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Zur Messung von Konzentrationen in Flüssigkeiten können akustische Sensoren genutzt werden. Ziel der vorliegend Arbeit ist es einen Sensor zu entwerfen der sehr hohe Messgenauigkeiten erzielen kann. Der Sensor besteht aus einem rechteckigen Rohr, welches auf einem Halbraum angebracht ist. Die Konzentrationsbestimmung erfolgt anhand des Resonanzverhaltens der Struktur, wodurch eine hohe Messgenauigkeit erreicht werden kann. Um den Sensors zu verwirklichen, muss eine Optimierung der Geometrie mit vielen Iterationsschritten durchlaufen werden. Da keine analytische Beschreibung des akustischen Verhaltens vorliegt, wird eine effiziente Simulationsmethode benötigt. Die Scaled Boundary Finite Element Method (SBFEM) für prismatische Strukturen erscheint für die Simulation geeignet, da Teile der Geometrie ohne neue Vernetzung geändert werden können. Für die Berechnung des Sensors wird ein Modell der akustischen Fluid-Struktur Interaktion benötigt, das bisher nicht vorhanden ist.
Die Präsentation behandelt die Implementierung des Fluidmodells in die SBFEM und deren Validierung. Für die Validierung werden die Ergebnisse mit analytischen Beispielen ohne Fluid-Struktur Kopplung und mit Comsol-Ergebnissen der Dispersionskurven mit Wasser gefüllter Rohre verglichen.
Schließlich wird das neuartige Verfahren für die Modellierung der Sensorgeometrie angewendet. An einer einfachen Geometrie wird das Sensorprinzip zur Bestimmung der Salzkonzentration demonstriert.
The Scaled Boundary Finite Element Method (SBFEM) for prismatic structures is an efficient method for the simulation of acoustic behavior. Hence a further development of the method is of great interest. The wave propagation can be calculated for isotropic and anisotropic materials in solids. As for many applications the acoustic behavior in fluids and the behavior in case of fluid-structure interaction (FSI) is subject of research, the implementation of a fluid model in SBFEM for prismatic structures is needed. In case of FSI the coupling between fluid and solid domains can be performed without additional effort when describing both domains in the same variables. Hence a displacement-based fluid description is used. As the discretized formulation leads to spurious modes, a penalty method to suppress the unphysical behavior is chosen. To validate the derived model a comparison with analytical solutions of purely fluid domains is made. As to verify that in case of FSI the model shows the right behavior, dispersion curves of water-filled pipes are calculated and compared to results obtained with Comsol.
Die Untersuchung von Ultraschallausbreitung in periodischen Strukturen ist aktuell von großem Interesse für eine zielgerichtete Beeinflussung der Schallausbreitung. Die bekanntesten Vertreter periodischer Strukturen sind die sogenannten phononischen Kristalle. Als phononischen Kristall bezeichnet man eine periodische Struktur bestehend aus einer Matrix, in die Störungen aus einem zweiten Material eingebracht worden ist. Dabei unterscheiden sich Matrixmaterial und das eingebrachte Material sehr stark in ihren akustischen Eigenschaften. Ein phononischer Kristall erzeugt Bandlücken, in denen die Schalltransmission durch den Kristall vollständig unterbunden ist. Außerhalb der Bandlücken hingegen findet eine ungehinderte Schallausbreitung statt. Diese speziellen Eigenschaften können beispielsweise dazu genutzt werden, frequenzselektive Wellenleiter zu konzipieren oder Schallfelder zu fokussieren. Die Kristallstrukturen können anhand der Anzahl der Dimensionen, in welchen eine Schallausbreitung unterbunden wird, unterteilt werden. So verhindert ein eindimensionaler Kristall nur die Schallausbreitung in eine Raumrichtung, wohingegen ein zwei- oder dreidimensionaler Kristall die Schallausbreitung in mehreren Raumrichtungen unterbindet. Für technische Anwendungen sind aufgrund ihrer einfachen Fertigung insbesondere ein- und zweidimensionale Strukturen von Interesse.
In den vorgestellten Arbeiten werden ein- und zweidimensionale Kristalle theoretisch und experimentell untersucht. Für den eindimensionalen Fall wurde eine entartete Form des phonischen Kristalls gewählt, wobei ein Vollzylinder mit periodischer Querschnittsänderung betrachtet wurde. Ziel ist es dabei, die Schallausbreitung in axialer Richtung zu verhindern. Inspiriert wurde diese Anordnung durch die in [1] vorgestellte Tubular-Bell-Geometrie und dient als Vorarbeit für die Entwicklung eines Sensorsystems. Im Falle des zweidimensionalen Kristalls wird die Schallausbreitung in einer Platte mit regelmäßigen Bohrungen untersucht. Hier soll keine Schallausbreitung in der Ebene stattfinden.
