Wird das Mehrschrittverfahren von W. Gear zur Integration eines Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen in der Implementation EPISODE auf die nichtlineare Wärmeleitungsgleichung angewandt, so ergeben sich aufgrund der Bandstruktur der Jacobi- Matrix Speicherplatzprobleme, da EPISODE eine LU-Zerlegung mit Pivot-Wahl benutzt. Der Bericht beschreibt Maßnahmen, mit denen das Verfahren an die hier vorliegende Situation angepasst wird. Durch die Verwendung des Speicherschemas für Sparse-Matrizen aus Liebau, Rudolphi werden nur die Nichtnullelemente der Jacobi-Matrix gespeichert. Liegt insbesondere ein lineares Problem vor, so braucht diese Matrix nur einmal berechnet zu werden.
Ausgehend von einer Triangulierung, die auch Dreiecke mit Innenwinkeln über 90° beinhalten kann, wird eine Finite-Volumen-Elemente-Methode zur Diskretisierung der Wärmeleitungsgleichung angegeben. Auf der Basis dieser Box-Methode wird die Auflösung der bei der Berechnung von Temperatur- und Wärmestromverteilungen entstehenden großen schwachbesetzten Bandgleichungssysteme mittels algebraischer Mehrgittermethoden beschrieben und auf praktische Beispiele angewendet