FG Baustatik, Stahlbau, FEM
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Das Phänomen Ratcheting - Auswirkung plastischen Materialverhaltens bei ortsveränderlicher Belastung
(2017)
Bei Belastungsänderungen kann eine progressive Deformation (Ratcheting) auftreten, sobald plastische Beanspruchungen im Tragwerk existieren. Dann akkumulieren sich Dehnungen und Verformungen im Falle zyklischer Belastung in jedem Belastungszyklus. Dieser Vorgang begrenzt die Lebensdauer eines Tragwerks, ist aber unabhängig von einer eventuell ebenfalls auftretenden Ermüdungsschädigung als eigenständige mögliche Schadensursache zu betrachten. Bekannt als Auslöser von Ratcheting und in manchen Regelwerken bereits berücksichtigt sind Konfigurationen, bei denen ein Tragwerk mindestens zwei unterschiedlichen Belastungsarten unterworfen ist, nämlich einer konstanten Belastung (der Primärlast) und einer überlagerten zyklischen Belastung. Selbst wenn letztere klein ist und für sich alleine keine plastischen Deformationen hervorruft, kann sie durch Zusammenwirkung mit der Primärlast dennoch eine progressive Deformation in Gang setzen.
In der vorliegenden Arbeit wird ein weiterer, Ratcheting erzeugender Mechanismus vorgestellt, der allein auf ortsveränderliche Wirkung einer einzelnen Lastgröße zurück zu führen ist. Im einfachsten Fall lässt sich dieser erklären durch die sukzessive Aktivierung von (gegebenenfalls unendlich vielen existierenden) Fließgelenken. Die Inkremente der Dehnungen und Verformungen können von Zyklus zu Zyklus ab- oder zunehmen, wenn die Verfestigung des Werkstoffs berücksichtigt wird, elastische Bettung vorliegt, die Formulierung des Gleichgewichts am verformten System erfolgt (Theorie II. Ordnung) oder die wahre Verformungsgeometrie (Theorie III. Ordnung) berücksichtigt wird.
Es wird Ratcheting von Werkstoffermüdung abgegrenzt und beides in den Zusammenhang von rechnerischen Lebensdauer-Nachweisen gestellt. Struktur-Ratcheting wird detailliert anhand eines Zweistab-Modells erläutert. Die Rolle der Werkstoff-Verfestigung wird exemplarisch durch eingebettete Animationen für die Endzustände "elastisches Einspielen" und "plastisches Einspielen" aufgezeigt.
Für eine Lebensdauervorhersage veränderlich belasteter Tragwerke, etwa des Anlagen- und Maschinenbaus sowie des Bauingenieurwesens, werden die zyklisch akkumulierten Verzerrungen und ggf. auch die elastisch-plastischen Dehnschwingbreiten benötigt. Die Vereinfachte Fließzonentheorie (VFZT) ist eine direkte Methode, die Abschätzungen dieser und aller anderen mechanischen Größen im elastischen und im plastischen Einspielzustand liefert. Das vorliegende Buch stellt die VFZT ausführlich dar und legt Wert darauf, dass sich nicht nur Wissenschaftler, sondern auch in der Praxis tätige Ingenieure sowie Studierende höherer Semester ein Bild von den Möglichkeiten und Grenzen machen können. Zahlreiche Abbildungen und Anwendungsbeispiele unterstützen das Verständnis.
Die Grundlagen der Vereinfachten Fließzonentheorie (VFZT) werden dargestellt. Für einige praxisnahe Beispiele aus dem Bereich der Kerntechnik wird die VFZT zur Ermittlung der Dehnschwingbreite und der akkumulierten Verzerrungen im Einspielzustand heran gezogen. Die Bewegungen des Spannungsbildvektors aufgrund veränderlicher Belastung werden anschaulich animiert im deviatorischen Hauptspannungsraum dargestellt. Die Entwicklung der Dehnungsakkumulation wird für zahlreiche Belastungszyklen im Spannungs-Dehnungs-Diagramm sowie im Dehnungshistogramm animiert dargestellt.
Die Implementierung der Zarka-Methode als User-Subroutine in ANSYS wird vorgestellt. Ihr Ausbau-Potential zur Erfassung temperaturabhängiger Streckgrenzen und die Praxisrelevanz hiervon in Hinblick auf die Abschätzung elastisch-plastischer Beanspruchungen in zyklisch belasteten Tragwerken werden aufgezeigt. Anhand zahlreicher Animationen wird für einen thermozyklisch belasteten Behälterstutzen das thermische und das Strukturverhalten veranschaulicht und die Qualität der Zarka-Methode im Vergleich zu einer inkrementellen Analyse dargestellt.
Die Zarka-Methode zur vereinfachten Berechnung elastisch-plastisch beanspruchter Tragwerke wird vorgestellt. Ihre historische Entwicklung und ihr theoretisches Fundament werden dargelegt. An einigen Beispielen (Lochscheibe, dickwandiger Zylinder unter Innendruck, Griffith-crack, Bree-Modell) wird die Notwendigkeit ihrer Weiterentwicklung belegt, aber auch ihr Potential zur Abschätzung sog. post-shakedown quantities mittels weniger linear elastischer Analysen.
Die theoretische Basis des vereinfachten Ermüdungsnachweises im deutschen, US-amerikanischen, französischen und japanischen kerntechnischen Regelwerk wird aufgezeigt. Insbesondere wird Kritik geübt am Faktor Ke. Mehrere alternative Berechnungsmethoden werden aufgezeigt (Hübel, Roche, Seshadri, Zarka). Die theoretische Basis des vereinfachten Ratcheting-Nachweises in den Regelwerken durch Begrenzung der Dehnungen wird kritisch gewürdigt, insbesondere die des Bree-Diagramms.
Plastische Tragreserven werden im Stahlbau häufig planmäßig in Anspruch genommen und zumindest auf der Bewertungsseite (Verfahren Elastisch - Plastisch der DIN 18800) oder zusätzlich auch auf der Ermittlungsseite der Beanspruchungen (Verfahren Plastisch - Plastisch) quantitativ berücksichtigt. In diesen Nachweisverfahren lauern jedoch einige Gefahren, die nicht immer leicht zu erkennen sind. Einige davon werden in diesem Beitrag angesprochen.