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Für viskoplastische Stoffgesetze wird das prinzipielle Verfahren der Identifikation von Materialmodell-Parametern für das Spannungs-Verformungs- und Versagens-Verhalten metallischer Werkstoffe am Beispiel von Hochtemperatur-Ermüdung aufgezeigt. Dies betrifft zum Einen die Verwendung geeigneter und auch möglichst weniger Experimente zur Hervorbringung der zu beschreibenden Phänomene des Werkstoffverhaltens und deren gezielte Auswertung sowie zum Anderen die physikalisch kontrollierte Führung einer numerischen Optimierung zur Ermittlung vertrauenswürdiger Materialparameterwerte. Diese Vorgehensweise wurde erfolgreich auf Warmarbeitsstähle sowie poly- und einkristalline Superlegierungen angewendet.
Die Analyse der Lebensdauer von Bauteilen unter thermomechanischer Ermüdung (TMF) erfordert ein geeignetes Stoffgesetz, welches in der Lage ist, zyklische Plastizität die Abhängigkeit der Spannungsantwort nach der Dehnrate, Kriechen und Spannungsrelaxation temperaturabhängig zu beschreiben und ein Lebensdauermodell, welches in Abhängigkeit von der örtlich aufgelösten Spannungs- und Verformungsgeschichten eine Schätzung der Anzahl der Zyklen bis zum Anriss liefern kann.
Die thermomechanische Ermüdung (TMF) von Bauteilen kann heutzutage mit der Finite-Elemente (FE) Methode simuliert werden. Dafür werden komplexe viskoplastische Stoffgesetze benötigt, welche in der Regel in kommerziellen FE Programme nicht zur Verfügung stehen. Im Vortrag wird gezeigt wie solche Stoffgesetze mit Hilfe von benutzerdefinierten Subroutinen in kommerzielle Finite-Elemente Programme implementiert werden können. Es wird auf die Vor- und Nachteile einer expliziten oder impliziten Integration der Entwicklungsgleichungen für die inneren Variablen hingewiesen. Schließlich wird ein Postprozessingstool beschrieben, mit dem die Überlagerung einer niederfrequenten (TMF) und einer hochfrequenten (HCF) Belastung im Bauteil analysiert werden können.
The shape of X-ray reflections from the cuboidal γ/γ'-microstructure was investigated. The measurements were performed on the 4th generation single-crystal nickel-base superalloy TMS138. It is shown that reflections from non-cubic crystallographic planes split not only in d-scale due to the different spacing of the γ- and γ'-lattices but also in the pole figure due to the tilting of γ-lattice planes. This tilting results from the elastic distortion of the γ-lattice caused by the γ/γ'-misfit. The results obtained are discussed under the methodical aspect of misfit measurement.
Mit Hilfe des HIP-Verfahrens („Hot Isostatic Pressing“) werden Poren in der einkristallinen Nickel-Basis Superlegierung CMSX-4 kontinuierlich geschrumpft und dadurch die nach der Erstarrung und der Wärmebehandlung vorhandene Porosität stark reduziert. In diesem Beitrag werden experimentelle und numerische Untersuchungen zu den Mechanismen der Porenschrumpfung zusammengefasst. Es zeigt sich, dass das Verformungsverhalten während Kriechversuchen bei der HIP-Temperatur durch Versetzungsgleitung auf oktaedrischen Ebenen dominiert wird.
Dagegen zeigen Messungen der Porositätsabnahme und Simulationen des Porenschließens, dass die Kinetik der Porenschrumpfung durch das Phänomen der Leerstellendiffusion zwischen Poren und Kleinwinkelkorngrenzen („Low Angle Boundary“, LAB) bestimmt wird. Im Gegensatz führt die klassische Kristallviskoplastizität zu einer systematischen Überschätzung dieser Kinetik. Der scheinbare Widerspruch lässt sich auflösen, wenn man bedenkt, dass auf der Skala der Poren Versetzungsquellen nicht gleichmäßig verteilt sind, wie in der konventionellen Kristallplastizität implizit angenommen wird. Stattdessen wird in einem weiterführenden Modell davon ausgegangen, das Kleinwinkelkorngrenzen (LABs) als Versetzungsquellen fungieren, während die Scherspannungen sehr stark in der Nähe der Poren lokalisiert sind, was die Emission von Versetzungen deutlich reduziert.