Als Voruntersuchungen werden zunächst Berechnungen mit Hilfe der Finiten Elementen Methode (FEM) und der Scaled Boundary Finite Element Method (SBFEM) durchgeführt. Für die Berechnung der Dispersionskurven der Strukturen wurde COMSOL Multiphysics genutzt. Die hierbei gewonnenen Erkenntnisse liefern eine Vorhersage der Übertragungseigenschaften der Strukturen. Zur Simulation der Schallausbreitung in der eindimensionalen Struktur wird ein effizienter, achsensymmetrischer Ansatz der SBFEM verwendet. Hierbei entsteht ein numerisches Modell mit einer sehr geringen Anzahl an Freiheitsgraden. Diese effiziente Beschreibung ermöglicht eine zielgerichtete Optimierung der Geometrie der Struktur in Hinblick auf die geforderten akustischen Eigenschaften.
Anhand der Simulationsergebnisse werden Testkörper für beide Strukturen gefertigt und deren Übertragungsverhalten im Vergleich mit den numerischen Ergebnissen experimentell überprüft.
[1] – Lucklum R., Zubtsov M., Pennec Y. – Tubular Bell – Ein neuartiger Ultraschall-Rohrsensor, 3. Workshop des Fachausschusses der DEGA e.V., Messtechnische Anwendung von Ultraschall 20.06-22.06.2016, Kloster Drübeck
The Scaled Boundary Finite Element Method is known as an efficient method for the simulation of ultrasonic wave propagation. As to investigate acoustic wave behavior in case of fluid‐structure interaction, a fluid model is implemented in the SBFEM for prismatic structures. To omit coupling terms a displacement‐based formulation is used. Spurious modes, which occur in the solution, are suppressed using a penalty parameter. To verify this formulation dispersion curves obtained with Comsol Multiphysics are compared to results of SBFEM. The results of both methods are in very good agreement
Die Messung von Flüssigkeitskonzentrationen in Rohrsystemen ist von großem Interesse für viele unterschiedliche Anwendungen. Die meisten Messsysteme sind jedoch nicht in der Lage, die Flüssigkeit direkt im Rohr zu untersuchen und es muss eine zusätzliche Vorrichtung, wie z.B. einem Bypass, angebracht werden, welche den Kontakt zwischen Flüssigkeit und Sensor ermöglicht.
Um den Einbauaufwand gering zu halten und die Strömungseigenschaften des Rohres nicht zu beeinflussen, wird ein neuartiges Messsystem entwickelt, welches als Teil der Rohrwand ausgeführt werden kann. Dieses neuartige System ist angelehnt an die Idee der phononischen Kristallen (PnK). PnK’s bestehen im Allgemeinen aus einem Matrixmaterial, in welchem Streuzentren periodisch angeordnet sind. Dies führt beim Eintreffen einer akustischen Welle in definierten Frequenz-bereichen, sogenannter Bandlücken, zu zunehmender destruktiven Interferenz. Wird innerhalb einer solchen Bandlücke durch Einbringen einer flüssigkeitsgefüllten Kavität ein Resonanzverhalten erzeugt, kann dies genutzt werden, um die Flüssigkeit zu analysieren.
Im Rahmen von Voruntersuchung wird zunächst das akustische Verhalten des PnK’s, welcher für die Sensorentwicklung genutzt werden soll, unter Vernachlässigung der Flüssigkeit ausführlich untersucht. Hierbei werden zunächst die Bandlücken ermittelt und das Übertragungsverhalten betrachtet. Dieses wird im Anschluss experimentell überprüft.
Die Untersuchung von Schallausbreitung in periodischen Strukturen ist aktuell von großem Interesse für eine zielgerichtete Beeinflussung von Schallwellen in einem großen Frequenzbereich. Hierbei liegt der Fokus insbesondere auf den phononische Kristalle (PnK’s), einer periodischen Anordnung von Streuzentren in einer Matrix. PnK’s können neben anderen Anwendungen, wie der Sensoranwendung oder der Nutzung als effektiver Wellenleiter, als Schallisolator dienen. In dieser Arbeit wird ein neuartiger PnK aus einer periodischen Anordnung von Zylindern untersucht, welcher zur Schallisolation verwendet werden kann. Zunächst wird die Struktur simuliert, dabei wird ein achsensymmetrisches Modell mit einem 3D-Modell verglichen. Im Anschluss wird die simulierte Geometrie gefertigt und vermessen.
Die Messung von Flüssigkeitskonzentrationen in Rohrsystemen ist von großem Interesse für viele unterschiedliche Anwendungen. Die meisten Messsysteme sind jedoch nicht in der Lage, die Flüssigkeit direkt im Rohr zu untersuchen und es muss eine zusätzliche Vorrichtung, wie z.B. einem Bypass, angebracht werden, welche den Kontakt zwischen Flüssigkeit und Sensor ermöglicht.
