Analytische Chemie
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When modeling the propagation of elastic guided waves in plates or cylinders, Finite Element based numerical methods such as the Scaled Boundary Finite Element Method (SBFEM) or the Semi-Analytical Finite Element (SAFE) Method lead to an eigenvalue problem to be solved at each frequency. For the particular case of shear horizontal modes in a homogeneous plate or torsional modes in a homogeneous cylinder, the problem can be drastically simplified. The eigenvalues become simple functions of the frequency, while the eigenvectors are constant. The current contribution discusses how this behavior is represented in the numerical formulation and derives the expressions for the eigenvalues and eigenvectors as well as the dynamic stiffness matrix of infinite elastic waveguides.
Zur Messung von Konzentrationen in Flüssigkeiten können akustische Sensoren genutzt werden. Ziel der vorliegend Arbeit ist es einen Sensor zu entwerfen der sehr hohe Messgenauigkeiten erzielen kann. Der Sensor besteht aus einem rechteckigen Rohr, welches auf einem Halbraum angebracht ist. Die Konzentrationsbestimmung erfolgt anhand des Resonanzverhaltens der Struktur, wodurch eine hohe Messgenauigkeit erreicht werden kann. Um den Sensors zu verwirklichen, muss eine Optimierung der Geometrie mit vielen Iterationsschritten durchlaufen werden. Da keine analytische Beschreibung des akustischen Verhaltens vorliegt, wird eine effiziente Simulationsmethode benötigt. Die Scaled Boundary Finite Element Method (SBFEM) für prismatische Strukturen erscheint für die Simulation geeignet, da Teile der Geometrie ohne neue Vernetzung geändert werden können. Für die Berechnung des Sensors wird ein Modell der akustischen Fluid-Struktur Interaktion benötigt, das bisher nicht vorhanden ist.
Die Präsentation behandelt die Implementierung des Fluidmodells in die SBFEM und deren Validierung. Für die Validierung werden die Ergebnisse mit analytischen Beispielen ohne Fluid-Struktur Kopplung und mit Comsol-Ergebnissen der Dispersionskurven mit Wasser gefüllter Rohre verglichen.
Schließlich wird das neuartige Verfahren für die Modellierung der Sensorgeometrie angewendet. An einer einfachen Geometrie wird das Sensorprinzip zur Bestimmung der Salzkonzentration demonstriert.
The Scaled Boundary Finite Element Method (SBFEM) for prismatic structures is an efficient method for the simulation of acoustic behavior. Hence a further development of the method is of great interest. The wave propagation can be calculated for isotropic and anisotropic materials in solids. As for many applications the acoustic behavior in fluids and the behavior in case of fluid-structure interaction (FSI) is subject of research, the implementation of a fluid model in SBFEM for prismatic structures is needed. In case of FSI the coupling between fluid and solid domains can be performed without additional effort when describing both domains in the same variables. Hence a displacement-based fluid description is used. As the discretized formulation leads to spurious modes, a penalty method to suppress the unphysical behavior is chosen. To validate the derived model a comparison with analytical solutions of purely fluid domains is made. As to verify that in case of FSI the model shows the right behavior, dispersion curves of water-filled pipes are calculated and compared to results obtained with Comsol.
Zur Messung von Konzentrationen in Flüssigkeiten können akustische Sensoren genutzt werden. Ziel der vorliegend Arbeit ist es einen Sensor zu entwerfen der sehr hohe Messgenauigkeiten erzielen kann. Der Sensor besteht aus einem rechteckigen Rohr, welches auf einem Halbraum angebracht ist. Die Konzentrationsbestimmung erfolgt anhand des Resonanzverhaltens der Struktur, wodurch eine hohe Messgenauigkeit erreicht werden kann. Um den Sensors zu verwirklichen, muss eine Optimierung der Geometrie mit vielen Iterationsschritten durchlaufen werden. Da keine analytische Beschreibung des akustischen Verhaltens vorliegt, wird eine effiziente Simulationsmethode benötigt. Die Scaled Boundary Finite Element Method (SBFEM) für prismatische Strukturen erscheint für die Simulation geeignet, da Teile der Geometrie ohne neue Vernetzung geändert werden können. Für die Berechnung des Sensors wird ein Modell der akustischen Fluid-Struktur Interaktion benötigt, das bisher nicht vorhanden ist.
