@phdthesis{Dyka2013, author = {Dyka, Zoya}, title = {Analyse und Vorhersage des Fl{\"a}chen- und Energieverbrauches optimaler Hardware Polynom-Multiplizierer f{\"u}r GF(2ⁿ) f{\"u}r elliptische Kurven Kryptographie}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:co1-opus-27240}, school = {BTU Cottbus - Senftenberg}, year = {2013}, abstract = {Die Anwendung asymmetrischer Kryptosysteme, z.B. elliptische Kurven Kryptographie (ECC), erfordert große Rechenkapazit{\"a}t die normalerweise auf von mobilen Ger{\"a}ten bzw. drahtlosen Sensorknoten nicht zur Verf{\"u}gung steht. Die Implementierung der ECC in Hardware reduziert den Zeit- und Energie-Aufwand. Die Optimierung der Hardware-Implementierungen dient nicht nur der weiteren Reduktion des Zeit- und Energieverbrauches sondern hilft dar{\"u}ber hinaus die Herstellungskosten zu verringern, so dass solche L{\"o}sungen auch f{\"u}r kosteng{\"u}nstige Ger{\"a}te einsetzbar werden. Im Rahmen dieser Dissertation wurden Optimierungsm{\"o}glichkeiten f{\"u}r die Multiplikation der Polynome, die f{\"u}r EC-Operationen eingesetzt werden, untersucht. Ziel der Optimierungen war, dass die Multiplikation mit einer minimalen Anzahl von Additionen (also XOR-Gattern) und Multiplikationen (also AND-Gattern) durchgef{\"u}hrt werden kann. Im Rahmen dieser Arbeit wurde die iterative Bearbeitung von 10 Multiplikations-Methoden (MM) im Gegensatz zur {\"u}blichen rekursiven Bearbeitung untersucht. Dabei wurde eine Reihenfolge der Operationen f{\"u}r jede der untersuchten MM ermittelt, die zu einer reduzierten Anzahl von XOR-Operationen f{\"u}hrt. Der Einsatz der optimierten Reihenfolge kann die Komplexit{\"a}t der MM wesentlich reduzieren. Zum Beispiel bei der generalisierten Karatsuba-MM [18] betr{\"a}gt die Reduktion des XOR-Aufwandes durchschnittlich 39 \% f{\"u}r Polynom-L{\"a}ngen bis 600 Bits. F{\"u}r die IHP 0,13μ-Technologie entspricht diese Reduktion des XOR-Aufwandes einer durchschnittlichen Fl{\"a}chen-Reduktion der Polynom-Multiplizierer um 35 \%. Bei der 4-Segment-Karatsuba-MM wird nicht nur der XOR-Aufwand, sondern auch die Signal-Verz{\"o}gerung im Vergleich zur rekursiven Anwendung der originalen Karatsuba-MM reduziert. Außerdem wurde ein Algorithmus zur Bestimmung einer fl{\"a}chen- und/oder energieoptimalen Kombination der Multiplikations-Methoden entwickelt. Mit dem vorgeschlagenen Algorithmus wurden die fl{\"a}chen- und die energie-optimalen Kombinationen der MM f{\"u}r Polynom-L{\"a}ngen bis 600 Bits bestimmt. Alle ECC-relevanten Polynom-L{\"a}ngen liegen in diesem Bereich. Die durchschnittliche Reduktion der Fl{\"a}chen im Vergleich zu den rekonstruierten Daten aus [30] betr{\"a}gt 12 \%. Zus{\"a}tzlich wurde ein energieoptimaler serieller Mehr-Takt-Multiplizierer f{\"u}r 233-Bits Polynome auf Basis Karatsuba-{\"a}hnlicher Multiplikations-Methoden entwickelt. Dieser Multiplizierer nutzt die Winograd-MM und basiert auf einen fl{\"a}chenoptimierten 78-Bits-Teil-Multiplizierer. Die theoretischen Ergebnisse wurden mit Hilfe von Synthesedaten f{\"u}r die IHP Technologie erfolgreich verifiziert. Der Energieverbrauch und die Ausf{\"u}hrungszeit des Designs sind um 24 \% bzw. 28 \% kleiner als die des Vergleichsdesigns aus [28].}, subject = {Hardwareentwurf; Kryptologie; Elliptische Kurven Kryptographie; GF(2ⁿ); Polynom-Multiplikation; Optimierung; Hardware Implementierung; Elliptic curve cryptography; GF(2ⁿ); Polynomial multiplication; Optimization; Hardware implementation}, language = {de} }