## Modelling and Computation of Polymer Curing

### Modellierung und Simulation der Aushärtung von Polymeren

• Motivated by the phenomenological concept of stiffness gain due to crosslinking during curing process of highly cross-linked polymers, i.e. thermosets, a one-dimensional curing equation has been developed which is later extended to the three-dimensional form suitable for the small strain deformation. The small strain three-dimensional elastic model is then extended to viscoelastic case. For the volume shrinkage, the time-dependent volume shrinkage formulations of Kiasat are incorporated in the newly developed model. The simplicity of this model is that, it requires only two time evolving material parameters, i.e. the shear modulus and the relaxation time. As polymeric materials are highly deMotivated by the phenomenological concept of stiffness gain due to crosslinking during curing process of highly cross-linked polymers, i.e. thermosets, a one-dimensional curing equation has been developed which is later extended to the three-dimensional form suitable for the small strain deformation. The small strain three-dimensional elastic model is then extended to viscoelastic case. For the volume shrinkage, the time-dependent volume shrinkage formulations of Kiasat are incorporated in the newly developed model. The simplicity of this model is that, it requires only two time evolving material parameters, i.e. the shear modulus and the relaxation time. As polymeric materials are highly deformable, so finite strain model is immensely required. Inspired by the small-strain formulation, a thermodynamically consistent finite strain framework for the curing modelling is also proposed in this contribution. One of the main advantages of the developed framework is that any energy function, whether it is phenomenologically- or micromechanically-motivated, can be inserted into it. Two approaches, e.g. either using a pre-defined shrinkage function as in small strain model or using the multiplicative decomposition of the deformation gradient, have been embedded into the constitutive relation to incorporate the shrinkage effects. We ignore thermal effects for simplicity and take only the mechanical and the volume changes using a multiplicative decomposition of the deformation gradient. Several numerical examples (homogeneous and inhomogeneous) demonstrate that the developed approaches are suitable to correctly reproduce the relevant mechanical phenomena observable in polymers during curing process.
• Ziel dieser Arbeit ist die Modellierung von Aush{\"a}rtungsprozessen stark vernetzter Polymere wie z.B. Duroplaste. Dabei werden alle f{\"u}r die mechanische Modellierung relevanten Effekte systematisch Schritt f{\"u}r Schritt in das vorgestellte Modell mit einbezogen. Angefangen wird dabei mit einem eindimensionalen linearelastischen Materialmodell, das im Folgendem auf eine dreidimensionale Form erweitert wird. Anschliessend wird dieses Modell auf Visko-elastizit{\"a}t erweitert um die f{\"u}r Polymere charakteristische Dehnratenabh{\"a}ngigkeit erfassen zu k{\"o}nnen. Um die f{\"u}r den Aush{\"a}rtungsprozess typischen Schrumpfungsprozesse zu modellieren wird die zeitabh{\"a}ngigen SchrumZiel dieser Arbeit ist die Modellierung von Aush{\"a}rtungsprozessen stark vernetzter Polymere wie z.B. Duroplaste. Dabei werden alle f{\"u}r die mechanische Modellierung relevanten Effekte systematisch Schritt f{\"u}r Schritt in das vorgestellte Modell mit einbezogen. Angefangen wird dabei mit einem eindimensionalen linearelastischen Materialmodell, das im Folgendem auf eine dreidimensionale Form erweitert wird. Anschliessend wird dieses Modell auf Visko-elastizit{\"a}t erweitert um die f{\"u}r Polymere charakteristische Dehnratenabh{\"a}ngigkeit erfassen zu k{\"o}nnen. Um die f{\"u}r den Aush{\"a}rtungsprozess typischen Schrumpfungsprozesse zu modellieren wird die zeitabh{\"a}ngigen Schrumpfungsformulierungen nach Kiasat in das neu entwickelte Mo-dell mit eingebaut. Der entscheidende Vorteil unseres Modells ist seine Einfachheit, die sich aus den lediglich zwei zeitabh{\"a}ngigen Materialparametern ergibt. Diese sind der Schubmodul und die Relaxationszeit. Aufgrund der starken Deformierbarkeit von Polymeren wird ein Modell f{\"u}r gro\ss e Deformationen ben{\"o}tigt, womit sich der zweite Teil der Arbeit besch{\"a}ftigt. Dabei wird der Rahmen f{\"u}r ein mit dem zweitem Hauptsatz der Thermodynamik vertr{\"a}jliches Modell gegeben in das jedes beliebige Energiefunktion, sei sie ph{\"a}nomenologisch oder mikromechanisch motiviert, eingebettet werden kann. F{\"u}r die Formulierung der Materialgesetze wurden sowohl ein vordefiniertes Schrumpfungsgesetz als auch eine multiplikative Zerlegung des Deformationsgradienten eingebunden. F{\"u}r letzere Formulierung wird lediglich eine Zerlegung in den mechanischen und Volumen{\"a}nderungsanteil ber{\"u}cksichtigt. Thermische Effekte k{\"o}nnen hierbei vernachl{\"a}ssigt werden. Anhand mehrerer geeigneter numerischer Beispiele wird die F{\"a}higkeit der Modelle demonstriert, alle relevanten physikalischen Ph{\"a}nomene in ausreichender Genauigkeit zu erfassen.