Parametergesteuerte Lösung nichtlinearer multikriterieller Optimierungsprobleme

Parameter Controlled Solving of Nonlinear Multi-Objective Optimization Problems

  • Bei multikriteriellen Optimierungsproblemen mit mehreren sich widersprechenden Zielsetzungen gibt es i.Allg. nicht nur eine Minimallösung, die alle Zielfunktionen gleichzeitig optimal erfüllt, sondern die Lösungsmenge, die sog. effiziente Menge, ist sehr groß. Dabei ist es für einen Entscheidungsträger oft wichtig, die gesamte Effizienzmenge zu kennen, da diese wichtige Informationen über das Problem beinhaltet. Das Ziel dieser Arbeit ist es daher eine Approximation der Lösungsmenge zu bestimmen, die bzgl. bestimmter Qualitätskriterien möglichst gut ist, was durch eine Näherung mit nahezu äquidistanten Punkten erreicht wird. Es wird dazu ein parameterabhängiges skalares Ersatzproblem nach PaBei multikriteriellen Optimierungsproblemen mit mehreren sich widersprechenden Zielsetzungen gibt es i.Allg. nicht nur eine Minimallösung, die alle Zielfunktionen gleichzeitig optimal erfüllt, sondern die Lösungsmenge, die sog. effiziente Menge, ist sehr groß. Dabei ist es für einen Entscheidungsträger oft wichtig, die gesamte Effizienzmenge zu kennen, da diese wichtige Informationen über das Problem beinhaltet. Das Ziel dieser Arbeit ist es daher eine Approximation der Lösungsmenge zu bestimmen, die bzgl. bestimmter Qualitätskriterien möglichst gut ist, was durch eine Näherung mit nahezu äquidistanten Punkten erreicht wird. Es wird dazu ein parameterabhängiges skalares Ersatzproblem nach Pascoletti und Serafini betrachtet. Aufbauend auf neuen Sensitivitätsergebnissen bestimmen wir einen Algorithmus zur Parametersteuerung und damit zur Generierung nahezu äquidistanter Approximationspunkte. Dabei seien im Zielraum des nichtlinearen multikriteriellen Optimierungsproblems beliebige Halbordnungen induziert durch spitze konvexe abgeschlossene Kegel zugelassen. Die Vorteile dieses neuen Verfahrens demonstrieren wir zunächst an einigen Testproblemen, bevor wir es zur Lösung eines aktuellen Problems aus der Medizin, der optimalen Bestrahlungsplanung zur Behandlung eines Prostatakarzinoms, nutzen. Als weitere Anwendung entwickeln wir eine Lösungsmethodik für nichtlineare multikriterielle Bilevel-Optimierungsprobleme und lösen damit ein bikriterielles Bilevel-Problem aus der Medizintechnik.show moreshow less
  • In multi-objective optimization we investigate optimization problems with more than one objective function. As a consequence there is, in general, not only one best solution minimizing all objective functions at the same time, and the solution set called efficient set is very large. Often it is important for the decision maker to have information about the whole efficient set because this provides a useful insight into the problem structure. Thus our aim is to determine an approximation of this set which satisfies certain quality criteria as good as possible. This is achieved by almost equidistant approximation points. Therefore we consider a parameter dependent scalarization approach accordIn multi-objective optimization we investigate optimization problems with more than one objective function. As a consequence there is, in general, not only one best solution minimizing all objective functions at the same time, and the solution set called efficient set is very large. Often it is important for the decision maker to have information about the whole efficient set because this provides a useful insight into the problem structure. Thus our aim is to determine an approximation of this set which satisfies certain quality criteria as good as possible. This is achieved by almost equidistant approximation points. Therefore we consider a parameter dependent scalarization approach according to Pascoletti and Serafini. Using new sensitivity results we present an algorithm for controlling the choice of the parameters and with that for generating almost equidistant points of the efficient set. In doing so we allow any partial ordering defined by a convex pointed closed cone in the objective space of the nonlinear multiobjective optimization problem. The effectiveness of this new method is demonstrated at some test problems and what is more we apply it to a recent problem in intensity modulated radiotherapy about prostate cancer treatment. As a further application we develop a new procedure for solving multi-objective bilevel optimization problems and we apply this to a bicriteria bilevel problem in medical technology.show moreshow less

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Metadaten
Author:Gabriele Eichfelder
URN:urn:nbn:de:bvb:29-opus-4335
Advisor:Johannes Jahn
Document Type:Doctoral Thesis
Language:German
Date of Publication (online):2006/09/04
Publishing Institution:Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)
Granting Institution:Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU), Naturwissenschaftliche Fakultät
Date of final exam:2006/07/24
Release Date:2006/09/04
Tag:Bilevel-Optimierung; Intensitätsmodulierte Strahlentherapie; Multikriterielle Optimierung
bilevel optimization; intensity-modulated radiotherapy; multi-objective optimization; nonlinear optimization; parametric optimization
SWD-Keyword:Mehrkriterielle Optimierung; Nichtlineare Optimierung; Parametrische Optimierung; Sensitivitätsanalyse; Strahlentherapie; Zwei-Ebenen-Optimierung
Institutes:Naturwissenschaftliche Fakultät -ohne weitere Spezifikation-
Dewey Decimal Classification:510 Mathematik
MSC-Classification:90B50 Management decision making, including multiple objectives [See also 90C31, 91A35, 91B06]
90C29 Multi-objective and goal programming
90C31 Sensitivity, stability, parametric optimization
90C59 Approximation methods and heuristics
91B06 Decision theory [See also 62Cxx, 90B50, 91A35]

$Rev: 12793 $