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The study of hypersurfaces in a torus leads to the beautiful zoo of amoebas and their contours, whose possible configurations are seen from combinatorial data. There is a deep connection to the logarithmic Gauss map and its critical points. The theory has a lot of applications in many directions.
In this report we recall basic notions and results from the theory of amoebas, show some connection to algebraic singularity theory and discuss some consequences from the well known classification of singularities to this subject. Moreover, we have tried to compute some examples using the computer algebra system SINGULAR and discuss different possibilities and their effectivity to compute the critical points. Here we meet an essential obstacle: Relevant examples need real or even rational solutions, which are found only by chance. We have tried to unify different views to that subject.
Im vorliegenden Bericht wurden die in Wissenschaft und Praxis diskutierten Instrumente zur finanziellen Beteiligung von Kommunen an EE-Anlagen vertieft analysiert und insbesondere rechtlich geprüft. Dabei kann unterschieden werden zwischen Instrumenten, die an bestehende Abgabenzahlungen an Kommunen anknüpfen (Grundsteuer, Gewerbesteuer, Konzessionsabgabe), und Instrumenten, mit denen eine neue Abgabe zugunsten der Kommune geschaffen wird (Sonderabgabe, Außenbereichsabgabe). Auf der Basis dieser Analyse wurde dann ein eigenes Instrument entwickelt (EEG-integrierter Mechanismus) sowie Ausgestaltungsempfehlungen zur Umsetzung. Neben den Instrumenten zur finanziellen Beteiligung von Kommunen wurde aufgrund der politischen Entwicklungen im Laufe des Forschungsvorhabens zusätzlich das Angebot vergünstigter (Bürger-)Stromtarife als ein Instrument zur Bürgerbeteiligung untersucht und ebenfalls mit Ausgestaltungsvorschlägen empfohlen.
Das vorliegende Papier präsentiert die von den Gutachter/innen erarbeiteten Vorschläge zur finanziellen Beteiligung von Kommunen und BürgerInnen an lokalen Onshore-Windenergieanlagen (WEA). Die beiden empfohlenen kommunalen und Bürgerbeteiligungsinstrumente wurden im Projektverlauf nach mehreren Kriterien ausgewählt. Ein kommunales Beteiligungsinstrument, das über das EEG finanziert wird, behebt die verfassungs- und finanzverfassungsrechtlichen Probleme, die andere vorgeschlagene Steuer- und Abgabeninstrumente mit sich bringen. Eine privatrechtliche Zahlungsvereinbarung wurde daher im Rahmen unserer umfangreichen Bewertung als vorzugswürdig erachtet und wird hier weiter hinsichtlich eines konkreten Umsetzungsvorschlags ausgearbeitet. Als direktes Bürgerbeteiligungsinstrument werden vergünstigte Bürgerstromtarife vorgestellt. Auf Empfehlung des Vermittlungsausschusses des Bundestags und Bundesrats und vor dem Hintergrund der hohen Zustimmungswerte der Bevölkerung zu diesem Instrument, werden vergünstigte Bürgerstromtarife als Bürgerbeteiligungsinstrument zur Implementierung neben einem kommunalen Beteiligungsinstrument empfohlen – direkt verknüpft mit der kommunalen Beteiligung. Beide Vorschläge führen insgesamt zu jährlichen Zahlungen an die betroffenen Kommunen und Bürger/innen im Bereich von 20.000 bis 30.000 Euro pro WEA. Dabei wird dem WEA-Betreiber ermöglicht, alternativ die Zahlungen ausschließlich an die Kommune zu entrichten.
The two-dimensional (2D) chromium trihalides CrCl3, CrBr3, and CrI3 are most famous for their exotic magnetic properties when their crystals get downscaled to nanometer dimensions. One way to tune the properties of such materials and to further increase their potential utility, e.g., in spintronics, is the formation of solid solutions. Here, we present a detailed theoretical and experimental study on the synthesis and nanoplatelet growth of CrBrxCl3–x and CrBrxI3–x solid solutions. Phase pure powder was obtained by tempering the respective parent compounds at 600 and 550 °C, using additional iodine in the case of CrBrxI3–x. The dominant stacking order changes at x = 1.8 for CrBrxCl3–x while remaining similar to CrI3 for the whole CrBrxI3–x series. A consecutive chemical vapor transport from 575 → 525 °C for 2 h (CrBrxCl3–x) or 600 → 550 °C for 3 h with 0.1 mmol additional iodine (CrBrxI3–x) resulted in the deposition of high-quality nanoplatelets on a substrate with only several nanometers in height. The composition can be controlled by the choice of the starting material, since only small shifts in the anion ratio occur during the transport. The deposited CrBrxCl3–x nanoplatelets can then be easily delaminated by ultrasonication in ethanol to reduce the height even further to few-layer dimensions. These nanoplatelets could potentially be used to investigate the property changes (e.g., in terms of magnetic response) for the downscaling of these solid solutions. We further demonstrate the quality of the deposited material by transmission electron microscopy, selected area electron diffraction, and X-ray photoelectron spectroscopy. Raman spectroscopy of the solid solution series reveals a complex evolution of vibrational modes. Photoluminescence measurements on solid solution samples show emission peaks in the near-infrared energy range with the specific energy and intensity being composition and temperature dependent.