Die Präsentation behandelt die Implementierung des Fluidmodells in die SBFEM und deren Validierung. Für die Validierung werden die Ergebnisse mit analytischen Beispielen ohne Fluid-Struktur Kopplung und mit Comsol-Ergebnissen der Dispersionskurven mit Wasser gefüllter Rohre verglichen.
Schließlich wird das neuartige Verfahren für die Modellierung der Sensorgeometrie angewendet. An einer einfachen Geometrie wird das Sensorprinzip zur Bestimmung der Salzkonzentration demonstriert.
The Scaled Boundary Finite Element Method is known as an efficient method for the simulation of ultrasonic wave propagation. As to investigate acoustic wave behavior in case of fluid‐structure interaction, a fluid model is implemented in the SBFEM for prismatic structures. To omit coupling terms a displacement‐based formulation is used. Spurious modes, which occur in the solution, are suppressed using a penalty parameter. To verify this formulation dispersion curves obtained with Comsol Multiphysics are compared to results of SBFEM. The results of both methods are in very good agreement
Acoustic-structure interaction in the scaled boundary finite element method for primsatic geometries
(2019)
Due to the short wavelength compared to the dimensions of the structure, the simulation of ultrasonic waves is still a challenging task. A numerical method well suited for this purpose is the semi-analytical Scaled Boundary Finite Element Method (SBFEM). When applying this method, only the boundary of a computational domain is discretized using finite elements, while the interior is described by an analytical ansatz. Hence, the number of degrees of freedom is reduced significantly compared to the classical Finite Element Method (FEM).
In recent years, a particular formulation of the SBFEM for the simulation of ultrasonic guided waves was developed. The method constitutes an efficient algorithm for prismatic structures of arbitrary length, such as plates, pipes, or beams. Wave propagation phenomena in such structures can be modeled for isotropic and anisotropic inhomogeneous waveguides. Even though the method is an efficient tool for the simulation of guided waves in solid media, a reliable model for the simulation of acoustic wave propagation in fluids as well as acoustic-structure interaction in terms of SBFEM is still missing. In principle, the fluid can be described by a displacement-based formulation and thus be implemented in existing SBFEM algorithms for solid bodies. However, due to the discretization with classical finite elements, spurious modes occur, which cannot be separated from the physical modes straightforwardly. The spurious modes can be suppressed using a penalty parameter. Although very accurate results were achieved for some problems, this procedure has been proven unreliable for certain cases.
For this reason, we propose a different approach in this contribution. We employ a pressure model to simulate the acoustic behavior of fluids. The implementation of the pressure model results in a higher effort due to the necessity of incorporating coupling terms, but it presents a stable alternative without spurious modes. The accuracy of the method is demonstrated in comparison with analytical solutions and results obtained using the FEM.
Ultrasonic guided waves (UGW) have been shown to be suitable for non-destructive testing (NDT) and structural health monitoring (SHM) of many engineering structures. Development of a technique based on UGWs requires careful understanding obtained through modelling and analysis of wave propagation and mode-damage interaction due to their dispersion and multimodal character. This presentation will provide insights into the Scaled Boundary Finite Element Method and its applicability for tackling wave propagation problems. Features and limitations of the SBFEM will be presented on an example of a multi-layered plate structure consisting of isotropic and anisotropic materials bonded together. You will be guided through the process of picking up the wave modes for your application. Starting from the calculation of dispersion curves and mode shapes to the analysis of wave propagation and mode-damage interaction. The main highlight of the presentation lies in the ability to detect damage in a certain layer depending on the mode used. The resulting deeper understanding of the wave propagation in multi-layered structures is the key to further developments of NDT and SHM for engineering structures consisting of multiple layers.
