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In non-destructive testing and structural health monitoring with ultrasonic waves, the quantification of damage in components is one of the main tasks. In many shell-like structures, such as plates, pipes, or laminate components, ultrasonic waves propagate as guided waves. Although guided waves enable the testing of large areas, their multimodal and dispersive properties make it challenging to analyze signals. So, there is a need for more advanced algorithms to handle these properties, especially when reconstructing damage position and geometry.
The reconstruction can be formulated as an inverse problem where the measured signals are fitted with a simulative forward model. Due to the small wavelength of ultrasonic waves, classic forward models based on, e.g., the Finite Element Method are computationally intensive. In contrast, the authors use the semi-analytical Scaled Boundary Finite Element Method (SBFEM) to reduce the computational effort. The SBFEM approximates arbitrary long, undamaged parts of the structure with only a few degrees of freedom.
This contribution summarizes a general inverse procedure based on algorithmic differentiation in combination with the SBFEM. Results are presented for damaged 2D cross-sectional models of waveguides. These results include an analysis of the robustness of the proposed algorithms against noise.
This paper considers an indirect measurement approach to reconstruct a defect in a two-dimensional waveguide model for a non-destructive ultrasonic inspection via derivative-based optimization. The propagation of the mechanical waves is simulated by the scaled boundary finite element method that builds on a semi-analytical approach. The simulated data are then fitted to given data associated with the reflected waves from a defect which is to be reconstructed. For this purpose, we apply an iteratively regularized Gauss-Newton method in combination with algorithmic differentiation to provide the required derivative information accurately and efficiently. We present numerical results for three kinds of defects, namely, a crack, delamination, and corrosion. The objective function and the properties of the reconstruction method are investigated. The examples show that the parameterization of the defect can be reconstructed efficiently as well as robustly in the presence of noise.
Ein Hauptziel der zerstörungsfreien Prüfung und der Strukturüberwachung (engl. Structural Health Monitoring - SHM) mit Ultraschallwellen ist die Charakterisierung von Schäden in Bauteilen. In vielen schalenförmigen Bauteilen, wie zum Beispiel Rohrleitungen, Laminaten und Platten, breitet sich der Ultraschall in Form geführter Wellen aus. Zwar erlauben geführte Wellen eine großflächige Prüfung durch das langsame Abklingen der Wellen. Jedoch breiten sich die Wellen in verschiedenen dispersiven Moden aus, was die Analyse der vom Schaden erzeugten Reflexionen erschwert. Eine Möglichkeit, die Messsignale zu interpretieren, um Schäden zu charakterisieren, ist der direkte Vergleich mit einem Simulationsmodell. Die Rekonstruktion des Schadens stellt ein inverses Problem dar. Das inverse Problem kann als Optimierungsproblem formuliert werden. Für die Optimierung werden mehrere Vorwärtsrechnungen gebraucht, um das Schadensmodell an die Messdaten anzupassen.
Aufgrund der kurzen Wellenlängen von Ultraschallwellen sind klassische Methoden für die Vorwärtsrechnung, wie z.B. die Finite Elemente Methode (FEM), rechenintensiv. Eine Möglichkeit den Rechenaufwand zu reduzieren, bietet die Approximation der Wellenausbreitung mittels der semi-analytischen Scaled Boundary Finite Element Method (SBFEM). Frühere Untersuchungen haben gezeigt, dass die benötigten Freiheitsgrade im Vergleich zur FEM wesentlich geringer sind [1].
Im Beitrag wird eine Optimierung basierend auf einem Gradientenverfahren in Kombination mit der SBFEM vorgestellt und an verschiedenen Schadenstypen in 2D-Querschnittsmodellen von Stahlplatten getestet. Der Gradient des Vorwärtsmodells wird durch Algorithmisches Differenzieren berechnet, wodurch eine genaue und schnelle Optimierung ermöglicht wird. Es werden Untersuchungen zum inversen Problem und das Finden einer geeigneten Zielfunktion präsentiert. Es wird verdeutlicht, dass der entwickelte Algorithmus robust gegenüber von Rauscheinflüssen ist. In diesen Untersuchungen werden zunächst „Messdaten“ aus unabhängigen Simulationen verwendet [2]. Erste Schritte für die experimentelle Validierung und Erweiterung auf 3D Modelle werden anschließend vorgestellt.
In recent years carbon über polymers have become a popular light-weight substitute for high-weight materials such as steel. One advantage of carbon fiber polymers is the high strength-to-weight ratio, thus some popular application areas are weight sensitive such as aeronautics or automobiles. As these application areas are especially sensitive to material failure it is of significant interest to characterize material defects which may arise. In this talk we will propose a method to characterize material defects in carbon fiber reinforced polymers using gradient-based optimization methods. The procedure is based on the solution of an inverse problem where simulation data and experimental data is fitted. Here,
gradients of the simulation will be supplied by an Algorithmic Differentiation (AD) tool which greatly enhances the quality of the solution. Numerical examples will be provided.
