Optimal elliptic Sobolev regularity near three-dimensional, multi-material Neumann vertices
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We investigate optimal elliptic
regularity (within the scale of Sobolev spaces) of anisotropic
div--grad operators in three dimensions at a multi-material vertex on
the Neumann boundary part of a polyhedral spatial domain. The
gradient of a solution to the corresponding elliptic PDE (in a
neighbourhood of the vertex) is integrable to an index greater than
three.
On considère des opérateurs div-grad dans un polyèdre en trois
dimensions avec des conditions aux bords de Neumann. Dans l'échelle des espaces de Sobolev on s'intéresse à la régularité optimale elliptique proche
d'un sommet dans lequelle des matériaux différents sont présent. On
montre que (dans un voisinage du sommet) le gradient de la solution de l'EDP
correspondante est intégrable avec un exposant supérieur à trois.
| Author: | Robert Haller-Dintelmann, Wolfgang Höppner, Hans-Christoph Kaiser , Günter M. Ziegler |
|---|---|
| URN: | urn:nbn:de:0296-matheon-8083 |
| Referee: | Peter Deuflhard |
| Language: | English |
| Date of first Publication: | 22.04.2011 |
| Tag: | Elliptic div-grad operators; anisotropic ellipticity in three dimensions; mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions; optimal Sobolev regularity; piecewise linear 3D flattening; transmission at material interfaces |
| Institute: | DFG Research Center Matheon |
| Freie Universität Berlin | |
| Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS) | |
| Project: | F13 Combinatorics and geometry restrictions on triangulations and meshes |
| MSC-Classification: | 35D30 Weak solutions |
| 35J25 Boundary value problems for second-order elliptic equations | |
| 35R05 Partial differential equations with discontinuous coefficients or data | |
| 57Q25 Comparison of PL-structures: classification, Hauptvermutung | |
| Preprint Number: | #777 |