Mit Hilfe des HIP-Verfahrens („Hot Isostatic Pressing“) werden Poren in der einkristallinen Nickel-Basis Superlegierung CMSX-4 kontinuierlich geschrumpft und dadurch die nach der Erstarrung und der Wärmebehandlung vorhandene Porosität stark reduziert. In diesem Beitrag werden experimentelle und numerische Untersuchungen zu den Mechanismen der Porenschrumpfung zusammengefasst. Es zeigt sich, dass das Verformungsverhalten während Kriechversuchen bei der HIP-Temperatur durch Versetzungsgleitung auf oktaedrischen Ebenen dominiert wird.
Dagegen zeigen Messungen der Porositätsabnahme und Simulationen des Porenschließens, dass die Kinetik der Porenschrumpfung durch das Phänomen der Leerstellendiffusion zwischen Poren und Kleinwinkelkorngrenzen („Low Angle Boundary“, LAB) bestimmt wird. Im Gegensatz führt die klassische Kristallviskoplastizität zu einer systematischen Überschätzung dieser Kinetik. Der scheinbare Widerspruch lässt sich auflösen, wenn man bedenkt, dass auf der Skala der Poren Versetzungsquellen nicht gleichmäßig verteilt sind, wie in der konventionellen Kristallplastizität implizit angenommen wird. Stattdessen wird in einem weiterführenden Modell davon ausgegangen, das Kleinwinkelkorngrenzen (LABs) als Versetzungsquellen fungieren, während die Scherspannungen sehr stark in der Nähe der Poren lokalisiert sind, was die Emission von Versetzungen deutlich reduziert.
Die Steigerung der Leistung und des thermodynamischen Wirkungsgrades von Verbrennungsmotoren führt zu erhöhten Anforderungen an die Festigkeit abgasführender Komponenten wie z. Bsp. Abgasturbolader. Als Folge erhöhter thermomechanischer Wechselbeanspruchungen (TMF) im Betrieb kommt es an den mechanisch und/oder thermisch höchst beanspruchten Stellen der Bauteile zur Bildung von Rissen, wodurch die Lebensdauer der Komponenten begrenzt wird. Derzeit werden bei Turboladern heißgehende Bauteile mit detektierten Rissen zumeist prophylaktisch ersetzt, da die weitere Ausbreitung der Risse während des Betriebs nicht vorhergesagt werden kann. Um diese aufwändige und un- ökonomische Praxis zu vermeiden, wurde im vorliegenden Forschungsvorhaben eine rechnerische Bewertungsmethode auf Basis der experimentellen und numerischen Bruchmechanik erarbeitet, mit deren Hilfe bereits in der Auslegungsphase oder während des Betriebs die (restliche) Lebensdauer der abgasführenden Komponenten vorhergesagt werden kann. Damit wird erstmalig die quantitative Vorhersage der Rissentwicklung bei TMF-Beanspruchungsbedingungen unter Berücksichtigung großer zyklischer viskoplastischer Verformungen ermöglicht.
