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Organisationseinheit der BAM
Kontinuumsmechanische Werkstoffmodelle zur numerischen Simulation von Stahlbauteilen im Brandfall
(2020)
Das nichtlineare und geschwindigkeitsabhängige1 Materialverhalten von Stahl wird besonders bei hohen Temperaturen sichtbar. Für Finite-Elemente-Simulationen von Stahlkonstruktionen im Brandfall sollte aus diesem Grund plastisches und geschwindigkeitsabhängiges Materialverhalten beschrieben werden. Die vorliegende Arbeit betrachtet unter diesem Aspekt bisherige Materialuntersuchungen und macht Vorschläge für dreidimensionale Materialmodelle mit entsprechenden Eigenschaften.
Es werden zunächst die phänomenologischen Eigenschaften von Baustahl anhand einer Literaturrecherche analysiert, wobei verstärkt auf Untersuchungen des Materialverhaltens bei Belastungen und Aufheizprozessen, wie sie im Brandfall zu erwarten sind, geachtet wird. Die für die Bemessung von Stahlkonstruktionen gebräuchliche Spannungsbeschreibung des EC 3-1-2 wird untersucht. Es werden ihre Stärken, aber auch die zur Entwicklung einer kontinuumsmechanischen Materialformulierung fehlenden Eigenschaften, aufgezeigt.
Ein nichtlinear-elastisches kontinuumsmechanisches Materialmodell der Deformationstheorie der Plastizität wird so angepasst, dass es die Spannungs-Dehnungslinien gemäß EC 3-1-2 im einachsigen Spannungszustand beschreibt.
Es wird des Weiteren ein thermoelastisch-viskoplastisches Modell vorgestellt, das in der Lage ist, Kriechen und Relaxation bei Aufheiz- und Abkühlprozessen zu beschreiben. Die Struktur dieses Materialmodells wird so gewählt, dass die Parameter an hierfür geeigneten Messergebnissen leicht identifiziert werden können. Der deviatorische Anteil des Modells besteht aus einem geschwindigkeitsunabhängigen, plastischen Anteil und einem geschwindigkeitsabhängigen, viskoelastischen Anteil. Der geschwindigkeitsunabhängige, plastische Anteil wurde als Differentialgleichung auf Grundlage der so genannten endochronen Plastizitätstheorie formuliert.
Die Parameter der Materialmodelle werden auf Grundlage der Messergebnisse stationärer Warmzugversuche an Baustahlproben identifiziert.
Sowohl das nichtlinear-elastische EC 3-1-2-Materialmodell als auch das thermoelastisch-viskoplastische Materialmodell mit den an Baustahl angepassten Materialparametern wird numerisch für die Verwendung mit Finite-Elemente-Programmen aufbereitet und als UMAT-Subroutine für ABAQUS in der Programmiersprache FORTRAN implementiert. Hierbei wird insbesondere auf die Bereitstellung der konsistenten Tangentenoperatoren Wert gelegt, um eine effiziente numerische Berechnung bei Verwendung der Materialmodelle zu ermöglichen.
Abschließend werden erste Simulationsrechnungen vorgestellt, um beispielhaft die Möglichkeiten der Anwendung der entwickelten und implementierten Materialmodelle für Simulationen von Stahlkonstruktionen im Brandfall aufzuzeigen.
Stichworte: Brandschutz, Stahl, Brandverhalten, Finite-Elemente-Methode, Materialmodell, Eurocode 3-1-2, UMAT
1Ist das Materialverhalten abhängig von der Prozessgeschwindigkeit, wird es als geschwindigkeitsabhängig bezeichnet. Prozesse können sowohl dehnungs- als auch spannungs- oder temperaturgesteuert sein. Die Begriffe zeitabhängig und zeitunabhängig werden hier vermieden, da diese in der Materialwissenschaft mit Alterungsprozessen (’aging’) in Verbindung gebracht werden.
Im Bauwesen werden Zugglieder aus Stahl in der Regel für Aussteifungsverbände, Abhängungen und Unterspannungen von Trägern verwendet. Die dafür verbauten, meist kreisförmigen Vollprofile dienen häufig der Stabilisierung des Tragwerks. Ein Versagen der Stahlzugglieder kann zu einem Einsturz der gesamten Konstruktion führen.
Unter Brandeinwirkung verlieren ungeschützte Stahlkonstruktionen aufgrund der schnellen Erwärmung frühzeitig ihre Tragfähigkeit. Durch den Einsatz reaktiver Brandschutzsysteme auf Stahlbauteilen kann deren Erwärmung verlangsamt und dadurch der Feuerwiderstand verbessert werden. Die Optik der oftmals filigranen Stahlzugglieder bleibt dabei im Wesentlichen unverändert.
