## Advances in the Analysis of Energy Commodities and of Multivariate Dependence Structures

### Fortschritte in der Analyse von Energie-Rohstoffen und von multivariaten Abhängigkeiten

• In the first chapter of the dissertation a new stochastic long-term/short-term model for short-term electricity prices is introduced and applied to four major European indices. Evidence is given that all time series contain certain periodic patterns, and it is shown how to use the wavelet transform for filtering purpose. The wavelet transform is also applied to separate the long-term trend from the short-term oscillation in the seasonal-adjusted log-prices. Moreover, dynamic volatility is found in all time series, which is incorporated by using a bivariate GARCH model with constant correlation. The residuals are modeled using the normal-inverse Gaussian distribution. In the second chapter anIn the first chapter of the dissertation a new stochastic long-term/short-term model for short-term electricity prices is introduced and applied to four major European indices. Evidence is given that all time series contain certain periodic patterns, and it is shown how to use the wavelet transform for filtering purpose. The wavelet transform is also applied to separate the long-term trend from the short-term oscillation in the seasonal-adjusted log-prices. Moreover, dynamic volatility is found in all time series, which is incorporated by using a bivariate GARCH model with constant correlation. The residuals are modeled using the normal-inverse Gaussian distribution. In the second chapter an overview over different wavelet based time series forecasting methods is given. The methods are tested on four data sets, each with its own characteristics. Eventually, it can be seen that using wavelets does improve the forecasting quality, especially for longer time horizons than one day ahead. However, there is no single superior method; the performance depends on the data set and the forecasting time horizon. In the third chapter a new formula for extreme Student t quantiles is derived. The derivation is based on the proof for the Gaussian quantile and on the fact that the Student t distribution arises as the limit of a variance-mixture of normals. In the fourth chapter a theoretical framework and a solved example for valuing a European gas storage facility is presented. For modeling the gas price a mean reverting process with GARCH volatility is chosen. Based on this process dynamic programming methods are applied to derive partial differential equations for valuing the storage facility. As an example a storage site in Epe, Germany, is chosen. In this context the effects of multiple contract types for renting a storage site are investigated and a sensitivity analysis is performed. In the fifth chapter multivariate copula models are discussed. Using three different four-variate data sets it is analyzed, which model fits best to data sets of dimensions higher than two. In the last chapter the weak tail dependence coefficient of the elliptical generalized hyperbolic distribution is derived.
• Im ersten Kapitel wird ein neues stochastisches Modell für kurzfristige Strompreise vorgestellt, dass die Preise als Summe einer langfristigen und einer kurzfristigen Entwicklung interpretiert. Das Konzept wird auf vier europäische Preisindizes angewandt. Es wird gezeigt, dass alle Zeitreihen gewisse Saisonalitäten enthalten, und es wird erklärt wie diese mit Hilfe der Wavelet-Transformation eliminiert werden können. Letztere kann zudem dazu verwendet werden, den langfristigen Trend von der kurzfristigen Schwankung zu trennen. Es zeigt sich, dass in allen Zeitreihen die Volatilität zeitvariierend ist, was durch die Verwendung des GARCH-Modells in beiden Komponenten berücksichtigt wird. AnhanIm ersten Kapitel wird ein neues stochastisches Modell für kurzfristige Strompreise vorgestellt, dass die Preise als Summe einer langfristigen und einer kurzfristigen Entwicklung interpretiert. Das Konzept wird auf vier europäische Preisindizes angewandt. Es wird gezeigt, dass alle Zeitreihen gewisse Saisonalitäten enthalten, und es wird erklärt wie diese mit Hilfe der Wavelet-Transformation eliminiert werden können. Letztere kann zudem dazu verwendet werden, den langfristigen Trend von der kurzfristigen Schwankung zu trennen. Es zeigt sich, dass in allen Zeitreihen die Volatilität zeitvariierend ist, was durch die Verwendung des GARCH-Modells in beiden Komponenten berücksichtigt wird. Anhand der Daten wird schließlich gezeigt, dass das neue Konzept besser als die gängigen abschneidet. Im zweiten Kapitel wird ein Überblick über verschiedene Wavelet-basierte Prognosemethoden gegeben. Die Methoden werden an vier verschiedenen Datensätzen getestet. Es zeigt sich, dass die Verwendung von Wavelets die Prognosequalität im Allgemeinen verbessert, v.a. für Zeithorizonte von mehr als einem Tag. Allerdings gibt es kein einzelnes überragendes Konzept; die Leistung der Methoden variiert von Datensatz zu Datensatz und mit dem Prognosehorizont. Im dritten Kapitel wird eine neue Formel für extreme Student-t-Quantile abgeleitet. Die Formel basiert auf dem Beweis für extreme Quantile der Normalverteilung und auf der Tatsache, dass die Student-t-Verteilung sich als Mischung von Normalverteilungen darstellen lässt. Im vierten Kapitel wird ein theoretischer Ansatz und ein gelöstes Beispiel für die Bewertung eines europäischen Erdgasspeichers vorgestellt. Als Gaspreismodell wird ein Prozess mit „Mean Reversion“ und GARCH-Volatilität bestimmt. Methoden der Dynamischen Programmierung werden verwendet um partielle Differentialgleichungen abzuleiten, die dazu dienen, den Speicherwert zu bestimmen. Als Anwendungsbeispiel wird eine Speicherstätte in Epe, Deutschland, ausgewählt. In diesem Kontext werden unterschiedliche Vertragskonstellationen für die Miete einer Speicherstätte untersucht, und es wird eine Sensitivitätsanalyse durchgeführt. Im fünften Kapitel werden multivariate Copulamodelle diskutiert. Unter Verwendung dreier verschiedener vier-variater Datensätze wird analysiert, welches Konzept am besten Strukturen höherer Dimension, d.h. größer als zwei, abbilden kann. Im letzten Kapitel der Arbeit wird der schwache Tail-Abhängigkeitskoeffizient der elliptischen generalisierten hyperbolischen Verteilung hergeleitet.