisch handhabbare Verfahren zur Simulation des Kundenverhaltens hergeleitet werden; Formulierung des unscharfen stochastischen Optimierungsproblems der optimalen Beschickung von Akquisepl{\"a}nen; Erweiterung von Akquisepl{\"a}nen zu dynamischen Akquisepl{\"a}nen, mit denen eine Marketingstrategie als eine Akquise-Entscheidungsregel eines mehrstufigen stochastischen Entscheidungsprozesses in unscharfer Umgebung mit implizit vorgegebener Prozess-Endzeit dargestellt und optimiert werden kann. Der Schwerpunkt der Arbeit liegt auf der Formulierung der Optimierungsprobleme und der Untersuchung ihrer L{\"o}sbarkeit. Als erste große thematische Einheit zur unscharfen Optimierung wird die L{\"o}sung des Problems der optimalen Beschickung von Akquisepl{\"a}nen behandelt. Dabei werden Ans{\"a}tze der unscharfen linearen Optimierung erweitert. Die Modellierung der Stochastik des Kundenverhaltens f{\"u}hrt schließlich zur Erzeugung des deterministischen {\"A}quivalents mit Hilfe von Szenarien. In gleicher Weise wird das scharfe {\"A}quivalent des unscharfen Problems gewonnen. Die Strukturuntersuchung des Optimierungsproblems f{\"u}hrt zu einer Erweiterung des Akquiseplan- Modells zum zeitlichen Akquiseplan und zur Beschreibung des Problems als ein Mehrg{\"u}terfluss-Problem. Als L{\"o}sungsverfahren werden die Mittelwertbildung {\"u}ber die L{\"o}sungen von linearen Optimierungsproblemen f{\"u}r unterschiedliche Szenarien sowie ein erweitertes Lagrange-Verfahren, das alle Szenarien zugleich ber{\"u}cksichtigt, entwickelt, beschrieben und untersucht. Die wesentlichen theoretischen Ergebnisse der Arbeit werden in der zweiten großen thematischen Einheit zur unscharfen Optimierung gewonnen, die die Optimierung mehrstufiger stochastischer Entscheidungsprozesse in unscharfer Umgebung mit implizit vorgegebener Prozess-Endzeit behandelt. Sie basiert auf der Arbeit von Bellman und Zadeh: "Decision-Making in a Fuzzy Environment" aus dem Jahr 1970. W{\"a}hrend die bekannten Ans{\"a}tze stochastische Entscheidungsprozesse mit vorab festgelegter Stufenanzahl betrachten, ist in der vorliegenden Arbeit die Prozess-Endzeit implizit durch Erreichen eines Endzustandes bestimmt. Die theoretische Untersuchung dieses Problemtyps f{\"u}hrt schließlich zu einem praktisch einsetzbaren Verfahren. Eine andere Erweiterung der in der Literatur beschriebenen Behandlung dieser Optimierungsprobleme ist die Untersuchung der in der Modellierung benutzten t-Norm. Als Ergebnis kann gezeigt werden, dass alle wesentlichen Aussagen zur L{\"o}sung des Problemtyps f{\"u}r eine ganze Klasse von t-Normen g{\"u}ltig sind. Die hier entwickelten Modelle und Verfahren k{\"o}nnen zum Gebiet des finanzwirtschaftlichen Ingenieurwesens ("financial engineering") gerechnet werden, das aus dem Versuch heraus entstanden ist, Fragestellungen im Finanzwesen mit den Methoden des Ingenieurwesens zu bearbeiten. Aufgrund der Allgemeinheit der gefundenen Verfahren gehen die Anwendungsm{\"o}glichkeiten der Ergebnisse dieser Arbeit weit {\"u}ber den Bereich des Finanzwesens hinaus. Alle hier entwickelten Verfahren sind in Algorithmen umgesetzt und in h{\"o}heren Programmiersprachen programmiert worden: die zeitliche Simulation des Kundenverhaltens und {\"o}konomischer Kenngr{\"o}ßen einer Kundenakquise in Maple, die Optimierung der Beschickung von Akquisepl{\"a}nen in C++ unter Verwendung von CPLEX und die Berechnung einer optimalen Politik von mehrstufigen stochastischen Entscheidungsprozessen in unscharfer Umgebung mit implizit vorgegebener Prozess-Endzeit in Matlab. Die praktische Tauglichkeit der Verfahren wird anhand zahlreicher Fallbeispiele illustriert und untersucht. Alle Programme und die Fallbeispiele sind in dieser Arbeit soweit beschrieben, wie es zu ihrem Verst{\"a}ndnis n{\"o}tig ist. Der Quellcode der Programme und alle f{\"u}r die Fallbeispiele n{\"o}tigen Daten sowie ihre Ergebnisse sind {\"u}ber die Homepage des Verfassers zug{\"a}nglich. Schl{\"u}sselw{\"o}rter stochastische Optimierung, unscharfe Logik, Simulation, dynamische Optimierung, mehrstufige stochastische Entscheidungsprozesse, unscharfe Umgebung, Marketing, Kundenakquisition, Akquisepl{\"a}ne}, subject = {Stochastische Optimierung; Unscharfe Logik; Simulation; Dynamische Optimierung; Mehrstufiger stochastischer Entscheidungsprozess; Stochastic optimization; fuzzy logic; simulation; Dynamic optimization; Multi-stage stochastic decision process}, language = {de} }