Profiles of Pitch Classes - Circularity of Relative Pitch and Key: Experiments, Models, Music Analysis, and Perspectives

Chromaprofile - Zirkularität von Tonhöhe und Tonart: Experimente, Modelle, musikalische Analyse und Perspektiven

  • The doubly-circular inter-relation of the major and minor keys on all twelve pitch classes can be depicted in toroidal models of inter-key relations (TOMIR). We demonstrate convergence of derivations on the explanatory levels of a) an experiment in music psychology, b) geometrical considerations in music theory, and c) computer implementation of musical listening scenarios. Generalizing Shepard (1964) to full overtone spectra, circular perception of relative pitch is experimentally verified and The doubly-circular inter-relation of the major and minor keys on all twelve pitch classes can be depicted in toroidal models of inter-key relations (TOMIR). We demonstrate convergence of derivations on the explanatory levels of a) an experiment in music psychology, b) geometrical considerations in music theory, and c) computer implementation of musical listening scenarios. Generalizing Shepard (1964) to full overtone spectra, circular perception of relative pitch is experimentally verified and mathematically modeled as the spectrum of pitch differences, derived from virtual pitch (Terhardt 1998}. Musical examples of circular pitch, tempo, and loudness are analyzed. For each pitch class calculating the intensity in a musical recording, our constant quotient (CQ-)profile method is a) consistent with psychological probe tone ratings, b) highly efficient, c) computable in real-time, d) stable with respect to sound quality, e) applicable to transposition, f) free of musical presupposition, except approximately equal temperament, and g) sensitive to substantial musical features (style, composer, tendency towards chromaticism, and major/minor alteration) in a highly compact reduction. In Bach, Chopin, Alkan, Scriabin, Hindemith, and Shostakovich, the latter features are extracted from overall CQ-profiles by classification (support vector machine [SVM], regularized discriminant analysis) and clustering. Their inter-relations are visualized by a technique called Isomap. Leman (1995) models acquisition of inter-key relations. Artificial cadences are preprocessed through modeling the auditory periphery. Then, in the toroidal self organizing feature map (SOM) a TOMIR is arrived at. We extend this approach by a) using a great many actual performances of music as input, and/or b) not presupposing toroidal topology a priori. Visualizing CQ-profiles from Bach's WTC by correspondence analysis (CA) and Isomap reveals the circle of fifths. TOMIRs evolve from a) average CQ-profiles of Chopin's Preludes and toroidal SOMs, b) overall annotated duration profiles of Bach's WTC I from score and CA, and c) formalization of music theoretical derivation from Weber's (1817) key chart by the topographic ordering map introduced here. These results are consistent with Krumhansl's (1982) visualization of music psychology ratings. As auxiliary results, we discuss fuzzy distance, spatial and systematized synesthetic visualization in conjunction with beat weight detection on multiple time scales and suggested applications to automatic tone center tracking. Furthermore, statistics on the key preference of various composers are collected. Based on the latter, CA visualizes composer inter-relations. This thesis substantially contributes to content retrieval (MPEG-7), automated analysis, interactive audio-based computer music, and musicology.show moreshow less