Eine zentrale Aufgabe der zerstörungsfreien Prüfung und der Strukturüberwachung (engl. Structural Health Monitoring - SHM) mit Ultraschallwellen ist die Bewertung von Schäden in Bauteilen. In vielen Bauteilen, wie zum Beispiel platten- und schalenförmigen Strukturen, Rohrleitungen oder Laminaten, breitet sich der Ultraschall in Form geführter Wellen aus. Zwar haben geführte Wellen eine relativ große Reichweite innerhalb des Bauteils und ermöglichen so eine großflächige Prüfung, ihre multimodalen und dispersiven Eigenschaften erschweren jedoch die Analyse der vom Schaden kommenden Reflexionen. Eine Möglichkeit, die Messsignale zu interpretieren und die Schäden zu charakterisieren, ist deren Vergleich mit der Wellenausbreitung in einem digitalen Modell. Hierbei stellt sich die Aufgabe, den Schaden im digitalen Modell anhand der Messdaten zu rekonstruieren. Diese Rekonstruktion beschreibt ein inverses Problem, das mehrere Vorwärtsrechnungen braucht, um das Schadensmodell an die Messdaten anzupassen. Durch die kleine Wellenlänge von Ultraschallwellen sind klassische Vorwärtsmethoden wie die Finte Elemente Methode rechenintensiv, weshalb die Autoren die semi-analytische Scaled Boundary Finite Element Method (SBFEM) benutzen, um den Rechenaufwand zu verringern. Im Beitrag wird ein inverses Verfahren basierend auf dem Automatischen Differenzieren in Kombination mit der SBFEM vorgestellt und an verschiedenen Schadenstypen in 2D-Querschnittmodellen von Wellenleitern getestet. In der präsentierten Vorstudie werden dafür „Messdaten“ aus unabhängigen Simulationen verwendet.
Das Ausbreitungsverhalten geführter Ultraschallwellen ermöglicht die großflächige Prüfung von Platten und schalenförmigen Bauteilen wie Rohren und Laminaten auf Fehlstellen von wenigen Prüfpunkten aus. Während die beschränkte Divergenz der geführten Wellen die Ultraschallprüfung begünstigt, erschwert das dispersive und multimodale Verhalten der Lamb-Wellen die Auswertung der Ultraschallsignale. Die dispersive und multimodale Wellenausbreitung verkompliziert die Bestimmung der Fehlerposition bei der Auswertung der Geschwindigkeiten einzelner Wellenpakete. Zudem ist es herausfordernd, einen einfachen Zusammenhang zwischen den Reflexionen der Fehlstelle und deren Größe und Form herzustellen. Eine Möglichkeit zur genauen Bestimmung der Fehlerposition und -geometrie bietet der direkte Vergleich der Messsignale mit den Signalen aus einem Simulationsmodell. Die Nachbildung des Schadens im Simulationsmodell stellt ein inverses Problem dar, das iterativ gelöst werden kann, indem ein Vorwärtsmodell immer weiter optimiert wird. Klassische Ansätze wie die Finite Elemente Methode (FEM) sind für die Simulation von Ultraschallwellen aufgrund der kleinen Wellenlängen im Vergleich zur Bauteilgröße meist ineffizient. Aus diesem Grund basiert das vorgestellte Vorwärtsmodell auf der semi-analytischen Scaled Boundary Finite Element Method (SBFEM), die große Teile der Wellenausbreitung analytisch berechnet. In diesem Beitrag wird die Validierung des zweidimensionalen Modells an Platten mit einer rechteckigen Nut als Ersatzfehler präsentiert und es werden erste Schritte zur Validierung von 3D-Modellen vorgestellt.
Das Ausbreitungsverhalten geführter Ultraschallwellen ermöglicht die großflächige Prüfung von Platten und schalenförmigen Bauteilen wie Rohren und Laminaten auf Fehlstellen von wenigen Prüfpunkten aus. Während die beschränkte Divergenz der geführten Wellen die Ultraschallprüfung begünstigt, erschwert das dispersive und multimodale Verhalten der Lamb-Wellen die Auswertung der Ultraschallsignale. Die dispersive und multimodale Wellenausbreitung verkompliziert die Bestimmung der Fehlerposition bei der Auswertung der Geschwindigkeiten einzelner Wellenpakete. Zudem ist es herausfordernd, einen einfachen Zusammenhang zwischen den Reflexionen der Fehlstelle und deren Größe und Form herzustellen. Eine Möglichkeit zur genauen Bestimmung der Fehlerposition und -geometrie bietet der direkte Vergleich der Messsignale mit den Signalen aus einem Simulationsmodell. Die Nachbildung des Schadens im Simulationsmodell stellt ein inverses Problem dar, das iterativ gelöst werden kann, indem ein Vorwärtsmodell immer weiter optimiert wird. Klassische Ansätze wie die Finite Elemente Methode (FEM) sind für die Simulation von Ultraschallwellen aufgrund der kleinen Wellenlängen im Vergleich zur Bauteilgröße meist ineffizient. Aus diesem Grund basiert das vorgestellte Vorwärtsmodell auf der semi-analytischen Scaled Boundary Finite Element Method (SBFEM), die große Teile der Wellenausbreitung analytisch berechnet. In diesem Beitrag wird die Validierung des zweidimensionalen Modells an Platten mit einer rechteckigen Nut als Ersatzfehler präsentiert und es werden erste Schritte zur Validierung von 3D-Modellen vorgestellt.
Defect reconstruction is essential in non-destructive testing and structural health monitoring with guided ultrasonic waves. This paper presents an algorithm for reconstructing notches in steel plates, which can be seen as artificial defects representing cracks by comparing measured results with those from a simulation model. The model contains a parameterized notch, and its geometrical parameters are to be reconstructed. While the algorithm is formulated and presented in a general notation, a special case of guided wave propagation is used to investigate one of the simplest possible simulation models that discretizes only the cross section of the steel plate. An efficient simulation model of the plate cross section is obtained by the semi-analytical scaled boundary finite element method. The reconstruction algorithm applied is gradient-based, and algorithmic differentiation calculates the gradient. The dedicated experimental setup excites nearly plane wave fronts propagating orthogonal to the notch. A scanning laser Doppler vibrometer records the velocity field at certain points on the plate surface as input to the reconstruction algorithm. Using two plates with notches of different depths, it is demonstrated that accurate geometry reconstruction is possible.