Zentrales Ergebnis des Vorhabens ist eine automatisierte Berechnungsprozedur auf der Basis spezieller Finite-Elemente-Techniken (FEM), womit sowohl der Pfad als auch die Größe eines Risses als Funktion der Anzahl der Lastwechsel in Bauteilen unter TMF-Bedingungen berechnet werden kann. Als geeigneter Beanspruchungsparameter zur Bewertung des Rissfortschritts unter TMF wurde die zyklische Rissöffnungsverschiebung ΔCTOD verwendet. Das Werkstoffverhalten des betrachteten austenitischen Gusseisens Ni-Resist D-5S wurde mit einem validierten viskoplastischen, temperaturabhängigen Materialmodell modelliert, das zur Berücksichtigung große Verzerrungen und Rotationen am Riss erweitert wurde. Für die genaue Berechnung des ΔCTOD bei TMF wurden effiziente FEM-Techniken erarbeitet. Zur Simulation der Rissausbreitung wurde ein automatischer FEM-Algorithmus mit inkrementeller adaptiver Neuvernetzung entwickelt, bei dem die Verformungen und inelastischen Zustandsvariablen jeweils vom alten auf das neue Netz übertragen werden. Dieser Algorithmus wurde im Software-Paket ProCrackPlast implementiert, das in Verbindung mit dem kommerziellen FEM-Code Abaqus zur Lösung dreidimensionaler Rissprobleme zur Verfügung steht. Ziel der umfangreichen experimentellen Arbeiten war es, an isothermen LCF und anisothermen TMF-Versuchen mit gekerbten Flachzugproben (SENT) das Risswachstum im Temperaturbereich von 20 °C bis 700 °C zu ermitteln. Mit Hilfe begleitender 2D FEM Simulationen wurden anhand dieser Datenbasis die Rissfortschrittskurven des Werkstoffs unter Anwendung des ΔCTOD-Konzepts bestimmt und in geeigneter, parametrisierter Form den Nutzern zur Verfügung gestellt. Die Versuche an SENT-Proben wurden mit der entwickelten Software ProCrackPlast als 3D Modell simuliert. Der Vergleich der 2D und 3D Simulationen ergab einen systematischen Unterschied im CTOD und CTOD, der mit Hilfe eines Übertragungsfaktors korrigiert wurde. Der Vergleich der 3D Berechnungen mit den Experimenten zeigte eine zufriedenstellende Übereinstimmung der er- reichten Risslänge mit der Zahl der Lastzyklen im gesamten Temperaturbereich, wobei die numerische Prognose meist auf der konservativen / sicheren Seite lag. Die Übertragbarkeit der Ergebnisse der 2D Parameteridentifikation auf 3D Risskonfigurationen mit Mixed-Mode Beanspruchung ist mit zusätzlichen Versagenshypothesen verbunden, die aufgrund fehlender Versuchsdaten im Vorhaben nicht endgültig geklärt werden konnten. Zur Validierung des Gesamtkonzeptes wurden LCF-Proben mit einem bauteil- typischen Oberflächenriss experimentell und numerisch untersucht. In der Simulation konnte die komplexe Form und Größe der Rissentwicklung zufriedenstellend (richtig) vorhergesagt werden. Die Leis- tungsfähigkeit der erarbeiteten rechnerische Bewertungsmethode wurde an weiteren TMF-Beispielen vorgestellt und diskutiert. Die Software ProCrackPlast und die viskoplastische Materialroutine wurden dem Anwenderkreis des Vorhabens zusammen mit einem Nutzer-Handbuch und Verifikationsbeispielen zur Verfügung gestellt.
Das Ziel des Forschungsvorhabens ist erreicht worden.
In diesem Forschungsvorhaben erfolgte eine Überprüfung der Übertragbarkeit der Werkstoff- und Rechenmodelle für die Lebensdauervorhersage von ATL-Heißteilen unter TMF-Beanspruchung auf eine andere Werkstoffklasse als im Vorgängervorhaben, d.h. auf das austenitische Gusseisen EN-GJSA-XNiSiCr35-5-2 (Ni-Resist D-5S). Zunächst wurde dafür eine experimentelle Datenbasis geschaffen, da diese vor Beginn des Vorhabens nicht ausreichend war. Dazu wurden Zug-, Kriech-, LCF- und TMF-Versuche durchgeführt, die der Kalibrierung der Modelle dienten. Das Spannungs-Verformungs-Verhalten und die Lebensdauer in den LCF- und TMF-Versuchen werden durch das Modell auch für den neuen Werkstoff überwiegend gut beschrieben. LCF-Versuche mit Haltezeit bei 900 °C sowie IP-TMFVersuche mit einer Obertemperatur von 900 °C werden weniger gut vorhergesagt, da sich der Schädigungsmechanismus ändert. Eine Verifikation des Modells erfolgte mit Hilfe eines Bauteilversuchs an einem Abgassammler. Die überwiegende Anzahl der experimentell ermittelten Rissorte wurden von dem Modell vorhergesagt.