Für die Anwendung reaktiver Brandschutzsysteme auf Stahlzuggliedern mit Vollquerschnitt gibt es derzeit in den allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen keine Regelungen. Die an der Bundesanstalt für Materialforschung und –prüfung (BAM) durchgeführten experimentellen und numerischen Untersuchungen [35] sowie die darauf aufbauenden Erkenntnisse dieser Dissertation hinsichtlich des Verhaltens reaktiver Brandschutzsysteme auf Stahlzuggliedern mit Vollprofil bilden die Grundlage für eine Erweiterung des Anwendungsbereiches dieser Produkte. Eine Anwendung ist grundsätzlich möglich. Aufgrund der meist für Zugglieder eingesetzten filigranen Vollquerschnitte sowie der in Bezug auf die Tragfähigkeit fehlenden Umlagerungsmöglichkeit werden besonders hohe Anforderungen an die Wirksamkeit und Zuverlässigkeit von reaktiven Brandschutzsystemen gestellt. Anhand der Ergebnisse aus den Brandversuchen sowie theoretischer Betrachtungen ist festzustellen, dass das auf kreisförmigen, zugbeanspruchten Stahlprofilen aufgebrachte reaktive Brandschutzsystem aufgrund der notwendigen dreidimensionalen Ausdehnungsrichtung der höchst möglichen Beanspruchung ausgesetzt ist. Mit Hilfe von Leistungskriterien zur Bestimmung der Tragfähigkeit, welche im Rahmen der Dissertation entwickelt wurden, lassen sich die in Brandversuchen unter axialer Zugbeanspruchung getesteten Stahlzugglieder mit reaktiver Brandschutzbeschichtung in Feuerwiderstandsklassen einordnen.
Für die Beurteilung der thermischen Schutzwirkung des reaktiven Brandschutzsystems werden die Erwärmungsgeschwindigkeit, die maximale Stahltemperatur sowie die Rissbildung und das Rissheilungsvermögen der Beschichtung herangezogen. Die Brandversuche haben gezeigt, dass die Profilgeometrie, die Höhe der Trockenschichtdicke der Beschichtung, die Höhe der aufgebrachten Zugbeanspruchung sowie die Orientierungsrichtung der Zugglieder einen wesentlichen Einfluss auf die thermische Schutzwirkung des reaktiven Brandschutzsystems ausüben. Zudem stehen diese Faktoren in gegenseitiger Wechselwirkung. Durch Abstimmung der genannten Einflussgrößen lässt sich die Wirkung der Brandschutzbeschichtung optimieren. Durch die Vielzahl an reaktiven Brandschutzsystemen und die in den Produkten variierende chemische Zusammensetzung ist deren Aufschäumverhalten und thermische Schutzwirkung sehr unterschiedlich und kaum vorhersagbar. Die Wirksamkeit des reaktiven Brandschutzsystems ist daher für Grenzfälle des vom Hersteller definierten Anwendungsbereichs durch Brandversuche zu überprüfen. Empfehlungen zur Durchführung dieser Versuche sind im Forschungsbericht [35] beschrieben.
Bei Verwendung von kaltverformtem Blankstahl für Stahlzugglieder mit Vollprofil sind andere Hochtemperatureigenschaften als bei dem typischerweise für Träger und Stützen eingesetzten warmgewalztem Baustahl zu berücksichtigen. Kaltverformter Blankstahl weist gegenüber herkömmlichem Baustahl einen höheren Wärmeausdehnungskoeffizient und andere temperaturabhängige Abminderungsfaktoren für die Stahlfestigkeit auf. Die in experimentellen Untersuchungen für Blankstahl ermittelten Materialeigenschaften können für die Heißbemessung von Zuggliedern mit Vollprofil aus entsprechendem Material verwendet werden. In Kombination mit Temperaturdaten aus Brandversuchen lässt sich mittels eines auf der Grundlage der Finite-Elemente-Methode (FEM) entwickelten numerischen Berechnungsmodells das Trag- und Verformungsverhalten von Zuggliedern realitätsnah berechnen. Vergleiche zur Stablängsverformung von in Brandversuchen getesteten Zuggliedern zeigen eine hohe Übereinstimmung mit den Ergebnissen aus dem im Rahmen der Dissertation neu entwickelten Bemessungsmodell.