Coupled-mode theory for nonlinear multilayered structures and its applications in the design of all-optical devices

Gekoppelte Mode-Theorie für nichtlineare mehrschichtigen Strukturen und ihre Anwendungen in der Realisierung von voll-optischen Bauelementen

  • Photonic crystals offer a unique platform to construct all-optical devices and as an ultimate goal to develop photonic circuits for high-speed processing of light signals. The waveguides and microcavities created in the photonic crystals by a suitable choice of defects form the two basic elements which are used to design other components and devices with more complex functionality. The Coupled-Mode Theory (CMT) provides a theoretical framework for an efficient design of such devices. The main advantage of this theory is that it can reduce even very complex photonic structures to a uniform set of oscillators, which interact with the external signals and among each other through the scatteringPhotonic crystals offer a unique platform to construct all-optical devices and as an ultimate goal to develop photonic circuits for high-speed processing of light signals. The waveguides and microcavities created in the photonic crystals by a suitable choice of defects form the two basic elements which are used to design other components and devices with more complex functionality. The Coupled-Mode Theory (CMT) provides a theoretical framework for an efficient design of such devices. The main advantage of this theory is that it can reduce even very complex photonic structures to a uniform set of oscillators, which interact with the external signals and among each other through the scattering channels. In spite of the fact that the CMT provides a higher-level analytical description of a system, which is very suitable for engineering purposes, it is mostly used in a phenomenological manner and requires a number of fitting parameters. The main goal of this work was to develop the CMT formalism in a systematic way by starting directly from the Maxwell equations and to provide a strong foundation for the usage of this theory in the modeling of nonlinear photonic structures. The CMT is a modal approach, and it can be applied without loss of generality to systems of any dimensionality. In this work an emphasis was made on studying the nonlinear optical properties of complex multilayered structures. It is shown that the new formulation of the CMT describes equally well structures with periodic, quasiperiodic and even aperiodic arrangements of the layers. It is applicable for deep variations of the refractive index between the layers and takes into account correctly the influence of the boundaries for structures of finite length. Moreover, the nonlinear interactions can be easily included into the main equations, and this theory can be used both for the frequency and time domain simulations. This makes the CMT far superior to many other methods developed for the multilayered structures. In particular, it follows from the CMT that the transmission spectrum of quarter-wave structures can be described by exact analytical formulas which are valid in a broad spectral range. The knowledge of these formulas allows one to compute easily many other important characteristics such as the group delay experienced by the ultrashort pulses propagating through the structure or the photonic density of states. A large part of this work is devoted to the applications of the CMT in the design of all-optical devices. It is considered how to create an optical diode by using the multistability of coupled nonlinear microcavities and the dependence of switching thresholds on the direction of incidence. The CMT not only provides a simple analytical model for this system, but also helps to choose the parameters of the microcavities so as to achieve a strong nonreciprocal behavior together with a negligible insertion loss. It is also shown how to use the self-pulsations in multilayered structures to convert a continuous wave signal into a regular train of ultrashort pulses. In this case, the CMT can be applied to describe the dynamics of the self-pulsations and to explain them as an infinite series of switching between bistable states due to the beating of modes.show moreshow less
  • Photonische Kristalle bieten eine einzigartige Plattform für die Realisierung von voll-optischen Bauelemente und von photonischen Schaltkreisen für die Hochgeschwindigkeitsverarbeitung von Lichtsignalen. Die Wellenleiter und Mikrokavitäten werden in den photonischen Kristallen durch eine geeignete Wahl von Defekten erzeugt und bilden die beiden grundlegenden Elemente, die verwendet werden, um andere Komponenten und Geräte mit komplexer Funktionalität zu implementieren. Die Gekoppelte Mode-Theorie (GMT) bietet einen theoretischen Rahmen für ein effizientes Entwickeln von derartigen Geräten. Der wesentliche Vorteil dieser Theorie ist, dass sie auch sehr komplexe photonische Strukturen zu einemPhotonische Kristalle bieten eine einzigartige Plattform für die Realisierung von voll-optischen Bauelemente und von photonischen Schaltkreisen für die Hochgeschwindigkeitsverarbeitung von Lichtsignalen. Die Wellenleiter und Mikrokavitäten werden in den photonischen Kristallen durch eine geeignete Wahl von Defekten erzeugt und bilden die beiden grundlegenden Elemente, die verwendet werden, um andere Komponenten und Geräte mit komplexer Funktionalität zu implementieren. Die Gekoppelte Mode-Theorie (GMT) bietet einen theoretischen Rahmen für ein effizientes Entwickeln von derartigen Geräten. Der wesentliche Vorteil dieser Theorie ist, dass sie auch sehr komplexe photonische Strukturen zu einem einheitlichen Satz von Oszillatoren reduzieren kann, die sowohl mit externen Signalen als auch untereinander über Streuungskanäle interagieren können. Trotz der Tatsache, dass die GMT eine höhere analytische Beschreibung eines Systems bietet, welche sich sehr gut für technische Zwecke ausnutzen läßt, wird sie meist in einer phänomenologischen Weise verwendet und erfordert eine Reihe von passenden Parameter. Das Hauptziel dieser Arbeit war es, den GMT Formalismus in einer systematischen Art und Weise zu entwickeln, indem dieser direkt aus den Maxwell-Gleichungen abgeleitet wurde und dieser somit ein Fundament für Anwendung in der Modellierung von nichtlinearen photonischen Strukturen bieten kann. Die GMT basiert auf einem modalen Ansatz, und sie kann ohne Beschränkung der Allgemeinheit auf Systeme beliebiger Dimensionalität angewandt werden. In dieser Arbeit liegt ein Schwerpunkt auf der Untersuchung der nichtlinearen optischen Eigenschaften von komplexen mehrschichtigen Strukturen. Es wird gezeigt, dass diese neuartige Formulierung der GMT gleich gut Strukturen mit periodischen, quasiperiodischen und sogar aperiodische Schichtanordnung beschreibt. Sie ist anwendbar auf große Variationen des Brechungsindex zwischen den Schichten und berücksichtigt korrekt den Einfluss der Grenzen für Strukturen endlicher Länge. Darüber hinaus können die nichtlinearen Wechselwirkungen leicht in die wichtigsten Gleichungen eingefügt werden, und diese Theorie kann sowohl für Frequenz- als auch Zeitbereichsimulationen verwendet werden. Dies macht die GMT weit überlegen gegenüber vielen anderen Methoden für die vielschichtigen Strukturen. Insbesondere folgt aus der GMT, dass das Transmissionsspektrum von Viertel-Wellenlängen-Strukturen, die durch exakte analytische Formeln beschrieben werden, gültig sind in einem breiten Spektralbereich. Die Kenntnis dieser Formeln kann man leicht auf viele andere wichtige Merkmale wie die Gruppenverzögerung von ultrakurzen Pulse oder die photonische Zustandsdichte übertragen. Ein Schwerpunkt dieser Arbeit lag in der Anwendungen der GMT auf das Design von voll-optischen Geräten. Es wurde untersucht, wie eine optische Diode mit dem Multistabilität von gekoppelten nichtlinearen Mikrokavitäten und der Abhängigkeit der Schaltschwellen auf die Einfallsrichtung realisiert werden kann. Die GMT bietet nicht nur ein einfaches analytisches Modell für dieses System, sondern hilft auch, die Parameter der Mikrokavitäten so zu wählen, um ein starkes nichtreziprokes Verhalten gemeinsam mit vernachlässigbaren Einfügedämpfung zu erreichen. Es wird auch gezeigt, wie man die Selbst-Pulsationen in mehrschichtigen Strukturen nutzen, um ein Dauerstrichsignal in eine reguläre Abfolge von ultrakurzen Pulsen zu konvertieren. Die GMT wird angewendet, um die Dynamik des Selbst-Pulsationen zu beschreiben und sie als eine unendliche Reihe von Schaltungen zwischen bistabilen Zustände durch das Überlagern von Moden zu erklären.show moreshow less

