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    <title>OPUS 4 Latest Documents RSS Feed</title>
    <description>Latest documents</description>
    <link>http://opus4.kobv.de/opus4-ubbayreuth/index/index/</link>
    <pubDate>Sat, 10 Nov 2012 10:27:37 +0200</pubDate>
    <lastBuildDate>Sat, 10 Nov 2012 10:27:37 +0200</lastBuildDate>
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      <title>Das Optimierungslabor – ein Erfahrungsbericht</title>
      <link>http://opus4.kobv.de/opus4-ubbayreuth/frontdoor/index/index/docId/838</link>
      <description>Seit mehreren Jahren besuchen uns Schülerinnen und Schüler an der&#13;
Universität zu Anlässen wie dem Tag der Mathematik, dem Girls’ Day,&#13;
der MINT-Universität oder einfach auf Initiative ihrer&#13;
Klassenleitungen. Sie möchten einen Einblick in die Welt der&#13;
Mathematik über die Schulmathematik hinaus bekommen. Doch wie lässt&#13;
sich die Brücke vom Schulstoff zu den Inhalten der&#13;
Universitätsmathematik schlagen? Und: findet man einen&#13;
Themenschwerpunkt, bei dem ein aktives Mitmachen trotz fehlender&#13;
Vorkenntnisse in Anbetracht begrenzter Zeit möglich wird?&#13;
&#13;
In der diskreten Optimierung lassen sich Problem-Modellierung und&#13;
Problem-Lösung sehr gut trennen. Selbst forschungsnahe Modelle der&#13;
ganzzahligen linearen Optimierung (MILP-Modelle) basieren auf sehr&#13;
elementaren Überlegungen, wie die Entscheidungsmöglichkeiten, Ziele&#13;
und Restriktionen eines Alltagsproblems in Variablen,&#13;
Bewertungsfunktionen, Gleichungen und Ungleichungen ausgedrückt werden&#13;
können. Wie dann optimale Lösungen gefunden werden, erfordert zwar&#13;
tiefergehende Mathematik, es gibt aber Software dafür, in der das&#13;
Wissen aus Teilen des Mathematik-Studiums und der mathematischen&#13;
Forschung kondensiert vorliegt.&#13;
&#13;
Unser Vermittlungsziel: Schülerinnen und Schüler wissen nach dem&#13;
Besuch, dass man verschiedenste Probleme angreifen kann, indem man sie&#13;
in die Sprache der Mathematik übersetzt, denn in Software gegossenes&#13;
mathematisches Know-How kann dann diese Probleme lösen, ohne etwas&#13;
über die Probleme selbst zu wissen. Unsere Idee für eine Maßnahme:&#13;
Ein Optimierungslabor. Die Schülerinnen und Schüler isolieren in&#13;
Teamarbeit die wesentlichen logischen Merkmale von Sudokulösen,&#13;
Rucksackpacken, Routenplanung u.v.a.m. Dann übersetzen sie die&#13;
Problemstellungen in die Sprache der Mathematik (hier: MILP-Modelle)&#13;
und lassen sie (unterstützt durch unser Team) von Computerprogrammen&#13;
lösen (MILP-Löser), die nichts anderes als diese Sprache verstehen.&#13;
Schließlich übersetzen sie die mathematischen Lösungen wieder in die&#13;
Sprache der Problemstellung. Erfahrungen mit der Modellierung auf&#13;
Basis linearer Gleichungssysteme können dabei aus dem Schulunterricht&#13;
eingebracht werden.&#13;
&#13;
In diesem Bericht wollen wir unsere Erfahrungen mit konkreten Details&#13;
der Umsetzung schildern.</description>
      <author>Miriam Kießling; Tobias Kreisel; Sascha Kurz; Jörg Rambau; Konrad Schade; Cornelius Schwarz</author>
      <category>preprint</category>
      <guid>http://opus4.kobv.de/opus4-ubbayreuth/frontdoor/index/index/docId/838</guid>
      <pubDate>Thu, 11 Oct 2012 10:27:37 +0200</pubDate>
    </item>
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      <title>Enumeration of generalized polyominoes</title>