Acoustic-structure interaction in the Scaled Boundary Finite Element Method for primsatic geometries
(2019)
Due to the short wavelength compared to the dimensions of the structure, the simulation of ultrasonic waves is still a challenging task. A numerical method well suited for this purpose is the semi-analytical Scaled Boundary Finite Element Method (SBFEM). When applying this method, only the boundary of a computational domain is discretized using finite elements, while the interior is described by an analytical ansatz. Hence, the number of degrees of freedom is reduced significantly compared to the classical Finite Element Method (FEM).
In recent years, a particular formulation of the SBFEM for the simulation of ultrasonic guided waves was developed. The method constitutes an efficient algorithm for prismatic structures of arbitrary length, such as plates, pipes, or beams. Wave propagation phenomena in such structures can be modeled for isotropic and anisotropic inhomogeneous waveguides. Even though the method is an efficient tool for the simulation of guided waves in solid media, a reliable model for the simulation of acoustic wave propagation in fluids as well as acoustic-structure interaction in terms of SBFEM is still missing. In principle, the fluid can be described by a displacement-based formulation and thus be implemented in existing SBFEM algorithms for solid bodies. However, due to the discretization with classical finite elements, spurious modes occur, which cannot be separated from the physical modes straightforwardly. The spurious modes can be suppressed using a penalty parameter. Although very accurate results were achieved for some problems, this procedure has been proven unreliable for certain cases.
For this reason, we propose a different approach in this contribution. We employ a pressure model to simulate the acoustic behavior of fluids. The implementation of the pressure model results in a higher effort due to the necessity of incorporating coupling terms, but it presents a stable alternative without spurious modes. The accuracy of the method is demonstrated in comparison with analytical solutions and results obtained using the FEM.
Bestimmung der Rissgeometrie bei der zerstörungsfreien Ultraschallprüfung mit geführten Wellen
(2019)
In der zerstörungsfreien Prüfung werden in zunehmendem Maße geführte Ultraschallwellen zur Lokalisation von Fehlstellen genutzt. Geführte Ultraschallwellen zeichnen sich dadurch aus, dass sie große Distanzen innerhalb des zu prüfenden Bauteiles zurücklegen können. Das Ultraschallwellenfeld setzt sich dabei aus verschieden Moden zusammen. Etablierte Prüfverfahren mit geführten Wellen ermitteln häufig nur die Position der Fehlstelle, wobei die Laufzeiten der reflektierten Signale ausgewertet wird. Modenumwandlung bleibt dabei zumeist unberücksichtigt.
Die Charakterisierung der Fehlstelle, zum Beispiel hinsichtlich der Länge eines Risses, ist dagegen herausfordernd. Aussagekräftige Zusammenhänge zwischen der Dimension oder Geometrie der Fehlstelle und ihrer Interaktion mit der Ultraschallwelle zu finden, ist Teil aktueller Forschung. Insbesondere eine Betrachtung der Moden höherer Ordnung und deren Amplitudenverhältnisse kann beim Aufspüren dieser Zusammenhänge hilfreich sein.
Im Beitrag werden zunächst die Zusammenhänge zwischen den beiden fundamentalen Moden in einer isotropen Platte und der Länge eines Risses untersucht. Aus den Ergebnissen wird ein inverses Verfahren motiviert. Ein Algorithmus wird vorgestellt, der die Risslänge im Modell solange variiert, bis er die modalen Zusammenhänge einer Vorgabe oder einer Messung rekonstruiert. Die eingesetzte Scaled Boundary Finite Element Method ermöglicht dabei eine sehr kurze Rechenzeit in jeden Optimierungsschritt. Zusätzlich ermöglicht die Methode eine Auswertung der modalen Zusammenhänge ohne Postprocessing, was die Rechenzeiten weiter verkürzt.