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Metadaten
Author:Victor Grigoriev
URN:urn:nbn:de:bvb:29-opus-32550
Advisor:Philip St.J. Russell
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of Publication (online):2012/04/27
Publishing Institution:Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)
Granting Institution:Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU), Naturwissenschaftliche Fakultät
Date of final exam:2012/04/19
Release Date:2012/04/27
Tag:Selbst-Pulsationen; mehrschichtigen Strukturen; optische Diode; photonische Kristalle; voll-optische Geräte
Kerr effect; microcavities; multilayers; optical diode; scattering theory
SWD-Keyword:Anharmonischer Oszillator; Kerr-Effekt; Optische Bistabilität; Optischer Resonator; Streutheorie
Institutes:Naturwissenschaftliche Fakultät -ohne weitere Spezifikation-
Dewey Decimal Classification:530 Physik
PACS-Classification:03.65.Nk Scattering theory
42.65.Hw Phase conjugation; photorefractive and Kerr effects
42.79.-e Optical elements, devices, and systems (for integrated optics, see 42.82.-m; for fiber optics, see 42.81.-i); Optical instruments, equipment and techniques, see 07.60.-j and 07.57.-c; Optical spectrometers, see 07.57.Ty and 07.60.Rd; Photography, photogra
42.79.Gn Optical waveguides and couplers (for fiber waveguides and waveguides in integrated optics, see 42.81.Qb and 42.82.Et, respectively)
78.67.Pt Multilayers; superlattices

$Rev: 12793 $