Optimal elliptic Sobolev regularity near three-dimensional, multi-material Neumann vertices

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We investigate optimal elliptic regularity (within the scale of Sobolev spaces) of anisotropic div--grad operators in three dimensions at a multi-material vertex on the Neumann boundary part of a polyhedral spatial domain. The gradient of a solution to the corresponding elliptic PDE (in a neighbourhood of the vertex) is integrable to an index greater than three.
On considère des opérateurs div-grad dans un polyèdre en trois dimensions avec des conditions aux bords de Neumann. Dans l'échelle des espaces de Sobolev on s'intéresse à la régularité optimale elliptique proche d'un sommet dans lequelle des matériaux différents sont présent. On montre que (dans un voisinage du sommet) le gradient de la solution de l'EDP correspondante est intégrable avec un exposant supérieur à trois.

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Metadaten
Author:Robert Haller-Dintelmann, Wolfgang Höppner, Hans-Christoph Kaiser , Günter M. Ziegler
URN:urn:nbn:de:0296-matheon-8083
Referee:Peter Deuflhard
Language:English
Date of first Publication:22.04.2011
Tag:Elliptic div-grad operators; anisotropic ellipticity in three dimensions; mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions; optimal Sobolev regularity; piecewise linear 3D flattening; transmission at material interfaces
Institute:DFG Research Center Matheon
Freie Universität Berlin
Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS)
Project:F13 Combinatorics and geometry restrictions on triangulations and meshes
MSC-Classification:35D30 Weak solutions
35J25 Boundary value problems for second-order elliptic equations
35R05 Partial differential equations with discontinuous coefficients or data
57Q25 Comparison of PL-structures: classification, Hauptvermutung
Preprint Number:#777