TY - THES A1 - Schubert, Katrin T1 - Quantum Markov chains and position distributions for states of boson systems N2 - This work focusses on applications of classical probability theory, especially point process theory, to quantum stochastics. We consider a class of quantum Markov chains in the sense of ACCARDI on the basis of beam splitters and generalized splitting procedures. Time evolutions of boson systems described by these procedures are constructed. Furthermore, the following questions are discussed: Which initial states allow an explicit description of later states, especially of the corresponding position distribution? Which states are invariant under the considered dynamics? For which initial states one obtains convergence to an invariant state? The considered boson systems are described using a representation of the symmetric Fock space as £2-space with a not necessarily atomless measure. So, the case of bosons on a lattice is also included. N2 - Thema der Arbeit ist die Anwendung klassischer Wahrscheinlichkeitstheorie, speziell Punktprozesstheorie, auf Probleme der Quantenstochastik. Es wird eine Klasse von Quanten-Markovketten im Sinne von ACCARDI auf der Basis von Beamsplittern und daraus abgeleiteten Verallgemeinerungen betrachtet. Für die damit beschreibbaren Bosonensysteme werden die Zeitentwicklungen konstruiert. Weiterhin werden insbesondere folgende Fragestellungen untersucht: Für welche Anfangszustände kann man explizite Darstellungen der späteren Zustände und speziell der entsprechenden Ortsverteilungen angeben? Welche Zustände sind invariant bezüglich der betrachteten Dynamik? Für welche Anfangszustände erhält man Konvergenz gegen einen invarianten Zustand? Die betrachteten Bosonensysteme werden mittels einer Darstellung des symmetrichen Fockraums als £2-Raum zu einem nicht notwendig atomlosen Maß beschrieben, so dass auch der Fall von Bosonen auf einem Gitter enthalten ist. KW - Quantenmechanisches System KW - Punktprozess KW - Markov-Kette KW - Quantenstochastik KW - Quanten-Markovketten KW - Fockraum KW - Beam Splitting KW - Bosonensystem Y1 - 2007 UR - https://opus4.kobv.de/opus4-btu/frontdoor/index/index/docId/77 UR - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:kobv:co1-000000716 ER -