      <link>http://opus4.kobv.de/opus4-ubbayreuth/frontdoor/index/index/docId/370</link>
      <description>Wir verallgemeinern den Begriff von Polyominoes (Tetrisbausteine) und betrachten Seite-an-Seite benachbarte überschneidungsfreie Vereinigungen von regelmäßigen k-Ecken. Für n&lt;=4 geben wir Formeln für die Anzahl a_k(n) von verallgemeinerten Polyominoes, bestehend aus n regelmäßigen k-Ecken, an. Für weitere kleine Werte von k und n tabellieren wir durch computerunterstützte Enumeration gewonnene Anzahlen. Zum Abschluss erwähnen wir ein paar ungelöste Probleme für verallgemeinerte Polyominoes.</description>
      <author>Matthias Koch; Sascha Kurz</author>
      <category>preprint</category>
      <guid>http://opus4.kobv.de/opus4-ubbayreuth/frontdoor/index/index/docId/370</guid>
      <pubDate>Tue, 15 Apr 2008 10:48:06 +0200</pubDate>
    </item>
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      <title>Konstruktion und Eigenschaften ganzzahliger Punktmengen</title>
      <link>http://opus4.kobv.de/opus4-ubbayreuth/frontdoor/index/index/docId/176</link>
      <description>In vielen Anwendungen in der Chemie, Physik, Biologie und in den Ingenieurswissenschaften treten diskrete Strukturen auf. Beispiele solcher diskreter Strukturen sind molekulare Graphen, fehler-korrigierende Codes, Designs, Matroide, Schaltfunktionen, Assoziationsschemata, endliche Geometrien oder Netzwerke. Die bloße theoretische Existenz einer solchen Struktur, auch mit den sich aus den Anwendungen ergebenen Nebenbedingungen, nutzt dem Anwender meist recht wenig. Die Herausforderung der sich die Mathematik in diesem Zusammenhang stellen muss, ist das schnelle redundanzfreie Erzeugen diskreter Strukturen unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen. In dieser Dissertation sollen Punktmengen im Euklidischen Raum E^m mit paarweise ganzzahligen Abständen betrachtet werden. Für die Wahl dieses scheinbar recht speziellen Themas gibt es eine Reihe von Gründen. Zum einen gibt es interessante Anwendungen für dieses Problem, von denen wir ein paar im nächsten Kapitel vorstellen möchten. Die Fragestellung ist weiterhin mathematisch sehr interessant, da sie mehrere mathematische Teildisziplinen berührt. Zu nennen wären hier die Geometrie, Gruppentheorie, Zahlentheorie, Graphentheorie und Kombinatorik. Für die allgemeine Theorie der Konstruktion diskreter Strukturen sind die ganzzahligen Punktmengen von Interesse, da man hier nicht mit einem einzigen Konstruktionsalgorithmus zu befriedigenden Resultaten kommen kann, sondern fast die gesamte Bandbreite der bekannten allgemeinen Konstruktionsalgorithmen ausnutzen muss. Das Vorhandensein von stark einschränkenden Nebenbedingungen ist eine weitere sehr willkommene Eigenschaft. Ziel der Dissertation ist es, die Struktur und die Eigenschaften ganzzahliger Punktmengen genauer als bisher bekannt aufzuklären und Algorithmen zu entwickeln, mit denen man diese diskreten Strukturen effizient konstruieren kann. Trotz des speziellen Problems können Erkenntnisse auf das allgemeine Konstruktionsproblem diskreter Strukturen übertragen werden. Im Rahmen dieser Arbeit wurde eine Reihe neuer Resultate erzielt: - Nach Vorarbeiten in Abschnitt 2.3 können wir in Abschnitt 2.4 den Begriff der Charakteristik eines Dreiecks auf Simplizes beliebiger Dimension verallgemeinern. Den für die Konstruktion ganzzahliger