Um den Einbauaufwand gering zu halten und die Strömungseigenschaften des Rohres nicht zu beeinflussen, wird ein neuartiges Messsystem entwickelt, welches als Teil der Rohrwand ausgeführt werden kann. Dieses neuartige System ist angelehnt an die Idee der phononischen Kristallen (PnK). PnK’s bestehen im Allgemeinen aus einem Matrixmaterial, in welchem Streuzentren periodisch angeordnet sind. Dies führt beim Eintreffen einer akustischen Welle in definierten Frequenz-bereichen, sogenannter Bandlücken, zu zunehmender destruktiven Interferenz. Wird innerhalb einer solchen Bandlücke durch Einbringen einer flüssigkeitsgefüllten Kavität ein Resonanzverhalten erzeugt, kann dies genutzt werden, um die Flüssigkeit zu analysieren.
Im Rahmen von Voruntersuchung wird zunächst das akustische Verhalten des PnK’s, welcher für die Sensorentwicklung genutzt werden soll, unter Vernachlässigung der Flüssigkeit ausführlich untersucht. Hierbei werden zunächst die Bandlücken ermittelt und das Übertragungsverhalten betrachtet. Dieses wird im Anschluss experimentell überprüft. Hierzu werden neben herkömmlichen Fertigungsverfahren auch additive Verfahren zur Herstellung der Proben genutzt.
An essential task in many industries, e.g. food, petrol or chemical industry, is the precise and accurate characterization of liquids. Therefore, the development of innovative in-line sensors is of great interest. New concepts based on periodic structures, so-called phononic crystals (PnCs), are an interesting idea for the design of innovative sensors.
A PnC-based sensor can be designed by introducing a resonance inside a bandgap, a frequency region where no wave propagation is allowed. High-Q measurement systems using PnCs are already reported in the literature. However, existing designs cannot be implemented into a piping system directly, but need special fittings, openings or by-passes to be in contact with the liquid.
To circumvent this issue, we develop a new sensor based on PnCs, which can be directly implemented as part of the piping system. For this purpose, we use a PnC consisting of hollow cylinders with a periodic change of the outer diameter.
A bandgap could be found for the described geometry without fluid in simulation and measurement. However, simulations show, that a bandgap for fluid-filled cylinders can only be obtained for quasi-longitudinal modes. Hence, we propose a mode selective excitation for the sensor.
Acoustic-structure interaction in the scaled boundary finite element method for primsatic geometries
(2019)
Due to the short wavelength compared to the dimensions of the structure, the simulation of ultrasonic waves is still a challenging task. A numerical method well suited for this purpose is the semi-analytical Scaled Boundary Finite Element Method (SBFEM). When applying this method, only the boundary of a computational domain is discretized using finite elements, while the interior is described by an analytical ansatz. Hence, the number of degrees of freedom is reduced significantly compared to the classical Finite Element Method (FEM).
In recent years, a particular formulation of the SBFEM for the simulation of ultrasonic guided waves was developed. The method constitutes an efficient algorithm for prismatic structures of arbitrary length, such as plates, pipes, or beams. Wave propagation phenomena in such structures can be modeled for isotropic and anisotropic inhomogeneous waveguides. Even though the method is an efficient tool for the simulation of guided waves in solid media, a reliable model for the simulation of acoustic wave propagation in fluids as well as acoustic-structure interaction in terms of SBFEM is still missing. In principle, the fluid can be described by a displacement-based formulation and thus be implemented in existing SBFEM algorithms for solid bodies. However, due to the discretization with classical finite elements, spurious modes occur, which cannot be separated from the physical modes straightforwardly. The spurious modes can be suppressed using a penalty parameter. Although very accurate results were achieved for some problems, this procedure has been proven unreliable for certain cases.
For this reason, we propose a different approach in this contribution. We employ a pressure model to simulate the acoustic behavior of fluids. The implementation of the pressure model results in a higher effort due to the necessity of incorporating coupling terms, but it presents a stable alternative without spurious modes. The accuracy of the method is demonstrated in comparison with analytical solutions and results obtained using the FEM.
An essential task in many industries, e.g. food, petrol or chemical industry, is the precise and accurate characterization of liquids. Therefore, the development of innovative in-line sensors is of great interest. New concepts based on periodic structures, so-called phononic crystals (PnCs), are an interesting idea for the design of innovative sensors.
A PnC-based sensor can be designed by introducing a resonance inside a bandgap, a frequency region where no wave propagation is allowed. High-Q measurement systems using PnCs are already reported in the literature. However, existing designs cannot be implemented into a piping system directly, but need special fittings, openings or by-passes to be in contact with the liquid.
To circumvent this issue, we develop a new sensor based on PnCs, which can be directly implemented as part of the piping system. For this purpose, we use a PnC consisting of hollow cylinders with a periodic change of the outer diameter.
A bandgap could be found for the described geometry without fluid in simulation and measurement. However, simulations show, that a bandgap for fluid-filled cylinders can only be obtained for quasi-longitudinal modes. Hence, we propose a mode selective excitation for the sensor.