  • Die Beziehungen der 24 Dur- und moll-Tonarten lassen sich doppelt-zirkulär als Torus darstellen. Wir zeigen die Konvergenz der Herleitungen auf den Beschreibungsebenen a) des psychoakustischen Experiments, b) der geometrischen Musiktheorie und c) der Computersimulation des Musikhörens. Shepard (1964) verallgemeinernd wird zirkuläre Tonhöhenwahrnehmung experimentell für vollständige Obertonspektren nachgewiesen und mathematisiert als spectrum of pitch differences, der Übertragung der virtuellen TDie Beziehungen der 24 Dur- und moll-Tonarten lassen sich doppelt-zirkulär als Torus darstellen. Wir zeigen die Konvergenz der Herleitungen auf den Beschreibungsebenen a) des psychoakustischen Experiments, b) der geometrischen Musiktheorie und c) der Computersimulation des Musikhörens. Shepard (1964) verallgemeinernd wird zirkuläre Tonhöhenwahrnehmung experimentell für vollständige Obertonspektren nachgewiesen und mathematisiert als spectrum of pitch differences, der Übertragung der virtuellen Tonhöhe (Terhardt, 1982) auf Intervalle. Musikalische Beispiele von zirkulärer Tonhöhen-, Tempo- und Lautheitssteigerung werden analysiert. Die neue eingeführte constant quotient (CQ-)profile Methode berechnet aus einer Musikaufnahme für jedes Chroma die spezifische Intensität. Die Methode ist a) konsistent mit psychologischen Profilen (Krumhansl und Kessler, 1982), b) hocheffizient, c) echtzeitfähig, d) rauschresistent, e) anwendbar auf Transpositionen, f) bis auf die annähernd gleichschwebend temperierte Stimmung frei von musikalischen Voraussetzungen, g) erhaltend bezüglich wesentlicher musikalischer Merkmale (Stil, Komponist, Tendenz zur Chromatik und zur Verdurung / Vermollung) in hochkomprimierter Darstellung. Von Bach bis Schostakowitsch werden letztere Merkmale extrahiert durch Klassifikation (support vector machine, regularisierte Diskriminanzanalyse), Clustering und Visualisierung (Isomap). Leman (1995) modelliert das Erlernen von Tonartenbeziehungen als neuro-inspirierte toroidale selbstorganisierende Kohonen-Karte (1982), die mit künstlichen, von einem Ohrmodell vorverarbeiteten Kadenzen trainiert wird. Wir verallgemeinern den Ansatz a) durch Erweiterung der Stimuli auf Musikaufnahmen und b) durch Verzichten auf die toroidale Struktur als Voraussetzung. Die CQ-Profile von Bachs WTK evozieren sowohl in der Korrespondenzanalyse als auch in der Isomap den Quintenzirkel. Toroidale Modelle von Tonartenrelationen (TOMIR) bilden sich heraus a) in toroidalen Kohonen-Karten, trainiert mit Chopins Preludes, b) in der Korrespondenzanalyse der Chroma-Häufigkeitsprofile, extrahiert aus den Noten (Bachs WTK I) und c) in der neu eingeführten topographic ordering map, einer Mathematisierung der musiktheoretischen Herleitung des TOMIR aus Webers (1817) Tonartentabelle. Die Resultate sind konsistent untereinander und mit der Visualisierung musikpsychologischer Bewertungsprofile. Ferner werden fuzzy distance, räumliche und systematisierte synästhetische Visualisierungsmethoden auch auf mehreren synchronen Zeitskalen zum automatischen Verfolgen von Tonartenmodulationen vorgeschlagen. Außerdem werden Statistiken zur Tonartenpräferenz erhoben und darauf Beziehungen zwischen Komponisten visualisiert. Die vorgestellten Methoden sind relevant für die Musikwissenschaft, Information Retrieval (MPEG-7), automatische Analyse, Echtzeit-, und audio-basierte Musiktechnologie.show moreshow less

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Metadaten
Author: Hendrik Purwins
URN:urn:nbn:de:kobv:83-opus-10858
Advisor:Prof. Klaus Obermayer
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of Publication (online):2005/10/11
Publishing Institution:Technische Universität Berlin
Granting Institution:Technische Universität Berlin, Fakultät IV - Elektrotechnik und Informatik
Date of final exam:2005/08/15
Release Date:2005/10/11
Tag:Chroma; Shepard; Tonart; Torus; akustische Täuschung
Shepard; auditory illusion; information retrieval; key; pitch class
Institutes:Institut für Softwaretechnik und Theoretische Informatik
Dewey Decimal Classification:780 Musik
Licence (German):License LogoDeutsches Urheberrecht mit Print on Demand (u.a. für Dissertationen empfohlen)