planarer Punktmengen äußerst wichtigen Satz, dass je zwei Dreiecke aus 3 nicht kollinearen Punkten einer ganzzahligen planaren Punktmenge dieselbe Charakteristik besitzen, übertragen wir entsprechend auf beliebige Dimensionen. - In Kapitel 3 präsentieren wir eine Variante der ordnungstreuen Erzeugung, die für die Konstruktion ganzzahliger Punktmengen bzw. allgemeiner für die Konstruktion diskreter Strukturen mit strukturell ähnlichen, starken Nebenbedingungen besonders geeignet ist. - Den Eigenschaften und der Berechnung der Charakteristik von ganzzahligen Punktmengen haben wir uns in Kapitel 4 gewidmet. Die dortigen Betrachtungen führen unter anderem zu theoretischen Einsichten in die Struktur ganzzahliger planarer Punktmengen bzw. zu einer Laufzeitabschätzung für die von uns verwendete Konstruktionsmethode (in unserem Spezialfall). - In Kapitel 5 erweitern wir die Liste der bekannten minimalen Durchmesser ganzzahliger planarer Punktmengen. Bisher waren die minimalen Durchmesser ganzzahliger planarer Punktmengen aus n Punkten nur für n&lt;=9 bekannt. In Abschnitt 5.4 bestimmen wir sie für n&lt;=89. Für eine bestimmte Klasse ganzzahliger planarer Punktmengen haben wir in Abschnitt 5.2 die richtige Größenordnung des minimalen Durchmessers bestimmt. Für ganzzahlige planare Punktmengen ohne 3 kollineare Punkte waren die minimalen Durchmesser bisher ebenfalls nur für n&lt;=9 bekannt. In Abschnitt 5.5 haben wir sie für n&lt;=36 bestimmt. - Die Liste der bekannten minimalen Durchmesser von ganzzahligen räumlichen Punktmengen aus n Punkten konnten wir in Abschnitt 9.1 erweitern. Für n=9 mussten wir einen Wert aus der Literatur korrigieren und für 11&lt;=n&lt;=23 haben wir sie erstmals bestimmt. - In Kapitel 10 bestimmen wir die Anzahl ganzzahliger m-dimensionaler Simplizes mit Durchmesser d für einige Paare von Werten von m und d. - In Abschnitt 11.1 behandeln wir ganzzahlige m-dimensionale Punktmengen aus m+2 Punkten. Bisher waren nur Beispiele in den Dimensionen m=3,8 bekannt. Wir zeigen, dass es für ungerade Dimensionen m&gt;=3 immer mindestens eine solche ganzzahlige Punktmenge gibt. Durch eine vollständige Suche zeigen wir, dass es in den Dimensionen m=2,4,6 und 10 keine derartigen Punktmengen gibt. - Für ganzzahlige m-dimensionale Punktmengen aus m+2 Punkten kann der minimale Durchmesser nur 3 oder 4 betragen. Bisher war nur bekannt, dass die untere Schranke 3 in den Dimensionen m=3,6,8 angenommen wird. In Abschnitt 11.2 zeigen wir, dass sie auch für 9&lt;=m&lt;=24 angenommen wird.</description>
      <author>Sascha Kurz</author>
      <category>doctoralthesis</category>
      <guid>http://opus4.kobv.de/opus4-ubbayreuth/frontdoor/index/index/docId/176</guid>
      <pubDate>Mon, 05 Dec 2005 11:09:14 +0100</pubDate>
    </item>
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      <title>Counting polyominoes with minimum perimeter</title>
      <link>http://opus4.kobv.de/opus4-ubbayreuth/frontdoor/index/index/docId/142</link>
      <description>Es wird die Anzahl der wesentlich verschiedenen Polyominoes der Ordnung n mit minimalem Umfang p(n) bestimmt.</description>
      <author>Sascha Kurz</author>
      <category>preprint</category>
      <guid>http://opus4.kobv.de/opus4-ubbayreuth/frontdoor/index/index/docId/142</guid>
      <pubDate>Mon, 27 Jun 2005 13:48:50 +0200</pubDate>
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