Ein wesentliches Ziel des Vorhabens war, den Einfluss von HCF-Schwingungen auf die TMF-Lebensdauer vertieft experimentell zu untersuchen und das bereits bestehende Lebensdauermodell auf HCF-Überlagerung zu erweitern. Es wurde ein bruchmechanisch motivierter Ansatz entwickelt, in dem die Lebensdauerminderung durch die im TMF-Zyklus überlagerten HCF-Schwingungen abgebildet wird. Mit diesem Ansatz lassen sich die Lebensdauern sowohl für den Werkstoff SiMo 4.05 als auch für den Ni-Resist in guter Übereinstimmung mit dem Experiment Vorhersagen.
Das Ziel des Forschungsvorhabens ist erreicht worden.
The calculation of the glide force on a dislocation in finite elasticity requires a suitable description of the variation of the deformation due to dislocation motion. This is achieved in this paper by extending the linear Somigliana-type dislocation model to finite strains. The core is modeled by a strip of finite width where the displacement jump continuously decreases with the distance to the dislocation tip. In the case of finite transformations, this distance can be defined in the deformed or in the undeformed state. By defining it in the undeformed natural state of the crystal, we show that the work dissipated by friction in the core region only depends on the dislocation motion. Using the principle of virtual work, the equation of the dislocation motion and several alternative expressions for the glide force are derived. The obtained force may be interpreted as a generalization of Eshelby's configurational forces for a noncoherent singular surface. In the linear case, the glide force of Peach and Koehler as well as the well-known expression of the self-force due to De Wit and Koehler are retrieved.
Results of an extended TMF test program on grade P92 steel in the temperature range of 620 °C - 300 °C, comprising in-phase (IP) and out-of-phase (OP) tests, partly performed with symmetric dwells at Tmax/Tmin, are presented. In contrast to previous studies, the low-strain regime is also illuminated, which approaches flexible operation in a power plant with start/stop cycles. At all strain amplitudes, the material performance is characterized by continuous cyclic softening, which is retarded in tests at lower strains but reaches similar magnitudes in the course of testing. In the investigated temperature range, the phase angle does not affect fatigue life in continuous experiments, whereas the IP condition is more detrimental in tests with dwells. Fractographic analyses indicate creep-dominated and fatigue-dominated damage for IP and OP, respectively. Analyses of the (micro)hardness distribution in the tested specimens suggest an enhanced microstructural softening in tests with dwell times for the low- but not for the high-strain regime. To rationalize the obtained fatigue data, the fracture-mechanics-based D_TMF concept, which was developed for TMF life assessment of ductile alloys, was applied. It is found that the D_TMF parameter correlates well with the measured fatigue lives, suggesting that subcritical growth of cracks (with sizes from a few microns to a few millimeters) governs failure in the investigated range of strain amplitudes.
A crystallographic constitutive model is developed, which accounts for both rate-sensitive and rate-insensitive flow. Single-crystal plasticity and viscoplasticity are the limiting cases of the model, so that it properly reflects the material response over a wide temperature range. A non-linear dynamic recovery is included to properly describe ratchetting. We provide a robust integration scheme based on generalization of the return-mapping algorithm and of the procedure for active set search.
The implicit integration and consistent tangent are implemented through the UMAT subroutine in the ABAQUS finite element program. The capability of the model to account for both high and low strain rates is demonstrated in numerical examples. Finally, the stability of integration scheme and quadratic convergence of the global NewtonRaphson equilibrium iterations are demonstrated on the example of a notched bar under tension.
Single crystal superalloys usually contain pores of sizes 5-10 micro-m after casting and heat treatment. These pores can be reduced under compression by combined creep and diffusion in a subsequent treatment called Hot Isostatic Pressing (HIP). The paper presents a methodology to simulate pore shrinkage under HIP conditions in two dimensions (2D).
At the scale of the pores, which is also the scale of the sub-grains (<50 micro-m) the dislocation sources cannot be assumed to be homogeneously distributed. Thus, the applicability of classical crystal plasticity is questionable. In this case, the transport of dislocations under an applied stress from the location where they are nucleated must be explicitly modelled. This is done by solving the transport equations for the dislocation densities and the elasticity equations in 2D. The dislocations are assumed to be nucleated at Low Angle Boundaries. They glide or climb through the sub-grains with a stress dependent velocity.
The transport equations are solved by the Flux-Corrected Transport method, which belongs to the predictor-corrector class of algorithms. In the first step, an artificial diffusion is introduced, which suppresses spurious oscillations of the solution. In a second step, the solution is corrected in such a way that no additional extremes appear and that the extremes do not grow. The algorithm is validated by simulating the transport of simple distributions with a constant velocity field.
With the dislocation velocities and the computed dislocation densities, the inelastic shear rate at the slip system level is computed by integrating the Orowan equation. In the 2D-setting, three slip systems are considered. The contributions of these slip systems are summed up to obtain the total inelastic strain rate. Dislocation glide and climb and the coupling of climb with vacancies diffusion are considered.
The resolution of the equilibrium equations from the inelastic strains turned out to be prone to numerical instabilities. As an alternative, the stresses are directly computed from the distribution of geometrically necessary dislocations following the method presented in. The resulting boundary value problem is solved by the Least-Square Finite Element method.
Examples of simulations are presented for a representative region under creep tension and for a pore shrinking under external pressure.
An extension of the constitutive viscoplastic model of Meric and Cailletaud is presented. The new model
accounts for coupling of plasticity and viscoplasticity to describe the rate dependence at low and moderate
temperatures. The model contains two boundaries: an elastic one and a viscoplastic one. Between the
boundaries, the only contribution to yielding is the rate dependent viscoplastic mechanism. Once the viscoplastic
boundary is reached, an additional rate independent flow mechanism becomes active. However, the extended
model is not able to predict properly both creep and long-term relaxation tests simultaneously. Therefore, a
deformation-induced softening is assumed, which is supposed to mainly affect static recovery.
The model has been calibrated with the mechanical tests on a single crystal nickel-basis superalloy. The uniaxial
tests have been carried out in the temperature interval 600°C – 1100°C in [001], [011] and [111] specimens.
The predicted creep, relaxation and non-isothermal cyclic tests exhibit reasonable agreement with the
experimental observations.
Gas turbines are widely used for a variety of purposes including power generation, compression or as jet engines in aircrafts. The critical components of a gas turbine are the high-pressure turbine blades which operate under severe conditions. These include thermo-mechanical loadings over temperatures ranging from room temperature up to 1100°C.
While a large number of constitutive models for single crystals have been proposed, most applications are restricted to special loading scenarios, temperature range and deformation mechanisms. In particular, a number of models are focused on pure creep. Only a few papers consider application of both creep and fatigue. Applications of the constitutive models to long-term stress relaxation are even scarcer. The new model assumes deformation-induced softening and can properly reproduce the viscous behavior at different time scales.
The model has been calibrated with the uniaxial tests at 800°C and 950°C in [001], [011] and [111] specimens of a nickel-basis superalloy. The predicted creep, short- and long-term relaxation and cyclic tests are in reasonable agreement with the experimental observations.